2022年陕西省咸阳市彩虹中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年陕西省咸阳市彩虹中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的导数值为（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！参考答案：C2.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知圆+y=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，

则︱OP︱·︱OQ︱=(

)A

1+m

B

C

5

D

10参考答案：C

错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。

5.由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（

）A．直线必经过点；B．直线至少经过点中的一个点；C．直线与各点距离差平方的总和是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；D．直线的斜率为参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2参考答案：A7.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A8.如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5参考答案：B略9.用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选B10.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

;参考答案：12.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为：．13.命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是

．参考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜014.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则的最大值为_____参考答案：2【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.【详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．

15.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略16.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数⑴当时，求的单调区间；⑵若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，，则.令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点，因此当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），.因为，所以，则.当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点.当时，在上单调递增，不可能有极值点；当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题19.如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比.

参考答案：略20.若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）依据“非完美增函数”的定义判断即可；（2）由题意可得g（x）在[1，+∞）上为增函数，G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）==，∵F′（x）=，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函数”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4则p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，综上所述0≤a≤4．点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力．21.（1）已知，求的值

（2）求=参考答案：（1）-3；（2）1.22.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为128．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项