江苏省镇江市扬中新坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市扬中新坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】把函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，转化为内函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．由此得到关于a的不等式组求解．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间（2，+∞）上单调递增，∴内函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间（2，+∞）上单调递增且恒大于0．∴，解得a≥﹣3．∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：B．2.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()参考答案：D3.设集合，A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设方程的两根为,，则以下关系正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]参考答案：D略6.根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）A．x≥0？ B．x≥1？ C．x≥﹣1？ D．x≥﹣3？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，输出y=3﹣2015+1；第2次执行循环体后，x=2013，输出y=3﹣2013+1；第3次执行循环体后，x=2011，输出y=3﹣2011+1；…第1007次执行循环体后，x=3，输出y=3﹣3+1；第1008次执行循环体后，x=1，输出y=3﹣1+1；第1009次执行循环体后，x=﹣1，输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后，x=﹣3，输出y=33+1=28；此时不满足x≥﹣1，输出y=28，故选：C．7.若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．8.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线参考答案：答案：A9.下列四个结论中错误的个数是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，则a＞b＞c②“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件③若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直④已知数据x1，x2，…，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为12，则a的值为2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c；②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件；③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直；④，数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2；【解答】解：对于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，则a＞b＞c，故正确；对于②，“命题p和命题q都是假命题”是“命题p∧q是假命题”的充分不必要条件，正确；对于③，若平面α内存在一条直线a垂直于平面β内无数平行直线，则平面α与平面β不一定垂直，故错；对于④，已知数据x1，x2，…，xn的方差为3，若数据ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差为a2×3=12，（a＞0），则a的值为2，故正确；故选：B．10.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中正确的是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是

．参考答案：12.在中，已知,，三角形面积为12，则

．参考答案：试题分析：根据三角形的面积公式可知，解得，所以.考点：三角形的面积，余弦的倍角公式.13.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为______

参考答案：15

14.若为正整数，在上的最小值为，则

．参考答案：1或2

15.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于

；参考答案：17.已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则__________．参考答案：【分析】由已知条件，将进行拆分，根据向量加法原则及几何意义，可将其转化为，即得解.【详解】由题意可得：；故：故答案为：【点睛】本题考查了学生对平面向量的应用，向量的加法，数量积等知识点，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）

如图（20）图，为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：

（Ⅰ）点B到平面的距离;（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.参考答案：解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D=.（Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形，故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，BC=.因BD平面，且DCCA，由三垂线定理知ACBC.故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=.因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）

求a1的值；（2）

求数列{an}的通项公式．（3）

证明：对一切正整数n，有.参考答案：本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.20.（本题满分14分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1） 写出g(x),h(x)的解析式;（2） 写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3） 应作样分组，才能使用完成总任务用的时间最少？

参考答案：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………9分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………11分当时，递增，∴，∴，此时，