新人教版高中数学选择性必修第一册第二章圆的一般方程全套课件

2．4.2圆的一般方程第二章直线和圆的方程学习指导核心素养回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程．1.数学抽象：理解二元二次方程与圆的一般方程的关系．2.数学运算：掌握圆的一般方程的求解．3.逻辑推理：会求动点的轨迹方程．01必备知识落实知识点圆的一般方程将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的左边配方，并把常数项移到右边，得_____________________________________________．(1)当_____________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为______________，半径为______________．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点______________．(3)当_____________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．D2＋E2－4F＞0D2＋E2－4F＜0√2．(多选)下列方程表示圆的是(

)A．2x2＋y2－7x＋5＝0B．x2＋y2－2x－4y＋10＝0C．2x2＋2y2－4x＝0D．x2＋y2＋20x＋62＝0√√解析：对于A，因为方程中x2，y2项的系数不相同，所以不能表示圆．对于B，因为D2＋E2－4F＝(－2)2＋(－4)2－4×10＜0，所以不能表示圆．C能表示圆，将方程配方后得(x－1)2＋y2＝1，易知圆心坐标是(1，0)，半径是1.D能表示圆，将方程配方后得(x＋10)2＋y2＝64，易知圆心坐标是(－10，0)，半径是8.故选CD.3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是________．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的两种判断方法(1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆．(2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．[注意]

在利用D2＋E2－4F＞0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数．02关键能力提升考点一求圆的一般方程

求满足下列条件的圆的一般方程．(1)圆心在直线y＝x上，与x轴相交于(－1，0)，(3，0)两点；(2)经过A(4，0)，B(3，－3)，C(1，1)三点．待定系数法求圆的一般方程的步骤(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组．(3)解此方程组，求出D，E，F的值．(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程．考点二求动点的轨迹方程

已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；【解】

方法一(直接法)：设顶点C(x，y)，因为AC⊥BC，且A，B，C三点不共线，所以x≠3且x≠－1.(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．由(1)知，点C在圆(x－1)2＋y2＝4(x≠3且x≠－1)上运动，将x0，y0代入该方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3且x≠1).求轨迹方程的三种常用方法[注意]

(1)求出轨迹方程后应说明最后是什么样的图形．(2)要考虑轨迹上应去掉的点及轨迹不存在的情形．

已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．解：设点N的坐标为(x0，y0)，因为A(2，0)，N为线段AM的中点，所以点M的坐标为(2x0－2，2y0).03课堂巩固自测√23412．已知圆C的圆心坐标为(2，－3)，且点(－1，－1)在圆上，则圆C的方程为(

)A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0C．x2＋y2－4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝0√23413．(多选)(2022·成都高二期中)以下直线中，可以将圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0平分的是(

)A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．2x－y＝0 D．2x－y－3＝0√√2341解析：圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，设圆心为A，则A(2，1).若直线平分圆，则A(2，1)必在直线上．因为2－1－1＝0，所以点A在直线x－y－1＝0上，故A正确；因为2－1＋1≠0，点A不在直线x－y＋1＝0上，故B错误；因为2×2－1≠0，所以点A不在直线2x－y＝0上，故C错误；因为2×2－1－3＝0，所以点A在直线2x－y－3＝0上，故D正确．故选AD.23414．已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1).(1)求△ABC的外接圆的一般方程；2341(2)若点M(a，2)在△ABC的外接圆上，求a的值．解：由(1)知，△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0，因为点M(a，2)在△ABC的外接圆上，所以a2＋22－8a－2×2＋12＝0，即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.234104课后达标检测[A基础达标]1．方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示的轨迹为(

)A．圆心为(1，2)的圆B．圆心为(2，1)的圆C．圆心为(－1，－2)的圆D．不表示任何图形解析：因为x2＋y2－2x－4y＋6＝0等价于(x－1)2＋(y－2)2＝－1，即方程无解，所以该方程不表示任何图形．故选D.√2345678910111212．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(

)A．－3 B．－1C．3 D．1解析：圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，代入直线方程3x＋y＋a＝0得－3＋2＋a＝0，即a＝1，故选D.√234567891011121√√2345678910111214．(多选)下列关于圆x2＋y2－4x－1＝0的说法正确的是(

)A．关于点(2，0)对称B．关于直线y＝0对称C．关于直线x＋3y－2＝0对称D．关于直线x－y＋2＝0对称√√√234567891011121解析：x2＋y2－4x－1＝0化为标准形式为(x－2)2＋y2＝5，所以圆心的坐标为(2，0).对于A，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2，0)是圆心，所以本选项正确；对于B，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以本选项正确；对于C，直线x＋3y－2＝0过圆心，所以本选项正确；对于D，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以本选项不正确．故选ABC.2345678910111215．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为____________．答案：(x－1)2＋y2＝182345678910111216．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．解析：因为点(a＋1，a－1)在圆内，则(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0.整理得，2a－2<0，即a<1.答案：(－∞，1)2345678910111217．已知圆M的圆心M(3，4)和三个点A(－1，1)，B(1，0)，C(－2，3)，求使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外的圆M的一般方程．234567891011121所以点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外．所以圆的半径r＝|MA|＝5，所以圆M的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0.234567891011121√234567891011121234567891011121√23456789101112123456789101112110．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．解析：由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．答案：(－2，－4)

523456789101112111.如图，长度为6的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点M的轨迹方程为________．答案：x2＋y2＝923456789