电路中的谐振

电路中的谐振第1页，课件共41页，创作于2023年2月谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。10.1串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路第2页，课件共41页，创作于2023年2月Rj

L+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)第3页，课件共41页，创作于2023年2月2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC不变，改变w。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。第4页，课件共41页，创作于2023年2月3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即第5页，课件共41页，创作于2023年2月串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。第6页，课件共41页，创作于2023年2月三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)

单位：

与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗第7页，课件共41页，创作于2023年2月(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。第8页，课件共41页，创作于2023年2月UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20

但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。第9页，课件共41页，创作于2023年2月(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。有功+_PQLCR第10页，课件共41页，创作于2023年2月(c)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。第11页，课件共41页，创作于2023年2月电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。与Q2成正比第12页，课件共41页，创作于2023年2月由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。第13页，课件共41页，创作于2023年2月四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。第14页，课件共41页，创作于2023年2月X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅频特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R第15页，课件共41页，创作于2023年2月从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)

0

OI(

)第16页，课件共41页，创作于2023年2月例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)第17页，课件共41页，创作于2023年2月从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)0第18页，课件共41页，创作于2023年2月为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线第19页，课件共41页，创作于2023年2月Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用谐振曲线：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。第20页，课件共41页，创作于2023年2月Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2称为3分贝频率。Q=1

0

2

10.707I00

第21页，课件共41页，创作于2023年2月4.UL(w)与UC(w)的频率特性第22页，课件共41页，创作于2023年2月UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。类似可讨论UC(w)。UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1第23页，课件共41页，创作于2023年2月根据数学分析，当

=

Cm时，UC(

)获最大值；当

=

Lm时，UL(

)获最大值。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm•wCm=w0。第24页，课件共41页，创作于2023年2月上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。第25页，课件共41页，创作于2023年2月一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联10.2并联电路的谐振+_GCL第26页，课件共41页，创作于2023年2月RLC串联GCL并联|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OG第27页，课件共41页，创作于2023年2月RLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推导过程如下：由定义得第28页，课件共41页，创作于2023年2月二、电感线圈与电容并联上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR第29页，课件共41页，创作于2023年2月此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：第30页，课件共41页，创作于2023年2月CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe第31页，课件共41页，创作于2023年2月近似等效电路：CLR当线圈Q值很高时，即：时，上式可近似为：GeCL近似等效电路：其中，L、C不变，第32页，课件共41页，创作于2023年2月讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)10.3串并联电路的谐振L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=

)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w>w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。第33页，课件共41页，创作于2023年2月对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w>w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z(w)=0，即分子为零，有：L1L3C2第34页，课件共41页，创作于2023年2月可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。L1L3C2第35页，课件共41页，创作于2023年2月(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C3第36页，课件共41页，创作于2023年2月阻抗的频率特性：

1

X(

)O

2Z(

)=jX(

)

1