数学单元教学的设计与实施：以六年级上册“比”的单元为例

数学单元教学的设计与实施：以六年级上册“比”的单元为例针对核心概念的教学往往与学习进阶联系在一起。美国国家研究理事会对学习进阶做出如下定义：学习进阶是对学生连贯且逐渐深入的思维方式的描述。我国课程改革特别强调了学习进阶。有人提出学习进阶实质上就是对核心概念的理解的逐级深入和持续发展。通过学习进阶，发展学生对核心概念的理解，帮助学生形成良好的知识结构、深度理解学科概念、提高解决问题的能力，已经成为当代基础教育课程改革的核心理念。一、聚焦学科核心概念，从知识走向素养1系统梳理教材，明确学习进阶随着学生认知的发展，核心概念在义务教育不同学段的学习中会经历明显的由浅入深的进阶学习过程。以人教版小学数学六年级上册“比”的单元为例，我们对义务教育阶段的数学内容进行了一个梳理，发现“比”这个单元属于“数与代数”下“数量关系”的一个学习单元。小学低年级学习表内乘除法，中年级学习除法/分数，高年级学习分数的意义、分数基本性质、小数分数乘除法等，都是为六年级上册“比”这个单元的进阶学习做好铺垫，同时又为后续六年级下册的比例以及初中阶段一次函数、反比例函数的学习奠定基础。学科核心概念统摄下的不同学段之间的学习内容是相互关联，由浅入深，螺旋上升的。随着认知的发展和学习的进阶，学生对指向学科本质的核心概念如“数感”的把握和理解也应该越来越深刻，素养也随之不断发展完善，这是一个渐进的过程。在不同学段开展的“单元教学”，就是为这样的学习进阶搭建“跳板”。2明确学习价值，定位核心概念单元教学为核心概念的学习进阶搭建跳板，定位“本教学单元”在其中的学习位置和价值意义，才能更好把握教学本质，落实素养培养，从“教书”走向“育人”。在梳理“比”这个教学单元的前置和后置内容，明确其学习位置之后，还要进一步明晰该学习内容的育人价值。人教版教材中，将“比”这个单元划分为比的意义、比的基本性质、比的应用，最终都指向“对比的意义的理解”，因此将其单元核心概念概括为“比的意义”，对应的学科素养表现为数感和运算能力。新课标明确指出，本单元的学习要达到：在实际的情境中理解“比的意义”和“按比分配的意义”，能够解决简单的按比分配的实际问题。这也让我们更清晰“本单元教学的育人价值”，我们需要将过去关于“比”的知识性的技能教学上升到运算素养的教学，如对“比”这个概念，从“比较”的角度切入，可引导学生思考：在生活中做“比较”时，应该采用什么样基准标杆，如何确保基准标杆的合理性？从而去理解生活中“比较”的利弊，让学生明白比在生活中所起到的意义和作用。如何搭建跳板，实现深度学习进阶？传统知识教学基本以教材为纲，素养教学需要统整教材内容，以核心概念为主线明确教学重点，需要深入分析学情明确教学起点，需要以学习进阶为导向确定教学终点，并在起点和终点之间锁定“教学难点”，通过“学习路径”设计与教学实践优化，发挥跳板作用，帮助学生完成起点到终点的学习进阶。1以学的视角审视教的内容，重整教学框架前文我们已经明白“比”这个单元在学习进阶中的位置及其价值意义，这为我们的单元教学设计提供了上位指导，让我们能够以学的站位和育人视角来审视教材、分析学情，设计学习路径。我们通过学情前测分析发现：

学生受生活经验的影响,对比的本质意义的理解存在偏差，更多地将“比”看成是比赛中的“比分”；同时缺乏对不同形式的比的一个理解，比如“路程和时间的比”“总价和数量的比”。学生还很难认知“比”和前置学习内容除法、分数之间的关系，并建立起知识结构的关联。综合以上学情分析，我们得出本单元需要突破的教学难点为：将生活经验教学化，理解比是对数量之间关系的一种刻画。同时结合学科素养的四个构成维度，将本单元教学的学习目标制订如下：当我们从学习与育人的视角出发，明晰了本单元的教学难点和学习要达到的终点目标之后，我们更加清楚基于当前教材很难开展有效教学。举例：通过教材分析发现，当前教材对“比的意义”的呈现和诠释不够系统、全面和深刻，如缺少“不同类量的比”的学习内容。因此，从优化整合的角度思考，我们重新架构了本单元的教学内容。将“比”和同类量的“比”分开教学，把“比”的基本性质与“比”的意义进行有机整合，优化与拓展“比”的应用。重新架构后的教学分为四个课时：比的意义一，聚焦同类量比的意义，比的基本性质，开展教学。比的意义二，聚焦不同类量比的意义以及化简比，开展教学。比的应用一：按照原教材“按比分配”的学习内容开展教学。比的应用二：特别增设的课时，起到整理与复习，整合与拓展的作用重整后的教学内容全面而系统地诠释“比的意义”，并将“比的应用”的学习从课本上拓展延伸到生活中情境中（如了解生活中的黄金比及其应用）。2以学的进阶带动教的落地，内化概念发展素养我们还对标学科素养四大维度学习目标，遵循概念理解-概念应用-概念迁移的“学习进阶路线”，通过每个课时创设不同的情境，设计不同的教学活动,让学生从理解到运用到迁移，把数学思维等学科素养进行一个进阶与内化。这里，以本单元增加的第4课时“比的应用二”的课堂教学为例开展说明。这一节课主要分为四大板块，这里展示其中三个板块。第一板块，单元知识的梳理回顾。基于前面三个课时的学习，让学生在课前就绘制好“比的知识”思维导图，然后在课堂上进行交流分享，这个过程帮助学生自主建构“比”的知识网络，以达成“数学知识”维度的单元学习目标。第二板块，问题针对性解决，围绕“长方形中比的应用”的探究活动开展教学，在这个过程中锻炼学生类比、推理、转化的数学思维。教学步骤如下：观察比较，分类操作给学生出示七个长方形，让学生通过观察六个橙色的长方形与一号长方形之间的关系，来进行分类，为后续的发现规律，进行铺垫；比较分析，发现规律通过计算、分析、比较这类不同的长方形与一号长方形之间的边长比、周长比以及面积比，来发现其中的规律；猜想验证，概括规律请学生通过猜想验证的方式来概括两个任意的长方形中边长、周长、面积之间的一个规律；运用规律，解决问题让学生运用规律来解决如下同类问题。第三板块实践应用，认知并运用黄金比。向学生介绍生活中常见的一个黄金比来拓宽学生的知识面，同时又发起了用黄金比来设计高跟鞋的活动，让学生进一步体会黄金比的生活与审美价值，感受数学与生活的一个联系。3以学的成效促教的反思，不断优化调整教学设计在教学评作一体化思想的指导下，我们以学科素养四个维度的学习目标为导向，设计学习评价量表，通过具体的细化指标，对学生学习过程和学习结果进行科学评价。在单元作业设计上也是以学科素养的发展为导向，设置如下多元分层作业：

学科知识作业主要以填空为主，考查学生对“比”的意义、基本性质的理解，属于认识与理解水平层次；学科思维作业以解决问题为主，考查学生运用数学思维分析与解决问题的能力，属于应用与分析水平层次；最后，还设计了一个数学与科学相结合的实践作业，让学生通过自主探究某一种树叶的形状比（长宽比）是否存在规律，旨在帮助学生拓展运用学到的方法，培养迁移能力，属于综合与评价水平层次。通过本单元的作业设计，让学生经历认识与理解-应用与分析-综合与评价的过程，再次实现学生素养的进阶。同时也通过多元分层作业的落地，检测学生的学习成效。完成上述“教学评作”一体化的单元教学设计与试教实践后，我们还不断地根据“学”的成果反馈来促进“教”的反思，在教与学中不断优化教学设计与实践步骤，提质教学成效。以教学活动设计为例，在第一次试教的过程中，我们通过收集和整理“比”这个单元学习中学生的易错题，发现比的应用板块是学生学习的一个薄弱点：比在图形中的一个应用，对于学生来说是比较容易出错,且不同变化类型的长方形面积比与对应边比的关系呈现上虽然是不同的，但要学生清楚说出其中的原因有一定的难度。基于第一次试教后的学习反馈，我们对教学活动设计进行了修改。第二次我们把比的应用作为课堂教学重点，将“长方形中比的应用”的探究活动作为主任务——给出八个不同类型的长方形，让学生计算长方形的边长、周长、面积，然后发现规律、概括规律。第二次试教之后仍存在问题：整体来说，探究活动的任务线比较笼统，缺少清晰的引导学生思考的步骤设置与支持。于是又进行了教学活动设计的第二次优化，以三小步的方式开展，通过【观察比较，分类操作】【比较分析，发现规律】【猜想验证，概括