湖南省郴州市承坪中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市承坪中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A．是假命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：2.已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4},则实数a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知复数(i为虚数单位)，则z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i参考答案：5.执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014参考答案：C略6.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选：B．【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.8.设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(

)A．S=2,这5个数据的方差

B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差

D．S=10,这5个数据的平均数参考答案：A9.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10.已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、

、

、

、参考答案：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点（2，－1），且与直线垂直的直线方程是

.参考答案：（文）

略12.图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是

.参考答案：5略13.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=214.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_______________.参考答案：4略15.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．16.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．若方程的各个实根所对应的点是均在直线的同侧，则实数的取值范围是

．参考答案：17.三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是

．参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的各项都为正数，数列{bn}满足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通项；

（2）求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分由可得，因为>0,所以，……………4分可得.

…………………6分（2）因为=，所以数列{}为等比数列，首项为4，公比为16，……8分从而.………12分19.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围参考答案：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立

（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,

（3）不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.20.坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：

略21.

参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）令g（x）=，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（I）令f（b）﹣（2b﹣1）b+b2=1即可解出a；（II）求出φ′（x），令φ′（x）=0，讨论b的符号得出两根与区间（0，1）的关系，从而得出φ（x）的单调性，得出极值的情形．【解答】解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为．（2