高中数学人教A版（2019）必修第一册 1 全称量词与存在量词 练习 有答案

第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.可用符号简记为常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.2.如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.3.“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.可用符号简记为常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.4.对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新命题为原命题的否定.一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.5.对一个全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.全称量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题.6.对一个存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.存在量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题.已知为真命题，则实数的取值范围是_________．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是______.写出下列命题p的否定，并判断其真假.(1)p：，.(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.(3)p：有的三角形的三条边相等.(4)p：等腰梯形的对角线垂直．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)：任意两个等边三角形都是相似的；(2)：，.已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，命题“”的否定是（

）A． B．C． D．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．设命题，则为（

）A． B．C． D．课后练习1.5命题“有实数解”的否定是（

）A．无实数解 B．无实数解C．有实数解 D．有实数解命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，已知命题，，则（

）A．命题，为假命题B．命题，为真命题C．命题，为假命题D．命题，为真命题命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，已知命题：，或，则为（

）A．，且 B．，且C．，或 D．，或已知命题：，总有，则命题的否定为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有

第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.可用符号简记为常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.2.如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.3.“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.可用符号简记为常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.4.对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新命题为原命题的否定.一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.5.对一个全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.全称量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题.6.对一个存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.存在量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题.已知为真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】解：为真命题，所以有解，令，则，所以，故答案为：若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立.由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即，所以实数的取值范围是.故答案为：.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【解析】由题意，，，令，则，，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.所以实数可取的最小整数值是.故选：A命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】任意，恒成立恒成立，故只需，记，，易知，所以.故答案为：写出下列命题p的否定，并判断其真假.(1)p：，.(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.(3)p：有的三角形的三条边相等.(4)p：等腰梯形的对角线垂直．【答案】(1)：，；假命题．(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．【解析】(1)解：：，；所以：，；显然当时，即为假命题．(2)解：：不论取何实数值，方程必有实数根；所以：存在一个实数，方程没有实数根；若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．(3)解：：有的三角形的三条边相等；：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．(4)解：：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)：任意两个等边三角形都是相似的；(2)：，.【答案】(1)存在两个等边三角形不是相似的，假命题(2)，真命题【解析】(1)解：命题“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定“存在两个等边三角形不是相似的”，命题为假命题.(2)解：根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题的否定为.因为，所以命题为真命题.已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因为命题：，，所以为，，故选：B命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，它的否定为：.故选：C.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题“”的否定是：.故选：D.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命题“”的否定是.故选：A.设命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为命题，所以为.故选：A.课后练习1.5命题“有实数解”的否定是（

）A．无实数解 B．无实数解C．有实数解 D．有实数解【答案】B【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选：B.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：A设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】解：命题，为特称量词命题，其否定为，；故选：C已知命题，，则（

）A．命题，为假命题B．命题，为真命题C．命题，为假命题D．命题，为真命题【答案】C【解析】有题意知，命题，，又因为方程的，所以命题为假命题.故选：C.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命