湖南省娄底市涟源岛石中学高二数学文联考试题含解析

湖南省娄底市涟源岛石中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B2.对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．

【专题】直线与圆．【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距．【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．【点评】本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题．3.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略6.已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.二项式的展开式的常数项为.1

.-1

.2

.参考答案：D9.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．10..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想12.计算=

参考答案：13.若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．14.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：15.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

16.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．17.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，∴与底面垂直的棱长是=3，四棱锥底面的面积是∴四棱锥的体积是故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设

由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.19.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）,且、、成公比不为1的等比数列.（1）求的值.

（2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

20.已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．21.（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用综合法进行证明即可．（2）利用分析法进行证明．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+