湖南省常德市安乡县安猷乡官陵湖中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市安乡县安猷乡官陵湖中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．2.若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．3.若，则双曲线与有（

）参考答案：C4.复数的模为（）A． B． C． D．参考答案：B5.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略6.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7.函数的单调递增区间是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.不等式的解集为（

）ks5uA．

B．

D．参考答案：D9.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．10.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是A.四个命题中有一个是假命题

B.四个命题中有两个是假命题C.四个命题有三个是假命题

D.以上都不对参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率是，则的值等于

参考答案：

12.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．13.若向量________.参考答案：∵，∴可设，又，，或，故答案为或.

14.已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：15.若，则函数的最小值为

．参考答案：516.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略17.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上是单调递增函数,求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，则，在点处的切线方程为.--------（3分）（Ⅱ）由题知当时,恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函数,,.,由题知………………(8分)解得.----------------------(10分)略19.已知函数f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（3）若对任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根据函数的单调性求出函数的单调区间，求出b的范围即可；（3）问题转化为，设，，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴单调递增；当单调递减．∴上的极大值…（2）由，令，当上递增；当上递减而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有两个不同实根，等价于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①当②当，设，，依题意知上恒成立，∵，，∴上单增，要使不等式①成立，综上所述…20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……5分∴，成本的最小值为元．……6分（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,……………………11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………12分21.已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…∴2t﹣1＜1