山东省淄博市张店区第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省淄博市张店区第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：C略2.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．3.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.5.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交参考答案：D6.若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．7.已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()参考答案：A8.设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．9.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B试题分析：①平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；②平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面外，所以不正确；③垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；④垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有④，故选B.

10.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是--------____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④12.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为．参考答案：﹣18，30略13.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：14.已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．参考答案：0.864【分析】首先记、、正常工作分别为事件、、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。【详解】解：根据题意，记、、正常工作分别为事件、、；则；、至少有一个正常工作的概率为；则系统正常工作的概率为；故答案为：0.864．【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系，理解掌握乘法原理是解决本题的知识保证，本题属于中档题。16.若，则

___________.

参考答案：略17.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）判断奇偶性，并证明；(Ⅱ)当时，解不等式．参考答案：（Ⅰ）证明：，定义域为：―――1分,为奇函数―――6分(Ⅱ)解：当时，，即，解得，不等式解集为：―――12分19.2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据调查数据计算K2，对照数表即可得出结论；（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（2）根据调查数据，计算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四种每写对一种得1分）【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．20.参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.21.已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点。.（1）求双曲线C的方程；（2）求弦的中点的轨迹E的方程；（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k的值.若不存在，则说