第3章 指数函数、对数函数和幂函数 复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第3章指数函数、对数函数和幂函数复习课件第1页一、知识网络整体构建二、重点归纳主干梳理三、题型探究重点突破栏目索引第2页返回知识网络整体构建第3页知识点一指数函数与对数函数性质

指数函数对数函数定义y＝ax(a＞0，a≠1)叫指数函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫对数函数定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图象重点归纳主干梳理第4页性质(1)图象通过(0,1)点，(2)a＞1，当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1.0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在R上为增函数，0＜a＜1，y＝ax在R上为减函数(1)图象通过(1,0)点，(2)a＞1，当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0.0＜a＜1，当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上y＝logax为增函数，0＜a＜1，在(0，＋∞)上y＝logax为减函数第5页(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)假如α>0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数；(3)假如α<0，则幂函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．知识点二幂函数y＝xα性质第6页知识点三函数零点与方程根函数零点与方程根之间存在着紧密关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上图象是连续不停一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0根．第7页知识点四函数模型及其应用返回处理函数应用题关键在于理解题意，提升阅读能力．一方面要加强对常见函数模型理解，弄清其产生实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不停拓宽知识面．求解函数应用问题思绪和办法，我们能够用示意图表达为第8页题型一有关指数、对数运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个主要知识点，不但是本章考查主要题型，也是高考必考内容．指数式运算首先要注意化简次序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达成约分目标．对数运算首先要注意公式应用过程中范围变化，前后要等价；其次要纯熟地利用对数三个运算性质，并根据详细问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用公式，一定要掌握并灵活利用．

题型探究重点突破第9页解析答案第10页解析答案＝2－9＝－7.第11页解析答案第12页题型二指数函数、对数函数及幂函数图象与性质函数图象是研究函数性质前提和基础，它较形象直观地反应了函数一切性质．教材对幂、指、对三个函数性质研究也正好体现了由图象到性质，由详细到抽象过程，突出了函数图象在研究对应函数性质时作用．第13页

解析答案(1)画出函数f(x)图象；第14页解析答案(2)根据图象写出f(x)单调区间，并写出函数值域．解函数f(x)单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．第15页解析答案跟踪演练2

(1)函数f(x)＝lnx图象与函数g(x)＝x2－4x＋4图象交点个数为________．解析作出两个函数图象，利用数形结合思想求解．g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2图象(如图)．由图可得两个函数图象有2个交点．2第16页解析由3x－1≠0得x≠0，③解析答案第17页题型三比较大小比较几个数大小问题是指数函数、对数函数和幂函数主要应用，其基本办法是：将需要比较大小几个数视为某类函数函数值，其主要办法可分下列三种：(1)根据函数单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数单调性)，利用单调性定义求解；(2)采取中间量办法(事实上也要用到函数单调性)，常用中间量如0,1，－1等；(3)采取数形结合办法，通过函数图象处理．第18页解析答案a＜b＜c第19页跟踪训练3

(1)判断大小：log32，log23，log25，__________________.(按从小到大排列)解析答案解析由于log31＜log32＜log33，log22＜log23＜log25，即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，因此log32＜log23＜log25.log32<log23<log25第20页解析答案即y＞x＞z.y＞x＞z第21页题型四函数零点与方程根关系及应用根据函数零点定义，函数y＝f(x)零点就是方程f(x)＝0根，判断一种方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有根，有几个根.从图形上说，函数零点就是函数y＝f(x)图象与x轴交点横坐标，函数零点、方程根、函数图象与x轴交点横坐标三者之间有着内在本质联系，利用它们之间关系，能够处理很多函数、方程与不等式问题.在考试中有许多问题包括三者互相转化，应引发我们重视.第22页＜解析答案第23页解析建立函数g(x)＝x3－22－x，计算判断g(0)、g(1)、g(2)、g(3)、g(4)符号.设g(x)＝x3－22－x，显然g(1)·g(2)＜0，于是函数g(x)零点，②解析答案第24页数形结合思想处理思想办法在解数学问题时，将抽象数学语言与直观图形结合起来，就是使抽象思维和形象思维联系在一起，实现抽象概念与详细图象之间互相转化，即数量关系转化为图形性质或者把图形性质转化为数量关系来研究.第25页解析答案解析易知函数f(x)图象如图所示：由图可知0<k<1.0<k<1第26页由图可知每组中两图象各有一种交点，它们横坐标就是三个函数零点，由图可知：x3>x2>x1.解析答案x3>x2>x1第27页转化与化归思想处理思想办法转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式转换过程；化归是将待处理问题通过某种转化过程，归结为一类已处理或比较容易处理问题.在处理函数问题时，常进行数与形或数与数转化，从而达成处理问题目标.第28页例6

设a∈R，试讨论有关x方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)实根个数.解析答案第29页整顿得－x2＋5x－3＝a(1<x<3).在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝a，及y＝－x2＋5x－3，x∈(1,3)图象，如图所示.解析答案第30页第31页跟踪训练6

当a为何值时，函数y＝7x2－(a＋13)x＋a2－a