指定功率的白噪声的产生方案

(1.2)中，mod表示求余函数，均为正整数。其中是模数，是乘子，是增量，为初始值，即种子数，当时，称此算法为乘同余法；若，则称算法为混合同余法，当取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取。是在内服从均匀分布的随机变量，则是在内服从均匀分布的随机变量。式中的取值并不是随意的，模大小是发生器周期长短的主要标志，常见有为素数，取为的原根，则周期。试验统计表明，用以下参数进行混合同余法产生的随机序列的统计特性较好： （1.3）混合同余法产生的随机序列具有以下特点：重复周期较小，由于取值在内，其周期，受的值的影响，在编程实现时，浮点运算也会对产生影响用此方法产生的随机序列，在一个周期内任意两个随机数不可能相等，这往往与实际情况不相符经Hull和Dobell证明，只有满足以下一些关系才能实现周期最大化，即，条件如下：与互质（或互素，即它们的最大公约数为1）设为某一质数，分别能被和4整除，且能被和4整除产生具有最大周期的伪随机序列的混合同余法算法为： （1.4） （1.5） 由于时，只有一个素数因子2，且4也是的因子，此时，正好满足了的第二个条件；而此时刚好与互质，即满足的第一个条件。三、验证方案：根据白噪声定义和特性：其均值为0，功率谱密度为常数，方差等于功率，其自相关函数在0处为一个冲击，因此我们需要验证其均值、功率谱密度和自相关函数即可验证其分布。四、流程图：图1五、源程序：a=input('请输入所要指定的功率a=:')%混合同余法产生（-3^0.5到3^0.5的均匀分布n=7340;%随机数长度x=zeros(1,n);%分配存储空间x(1)=224;%设定种子数y=zeros(1,n-1);fori=2:n%循环产生[0,1]均匀分布的随机数x(i)=mod(2045*x(i-1)+1,2^20);y(i-1)=x(i)/2^20;endy=y*(2*3^0.5)-3^0.5;%对[0,1]均匀分布变换，使其均值为零，方差为1%经过变换生成功率为a的白噪声X=a^(1/2)*y;%功率为a的白噪声（因为均值为0）%时域特性曲线%figure(1)plot(X);title('时域特性曲线');xlabel('时间（t）');ylabel('幅度A');%概率密度函数%figure(2)[k1,n1]=ksdensity(X);plot(n1,k1);title('概率密度函数');xlabel('X');ylabel('幅度');%自相关函数%figure(3)[r1,lags]=xcorr(X);plot(lags,r1);title('自相关函数特性曲线');xlabel('时间（t）');ylabel('Rx(t)');%功率谱密度%f1=fft(X,7340);p1=mean(f1.*conj(f1))/7340figure(4);plot(1:7340,abs(p1),'bo','MarkerSize',3');title('功率谱函数');xlabel('频率Hz');ylabel('幅度Sx(f)');m1=mean(X)%求变换后序列的均值D1=var(X)%求变换后序列的方差figure(5);%验证白噪声hist(X);title('白噪声频率统计图');%生成的白噪声的频率统计图%求其实际产生的功率P=m1*m1+D1六、实验结果：输入指定功率a=20时的实验结果如下：%时域特性曲线%figure(1)plot(X);title('时域特性曲线');xlabel('时间（t）');ylabel('幅度A');图2%概率密度函数%figure(2)[k1,n1]=ksdensity(X);plot(n1,k1);title('概率密度函数');xlabel('X');ylabel('幅度');图3%自相关函数%figure(3)[r1,lags]=xcorr(X);plot(lags,r1);title('自相关函数特性曲线');xlabel('时间（t）');ylabel('Rx(t)');图4%功率谱密度%f1=fft(X,7340);p1=mean(f1.*conj(f1))/7340figure(4);plot(1:7340,abs(p1),'bo','MarkerSize',3');title('功率谱函数');xlabel('频率Hz');ylabel('幅度Sx(f)');图5figure(5);%验证白噪声hist(X);title('白噪声频率统计图');%生成的白噪声的频率统计图图6运行结果如下：图7六、结果分析：利用混合同余法产生了X~U[-3,3]分布，其概率密度曲线近似为X~U[-3,3]分布的曲线，均值、方差为常数。自相关函数在t=0处有一个冲击，功率谱密度为常数。对该均值为零，方差为1（即功率）的均匀分布进行标准化与反标准化变换，能够实现产生任意指定功率的白噪声。由以上实验结果知，指定功率a=20时，产生的白噪声的时域分布为图2、概率密度曲线为图3、自相关函数图像为图4、功率谱密度函数图像为图5。由图7的实验结果可知，经过此种方法产生的白噪声功率为P=20.0948，误差较小，达到实验设计目的。七、课程设计心得体会：经过本次课