2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题有答案人教版

第页2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题有答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．152．如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，SΔABC=9，DE=2，AB=5，则A．5 B．4 C．3 D．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：54．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（）.A．8cm B．6cm C．10cm D．以上都不对5．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70° B．120° C．125° D．130°6．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A．15° B．25° C．35° D．20°7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（）A．30 B．24 C．15 D．108．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED＝90°；②点E是BC的中点；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题9．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．10．如图所示，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.11．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a，a＋10)，则a＝12．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则SΔAEF其中正确的结论是．（填序号）三、解答题14．如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．17．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．18．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.19．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC

参考答案1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．C8．B9．510．311．512．1113．①②③14．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，∴AD是∠CAE的平分线．15．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．16．解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，设∠DAE＝x，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝2x，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x∴3x＝48°，∴x＝16°，∴∠B＝2x＝32°．17．证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥DA∴EF=EC∵E为BC中点∴EB=EC又∵EF=EC∴EF=EB又∵EF⊥AD，EB⊥AB∴AE平分∠DAB．18．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABD=12，AB=6，∴1∴DE=4．∴DF=419．（1）解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA平分∠BAC，∠ABD=90°，OE⊥AC，∴OB=OE.∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OD=OE.∵∠ABD=