黑龙江省哈尔滨市乌吉密中学高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市乌吉密中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④参考答案：B2.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2参考答案：B略3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23参考答案：C4.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则SinA：SinB：SinC=（

）。A.1：2：3

B.1：：2

C.

1：：1

D.1：：参考答案：B5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D略6.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为

(

)

A．1

B．

C.

D．

参考答案：D7.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足；则A．1

B．-1

C．

D.参考答案：D8.已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D解：∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：，，∴．当且仅当时取“”．故选．

9.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.

C.2 D.9参考答案：C略10.如果+=1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为————————参考答案：13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是____________参考答案：27万元略14.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：115.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则

．参考答案：25略17.函数的导数为_________________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由首项和公差，利用等差数列前n项和公式能求出数列前8项和S8的值．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．19.已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.参考答案：20.（本题13分）..汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙＝120g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？(2)若90<x<130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．参考答案：因此，所求回归直线方程为＝6.5x＋17.5.--------5分(2)根据上面求得的回归直线方程得，当x＝10时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元．--------------8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个．两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)．所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.-------------13分21.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，即.∴曲线的参数方程为：.………………5分(2)设点P的坐标，则点P到直线