河南省开封市自立学校高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省开封市自立学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（

）A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．16+ C．40 D．30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）×1+2×3=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D3.已知为实数，则“且”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(

)参考答案：C5.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．7.已知命题：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略8.正方体，，，为别是，，的中点，则正方体过，，三点的截面图形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：D如图，过，，的截面是六边形，故选．9.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（

）A．1440

B．3600

C．5040

D．5400参考答案：C10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标平面xOy中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是________参考答案：【分析】设点，则，由，所以，代入，即可求解。【详解】设点，则，可得，因为，所以，即，所以点的轨迹方程为。故答案为：。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及轨迹方程的求解，其中解答中熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算即可求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：13.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：14.中，，则

参考答案：45°或15.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.参考答案：解：用事件表示第局比赛甲获胜，则两两相互独立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分别为

…………5分，，………9分所以的分布列为2345…………11分元

…………13分

略16.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣27，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案为：（﹣27，0）．17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则

……4分

对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共种：………8分其中是2个红球的结果共种，………………10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。……12分19.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数且与直线相切.求圆的方程.

设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围.

在的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设圆心为，因为与直线相切，所以求得.因为为整数，所以圆的方程为：解：因为直线与圆相交于两点，所以直线与圆相交，则.解得,所以实数的取值范围为解：假设存在，由题意可知，,符合题意略20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)………5分22.已知函数。（1）当时，求f(x)的极值；（2）当时，求f(x)的单调区间。参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）见解析【分析】（1）当时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的极值．（2）求得函数的导数=，分类讨论，即可求解函数的单调区间．【详解】（1）由题意，函数，当时，，则，令，解得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数的极小值为，无极