新人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线的一般式方程全套课件

2．2.3直线的一般式方程第二章直线和圆的方程学习指导核心素养1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．1.数学抽象：理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系．2．数学运算：求直线的一般式．3．逻辑推理：借助直线的一般式判定直线的平行与垂直．01必备知识落实知识点直线的一般式方程(1)定义关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．Ax＋By＋C＝0(2)直线方程的一般式与其他形式的互化解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式．(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；解：由斜截式得直线方程为y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1.求直线一般式方程的策略在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．02关键能力提升考点一含参数直线的一般式方程

设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R).若直线l不过第三象限，求a的取值范围．【解】

把直线l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2，因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且在y轴上的截距大于等于零．

(变条件)若本例中的方程不变，将“直线l不过第三象限”改为“直线l不过第二象限”，求a的取值范围．解：把直线l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2，由含参数直线的一般式方程求参数的值(范围)的步骤

若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的取值范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．考点二利用直线的一般式方程解决平行、垂直问题角度1由平行、垂直求直线方程

已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1，3)，且与l平行；【解】

方法二：由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1，3)代入上式得m＝－9.所以所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)过点(－1，3)，且与l垂直．【解】

由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1，3)代入上式得n＝13.所以所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C).(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.角度2由直线的平行、垂直求参数值

已知直线l1：x＋2ay＋1＝0，直线l2：(3a－1)x－ay－7＝0.(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)若l1∥l2，求实数a的值．利用一般式解决直线平行与垂直问题的方法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.1．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(

)A.3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：依题意可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0，又直线l过点(－1，2)，代入可得c＝－1，故所求直线方程为3x＋2y－1＝0.√2．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，则当l1⊥l2时，m＝________；当l1∥l2时，m＝________．解析：若l1⊥l2，则1×m＋m×1＝0，得m＝0；若l1∥l2，则m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1.答案：0

103课堂巩固自测√23412．直线x＋3y＋m＝0和直线3x－y＋n＝0的位置关系是(

)A．平行

B．垂直C．不平行也不垂直 D．与m，n的取值有关解析：因为两直线斜率之积等于－1，所以两直线垂直．√234123414．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；2341(2)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0的斜率的2倍．2341又直线经过点(－1，－3)，234104课后达标检测[A基础达标]1．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(

)A．1

B．－1C．－2 D．2√23456789101112113141516√234567891011121131415163．(2022·江西南昌大学附属中学高二期中)过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是(

)A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋2y－1＝0 D．2x＋y－2＝0√234567891011121131415164．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(

)A．－2 B．2C．－3 D．3√234567891011121131415165．已知三条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，l3：bx＋2y＋a＝0，若l1⊥l2，且l2∥l3，则a＋b＝(

)A．2 B．4C．2或1 D．4或1√23456789101112113141516√√23456789101112113141516234567891011121131415167．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a＋1＝0表示平行于y轴的直线，则a＝________．234567891011121131415168．过点(－1，2)且以直线2x－3y－7＝0的方向向量为方向向量的直线的一般式方程是________．234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516(2)求与直线l垂直，且过点(－3，1)的直线的一般式方程．解：设所求方程为2x－3y＋n＝0.因为过点(－3，1)，所以－6－3＋n＝0，解得n＝9，则所求直线的一般式方程为2x－3y＋9＝0.23456789101112113141516√23456789101112113141516解析：由两直线互相垂直知，a2＋(b＋2)(b－2)＝0，所以a2＋b2＝4.2345678910111211314151612．(多选)已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√√√234567891011121131415162345678910111211314151613．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．答案：3x＋4y±24＝02345678910111211314151614．已知直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点M(－4，－1)；解：因为l1过点M(－4，－1)，所以－4a＋b＋4＝0.23456789101112113141516(2)直线l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．解：由题意可得，两条直线不可能都经过原点，当b＝0时，两条直线分别化为ax＋4＝0，(a－1)x＋y＝0，可知两条直线不平行．23456789101112113141516[C拓展冲刺]15．直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A(a，0)(其中a∈R)和B(0，1)的距离相等，且机器人也始终接触不到直线l：y＝x＋1，则a的值为________．2345678910111211314151616．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；解：当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，所以a＝2，此时直线