云南省大理市师范大学附属中学高三数学文期末试题含解析

云南省大理市师范大学附属中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合P=,,则(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．参考答案：3.若集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的反函数，根据原函数解出x，然后把x和y互换即可，注意函数定义域．解答：解：由y=得，，所以原函数的反函数为．故选D．点评：本题考查了函数反函数的求解方法，解答的关键是正确解出x，特别要注意的是反函数的定义域应为原函数的值域，是易错题．5.复数（

）A． B． C．

D．参考答案：A6.抛物线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【知识点】抛物线的几何性质．解析：设M（a,b）,有抛物线的定义可知：点M到准线的距离为，所以a=1，代入抛物线方程，解得，所以S△MFO=，故选：B．【思路点拨】设M（a,b）,有抛物线的定义可知a=1，代入抛物线方程，解得，然后利用三角形面积公式即可．

7.函数的反函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与+2垂直，则m的值为(

)A．﹣1 B．1 C．- D．参考答案：A专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可．解答：解：因为向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因为与垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力9.已知向量，且，则实数t=．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查向量坐标的加法、数乘及数量积运算，以及向量垂直的充要条件．10.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为．参考答案：a＞1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，故答案为：a＞1．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为

▲

．参考答案：-4略13.二项式的展开式中的常数项是__________.参考答案：120略14.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

.参考答案：考点：1.函数的奇偶性；2.解绝对值不等式.15.实数x，y满足则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（4，2），由图可知，的最小值为．故答案为：．16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。

17.如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则

。

参考答案：答案：2:1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。

（Ⅰ）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解

不妨设，，

所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为，所以

整理得，得（舍），或

所以椭圆方程为19.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：解：(1)由频率分布表得：

…2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则．…5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作

从中任取2个零件，有共10种

…………8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个

………10分所求概率

…………12分20.随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分102超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元部分203超过12000元至25000元部分20………………

某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[3000,5000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人数304010875

（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，调整后应纳税：元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税元，即个人的实际收入增加了元．（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，当时，，当或时，，当时，，所以的所有取值为：，，，，所求分布列为．21.现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】（1）选①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，选②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理结合基本不等式求面积的最值，考查计算能力，属于中等题型.22.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由