《不等式的基本性质》5

4.2不等式的基本性质第1课时我们学习过等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢？在4.1节的练习中我们练习过用“>”或“<"填空：(1)6+5____9+5;(2)6+(-3)____9+(-3);(3)6×5____9×5;(4)6÷3____9÷3;(5)6×(-5)____9×(-5);(6)6÷（-3)____9÷（-3）．从中我们可以看到，对于不等式6<9：(1)当不等式两边同时加上5时，不等号的方向

；(2)当不等式两边同时加上-3时，不等号的方向

。(3)当不等式两边同时乘5（即+5）时，不等号的方向

。(4)当不等式两边同时除以3（即+3）时，不等号的方向

。从中我们可以看到，对于不等式6<9：(5)当不等式两边同时乘-5时，不等号的方向

；(6)当不等式两边同时除以-3时，不等号的方向

；请你做一些类似的计算进行比较，并从中概括出不等式的性质．不等式的基本性质：1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1．不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？2．怎样用数学式子表示不等式的这些性质？不等式的基本性质可表示为：1.如果a>b，那么a±c>b±c；2.如果a>b，且c>0，

ac>bc；3.如果a>b，且c<0，

ac<bc.例1：设a>b，用不等号连接下列各题中的两个式子，并说明理由：(1)a-3与b-3；(2)2a与2b；(3)与.解：

(1)根据不等式的基本性质1，在不等式a>b的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以得a-3>b-3．(2)根据不等式的基本性质2，在不等式a>b的两边都乘2，不等号的方向不变，所以得2a>2b.(3)根据不等式的基本性质3，在不等式a>b的两边都乘2，不等号的方向改变，所以得<例2：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x<a或x>a的形式：

(1)x-1<1；(2)6x>5x-1；

(3)

x>5；(4)-2x<-3．解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，得x<2．(2)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去5x，不等号的方向不变，得x>-l．(3)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，得x>15．(4)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变，得1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）1+x>3；（2）2x<

x+6.解：x>2解：x<6a是任意有理数，试比较5a与3a的大小。解：∵5>3∴5a

>3b这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。

解：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道。当a<0时，5a<3b；当a<0时，5a<3b；当a=0时，5a=3b.

1.已知

，用“>”或“<”填空（1）依据：（2）依据：（3）

依据：（4）

依据：>><>不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质32.如果x＋5

>4，那么两边都

可得x>-13.在-7<8的两边都加上9可得

。4.在5>-2的两边都减去6可得

。5.在-3>-4的两边都乘以7可得

。6.在-8

<

0的两边都除以8可得

。减去52<17

-1

>

-8-21

>

-28-1<0

7.若-m>5，则m_____-5.8.如果，那么xy_____0.9.如果a>-1，那么a-b____-1-b.>><我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？解：根据不等式基本性质1，我们可