2021高考全国Ⅰ卷文科数学试卷及答案1

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

I.已知集合A={x|x<2},B={%|3—2x>0),则

A.An«={x|x<|}B.AnB=0

C.AVB=(x|x<|}D.AUB=R

2.为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这"块地的亩产量(单位：kg)分别为X/,X2,…，

X,”下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A.XI，X2，…，X〃的平均数

B.Xb必…，与的标准差

C.Xb孙…，为的最大值

D.XI，X2...X"的中位数

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是

A.i(l+i)2

B.i2(l-i)

C.(1+i)2

D.i(l+i)

4.如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

1TCc-ITC

A-zB-iD-7

5.一直产是双曲线C:%2一2_=1的右焦点，p是c上一点，且PF与X轴垂直，点A得坐标是(1,3).则AAPF

8

的面积为

1123

A.-B.-C.-D.一

3232

6.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方

体中，直接AB与平面MNQ不平行的是

rx+3y<3,

7.设x,y满足约束条件|x-y21,则z=x+y的最大值为

[y>o,

A.0B.1C.2D.3

8.函数y=M上的部分图像大致为

1-cosx

9.已知函数/(x)=lnx+ln(2—x),则

A.7(x)在(0,2)单调递增B./(x)在(0,2)单调递减

C.y=/(x)的图像关于直线对称Dj=/(x)的图像关于点(1,0)对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

18.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCQ中，AB//CD,且N84P=NCDP=90

（1）证明：平面以B_L平面B4Q；

Q

⑵若R\=PD=AB=DC,ZAPD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为一，求该四棱锥的侧面积.

3

19.（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量

其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116n~i6n16-

经计算得八而毕=9.97,.V=/-£（%,.-x）2=l-（X^-16x2）2=0.212,

1-1616

Z（j-8.5）2=18.439,Z（玉——8.5）=—2.78,其中x,为抽取的第，个零件的尺寸，i=l,2,…,16.

Vi=liT

（1）求（x；,i）（i=l,2,…,16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而

系统地变大或变小（若|”<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.

（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ii）在叵-3s,亍+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的

均值与标准差.（精确到0.01）

Z（%-幻（巧一刃

附：样本®M（i=l,2,…的相关系数r=।JTI“；,V0.008»0.09.

\应菁一幻2

1=1

20.（12分）

x

设A,B为曲线C)，=一上两点，A与8的横坐标之和为4.

4

(2)设M为曲线C上一点，C在何处的切线与直线AB平行，且求直线48的方程.

21.(12分)

已知函数/(x)=ex(ex-a)-a2x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)K),求a的取值范围.

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为F=3c。?，(o为参数)，直线I的参数方程为

［y=sin6,

「=a+4%为参数).

［y=i-r,

(1)若a=T,求C与/的交点坐标；

(2)若。上的点到/的距离的最大值为旧，求a.

23.］选修4—5：不等式选讲］(10分)

已知函数/(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+\|+|x-1|.

(1)当a=l时，求不等式/(x)>g(x)的解集；

(2)若不等式/(x)也(%)的解集包含［-1,1］,求。的取值范围.

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页.瘠分ISO分“

前屋嬴，。必播己磨班号你“仁琴生W女工

粘贴的条塔科的“承为3号、姓名、考试科目•与学生家人符号证号、姓名拄者一致.

2.阿谷边界算时,at出每小物禅索后,用忸邕把#匕对应题目的霄事快与徐果.tow

改动,用检皮擦干净后,再选徐其它答案麻号,回答号选择就到.将答案写在答题K上,

写在本就叁上无效.

3.考试结我,9号吊得出密密算电卡一并收回.

武嫌立，本发共12小收.每小题5分,其0分.在哥小籁绐出第四个送亨中,只

•一项是符合舞目襄求的.

I.巳如票合/•行|，＜"・仍.»

A./n&-Rx<jB.xna-o

C./UB■(巾＜手D/U』'R

2.为评估~衿衣作物最肿精笈果，选了“块地作忒成田这方块雉的由—皆(单位，3

分期XhO.4F面给出的指标中寸以网繁群信这相&方物官产量位定理度

的姑

A.4.x,.i.K的早均数B.….x.的标淮羚

U小卬，”.二的.大位p.卬＜j,…,x.的中也政

'3.下月各式的超比贴果为照虚敷的是

A.即♦疗B.P(l-DC.(Ui)*D.i(Ui)

4虬图，正方形/KD内的图形来自中国古代的太极图

正方愚内切眼中的以色0分国白色部分关乎正方形的

中C成中心招稗&正力席内筋矶取点.则此点JU

自舄色的分衲概率是

C.|D;

，.已领F是双应我G丁-勺・|的右儡点，产最C上点，且“.与工纳桑耳.总人

的坐标是在3),则&〃/的面根力

A»B.1C.2D.I

324-2

G文科戴学试■第19n共5页)

6.如甜,在F列四个正方体中,，；H为正方体的两个国点.M,N,。为所在极

的中点.剜在这四个正方体中.e(现与平面MN。不平行的是

y融票…为

设X,‘商是约束条件｛*-¥

A.0B.ID.3

弃生的潞分图像大致力•政时

t.函数y

I-CO5X

A.在(0.2)单调逢B./")在(0.2)・调遏通

c>■/(*)的图像美于H«U・I对称D.的图像关尸点&0)对移

G文科敷学试・策215(共5页)

a»2>，•

V-

D7

此设4,月是一枭a的不个案京.茶C卜在在点“•X

3M7^':

再，

的制*"R

A.(04|59,")B.(0Lw5|UC9.1->>

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二.本收典J小■・你卜•$分独”分.

13£lStf|««.<-U).>-(•».!)若向0M--：:i«m

H曲收尸■/♦:在扁。.2)始何W七方也为

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»6.巳如:嗖愕S-/M©虏有用白泰有黑4第球面上金是M3例宣;极需MM

St?/平而5cs.SUTC.SB^SC.二校tfS-4«C气体明9,!

3H»一.二―

三.一害口，英加分•陆答应/出文字设述笔过式或演UiMI.

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C攵科・学试■“1扇|线§话)

11.C12fr)工是如小M”；，F

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