湖南省郴州市接龙中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市接龙中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，给出下列四个不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④参考答案：D.考点：指对函数的单调性2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.3.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．4.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设函数,则方程的实数解的个数为(

)A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是

(

）参考答案：C7.当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．【解答】解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．8.在三角形ABC中，的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.函数在处不连续是因为（）A、在处无定义

B、不存在

C、D、参考答案：D10.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量，若ξ=2η+3，则Dη=____________.参考答案：112.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案为：（﹣∞，﹣）．13.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=15°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到=①=②=③=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得，=①=②=③=④∴得：=．故答案为．14.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．15.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略16.在中，若，则的值等于

参考答案：由得17.(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合，它们都是函数的定义域，由对数的真数大（2）若，则，恒成立；若时，要使成立，则解得．综上，，即实数的取值范围是．考点：集合的运算，集合的包含关系．19.（本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值．参考答案：解:(1)设数列的公比为,依题意可得

即

……2分整理得,

……4分∴数列的通项公式为

……6分(2)由(1)知,∴

……8分∴==

……10分∴∴当时,的最大值为3.

……13分20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案：21.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

22.某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a≤），则（1﹣a）（a+）=，即