解一元二次方程一元二次方程课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

直接开平办法解一元二次方程第1页等号两边都是整式，只具有一种未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程概念复习回忆2、一元二次方程一般形式第2页1、判断下面哪些方程是一元二次方程√

×

×

×

×

练一练第3页2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是有关x一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C第4页4、有关x方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?a2-4=0a+2≠0解:(1)∴a=2∴当a=2时，原方程是一元一次方程.(2)a2-4≠0∴a≠±2∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程.第5页5、已知有关x方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一种根是0，试确定m值.解：∵0是方程解∴代入得m2-9=0∴m=±3经检查m=±3都符合题意∴m=±3.第6页1.什么叫做平方根?

假如一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根.若x2=a，则x=如：9平方根是______，±3

平方根是______

2.平方根有哪些性质？(1)一种正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零平方根是零； (3)负数没有平方根.即x=或x=复习回忆第7页如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解：（1）∵x是4平方根即原方程根为：x1=2，x2=－2

（2）移项，得x2=2

∵x是2平方根∴x=

∴x＝±2即原方程根为：x=，x=

12思考这时,我们常用χ1、χ2来表达未知数为χ一元二次方程两个根.第8页

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根定义直接开平方求一元二次方程解办法叫直接开平办法.什么叫直接开平办法？概括总结第9页例1、解下列方程（1）x2-1.21=0

（2）4x2-1=0

解：（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是平方根∴x=即x1=，x2=x2=例题练习第10页即x1=-1+，x2=-1-

例2、解下列方程：⑴（x＋1）2=2

分析：只要将（x＋1）当作是一种整体，就能够利用直接开平办法求解；解：（1）∵x+1是2平方根∴x+1=∴x+1=或x+1=例题练习第11页⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移项，得（x-1）2=4∵x-1是4平方根∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2例题练习第12页⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=，x2=解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5例题练习第13页例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1

分析：假如把2x-1当作是（x-2）2平方根，同样能够用直接开平办法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2例题练习第14页首先将一元二次方程化为左边是具有未知数一种完全平方式，右边是非负数形式，然后用平方根概念求解.归纳1.能用直接开平办法解一元二次方程有什么特点？假如一种一元二次方程具有x2=a（a≥0）或（ax＋h）2=k（k≥0）形式，那么就能够用直接开平办法求解.2.用直接开平办法解一元二次方程一般步骤是什么？3.任意一种一元二次方程都能用直接开平办法求解吗？请举例说明.第15页;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程过程中，正确是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=D练一练第16页2、解下列方程：

（1）x2-0.81=0

（2）9x2=4练一练第17页3、解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）2

练一练第18页A.n=0B.m、n异号

C.n是m整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程能够用直接开平办法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足条件是（）B合作探究第19页课堂小结首先将一元二次方程化为左边是具有未知数一种完全平方式，右边是非负数形式，然后用平方根概念求解.1.能用直接开平办法解一元二次方程有什么特点？假如一种一元二次方程具有x2=a（a≥0）或（ax＋h）2=k（k≥0）形式，那么就能够用直接开平办法求解.2.用直接开平办法解一元二次方程一般步骤是什么？3.任意一种一元二次方程都能用直接开平办法求解吗？请举例说明.第20页初中数学九年级上册解一元二次方程

——直接开平办法第21页

分享人生主要不是所站位置，而是所朝方向。第22页●学习目标1．理解解一元二次方程降次转化思想；2．会利用直接开平办法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)一元二次方程；3.体会类比思想；第23页重点:

能够纯熟而精确利用直接开平办法求一元二次方程解.难点:

探究(x－m)2=a解情况,具有分类讨论意识.第24页问题1.什么叫做平方根?用式子如何表达？

假如一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根。知识回忆若x2=a，则x叫做a平方根。记作x=如：9平方根是______±3

平方根是______

问题2.平方根有哪些性质？

(1)一种正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数；(2)零平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=问题3:什么叫做开平方运算？求一种数平方根运算叫做开平方运算。第25页如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4平方根即此一元二次方程解（或根）为：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2平方根∴x=

即此一元二次方程根为：x1=，x2=

∴x＝±2问题4.根据平方根意义你能解下列方程吗？第26页

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根定义用直接开平方解一元二次方程办法叫做直接开平办法。概括总结什么叫直接开平办法？第27页能利用直接开平办法解一元二次方程应满足形式为_____________例：解方程：一元二次方程假如有解，则解个数一定为____2个方程解为方程无解第28页用直接开平办法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)将方程化成(p≥0）形式,再求解第29页将方程化成(p≥0）形式,再求解例2、解方程思考：类比上面解方程过程，你以为应如何解方程解：即：第30页练习：解方程：用直接开平办法还能够解形如______________方程从

实质上由以上解方程经验你能解方程吗？第31页归纳：直接开平办法第32页用直接开平办法来解方程有什么特性?第33页直接开平办法适用于形式一元二次方程求解。这里A既能够是字母，单项式，也能够是具有未知数多项式。换言之：只要通过变小结形能够转化为形式一元二次方程都能够用直接开平办法求解。第34页1.小试身手:判断下列一元二次方程能否用直接开平办法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√第35页2、明察秋毫。

下面是李昆同窗解答一道一元二次方程详细过程，你以为他解对吗?假如有错，指出详细位置并帮他改正。

（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×

）

（×

）.第36页3、实力比拼

探究(x-m)2=a解情况。

(x－m)2=a当a＜0时,此一元二次方程无解.当a≥0时,x－m=±

x1=+m,x2=-+m.第37页4.完成课前实际问题课本第5页

第38页5、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应先把方程变形为：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x第39页2.用直接开平办法可解下列类型一元二次方程：3.根据平方根定义，要尤其注意：由于负数没有平方根，因此，当p<0时，原方程无解。1．直接开平办法根据是什么？（平方根）●总结梳理整合提升第40页1.