2021-2022学年上海建承中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年上海建承中学高二数学文模拟试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下边程序执行后输出的结果是()

A.19B.28C.10D.37

参考答案：

B

【考点】程序框图.

【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图.

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,a的值，当a=4时满足条件a>

3,退出循环，输出S的值为28.

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

a=l,S=1

不满足条件a>3,S=10,a=2

不满足条件a>3,S=19,a=3

不满足条件a>3,S=28,a=4

满足条件a>3,退出循环，输出S的值为28.

故选：B.

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S,a的值

是解题的关键，属于基础题.

2.参数方程1y=-1+即6(8为参数)化为普通方程是()

A、5+4)、。+1尸=1B、(1)、8+1)2=1

c、(x-4)2+(y-l)'=1D、5+4)2+&-[)'=1

参考答案：

B

3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A="取到的2个数之和为偶数”，事件

B=”取到的2个数

均为偶数”，则P(B|A)=()

11_21

A.B.7C.~5D.~2

参考答案：

B

【考点】相互独立事件的概率乘法公式.

【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典

概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解.

Co+CnCn

---2~,2~2_L

【解答】解：P(A)=C5=5,P(AB)<5=10.

P(AB)1

由条件概率公式得P(B|A)=P(A)=1.

故选：B.

4.若｛aj是等差数列，首项量>0,a23+a24>0,a23?a21<0,则使前n项和a>0成立的最大

自然数门是()

A.46B.47C.48D.49

参考答案:

A

【考点】等差数列的性质.

【分析】首先判断出az3>0,a24V0,进而ai+a«6=a23+aa4>0,所以可得答案.

【解答】解：⑸｝是等差数列，并且a>0,a2j+a21>0,a”?a2i<0

可知｛a“｝中，a?：,>。，321<0,二ai+&46=a23+a24>0

故使前n项和S„>0成立的最大自然数n是46,

故选A

5.以下命题：

⑴-Z是纯虚数(2)2]+z)e*=Z]=Zj

(3)与-z?>0=>z?(4)zwR=z=z(5”为纯虚数oz+z=0

其中正确命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

A

(V^--7=)8

6.Vx的展开式中的常数项为

A.56B.70C.28D.60

参考答案：

B

7.设x为实数，尸=e'+&7,C=(smx+cosx)\则P.Q之间的大小关系是

()

A.PNQB.P4QcP>Q

D.P<Q

参考答案:

A

略

1

8.二项式（a-21）-展开式中，4项的系数为（）

§旦骂生

A.-~2B.~2C.-~2D.~2

参考答案：

C

【考点】DB：二项式系数的性质.

【分析】利用通项公式即可得出.

尸•（」-）「）rrr

【解答】解：通项公式Te=l9a…'2a，='2，L9a9-2r,

令9-2r=3,解得r=3.

-XX[3—

/.T.,=819a三-2a3.

21

•••a：’项的系数为-亍.

故选：C.

9.已知函数/。）=，-21+536[2,4],若存在实数xe[24）使明-＞。成立，

则的取值范围为（）

A.（5,400）B.（13,田）C.（4，田）D.（-8,13）

参考答案：

A

22

xy_

10.已知P为椭圆云"正上的一点,M,N分别为圆（x+3）2+y2=i和圆（x-3）2+y2=4

上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）

A.5B.7C.13D.15

参考答案：

B

【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质.

22

x!y_

22

【分析】由题意可得：椭圆2516T的焦点分别是两圆(x+3)叼2=1和(x-3)+y=4

的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案.

22

x_+y__

【解答】解：依题意可得，椭圆2516一1的焦点分别是两圆(x+3)2+y力和(x-3)

2+y-4的圆心，

所以根据椭圆的定义可得:(|PM|+|PN|)#2X5-1-2=7,

故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.抛物线7=6x的准线方程为

参考答案：

x=--2P=6,P=3.X=・2=・2

2解析：22

12.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算

次数是次，加法运算次数是次。

参考答案：

6、6

13.对于三次函数〃工)=92*修+0*，("*。)，定义：设广㈤是函数)的导

数尸/*任)的导数，若方程/1*)■。有实数解、，则称点■，(4))为函数r(9的

“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且，拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条

y(x)=j?--x2+ix--

件，函数24,计算

4/卜嘉'4焉'-T黑)=—

参考答案：

2012

【分析】

求出二阶导数广（x）,再求出/（X）的拐点，即对称点，利用对称性可求值.

【详解】；24,：.f（x）=3f-3x+3,尸（x）=6x-3,

11131,11

一—一一一*一.3x一—一

由广(x)=0得x=2,/(2)=82424=1；

1

.•.它的对称中心为(2,1),则有/(x)4/(Lx)=2.

《鬲M哥M哥益X三M阖]+[

I2013J(2013万+.+JI20旬1»13J]

=2x1006=2012.

故答案为：2012.

【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定

义.通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和.

14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这

个焦点到椭圆上的点的最短距离为4（点-1）,则椭圆的方程为.

参考答案：

xy

32+16=1

15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次，且各次射击是否

击中目标相互之间没有影响.有下列结论：（1）他第3次击中目标的概率是0.9；

⑵他恰好击中目标3次的概率是0炉xO1；（3）他至少击中目标1次的概率是

1-0.1'.

其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.

参考答案:

①③

略

16.如图,正方体“超四一劣用。％的棱长为1,p为BC的中点,Q为线段C*上的动点,过

点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是一(写出所有正确命

题的编号).

0<CQ<?=lCC=Trn.

①当2时,s为四边形;②当2时,s为等腰梯形;③当4时,s与

C内

的交点R满足3;④当4时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为2.

参考答案：

①②③⑤

CQ=-

(1)2,S等腰梯形，②正确，图如下:

72--2^

(2)CQ=LS是菱形，面积为22,⑤正确，图如下:

参考答案:

【答案】q

【解析】

试期分析:由U■可喜/2」一=3,所以」一=2la=-Z.

。+1。+18

考打：1.对她硼的运.性质，丸使献的反副值.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

1，3

18.已知函数f(x)=ax-Inx,函数g(x)=3X-bx,aGR,bGR且b¥0.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=l,且对任意的Xi(1,2),总存在X?W(1,2),使f(Xl)+g(x2)=0成

立，求实数b的取值范围.

参考答案：

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性.

【分析】(1)先确定函数f(x)的定义域，然后对函数f(x)求导，根据导函数大于0

时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间.

(2)分别表示出函数h(x)=-f(x)、g(x)的值域，根据f(x)的值域应为g(x)

的值域的子集可得答案.

【解答】解:(1)f(x)=lnx-ax,

.,.x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+8)

...当aWO时，f(x)在(0,+8)上是增函数

11-ax

当a>0时，Vf'(x)=7-a=x,

1

,.,f'(x)>0,则1-ax>0,ax<l,x<a,f'(x)<0,则1-axVO,ax>l,

111

x>£即当a>0时f(x)在(0,7)上是增函数，在(W,+8)上是减函数.

(2)则由己知，对于任意的xV(1,2),总存在X2G(1,2),

使-f(X1)=g(X2),

设h(x)=-f(x)在(1,2)的值域为A,g(x)在(1,2)的值域为B,

得A?B

1-x

由(1)知a=l时，h'(x)=x<0在(1,2)1上是减函数，

Ah(x)在xw(1,2)上单调递减,

Ah(x)的值域为人=(ln2-2,-1)

Vg'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1)

...(i)当b<0时，g(x)在(1,2)上是减函数，

22

此时，g(x)的值域为8=(Vb,-百b)

2

为满足A?B,又-3b^0>-1

23

•EbWln2-2.即bW^ln2-3.

(ii)当b>0时，g(x)在(1,2)上是单调递增函数，

22

此时，g(x)的值域为8=(-~3b,~3b)

2

为满足A?B,又5b》0>-l.

2

：.-5bWln2-2

3,3,

：.b^-~2(ln2-2)=3-21n2,

_3_3

综上可知b的取值范围是(-8,~2ln2-3]U[3-21n2,+~).

19.求经过直线13x+4y-5=042x-3y+8=0的交点此且满足下列条件的直线方

程：

(1)与直线2x+3y+5=0平行；

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.

参考答案：

解：由题意知：两条直线的交点为(-1,2),

(1)因为过(—1,2),

所以与2x+3y+5=0平行的直线为

2x+3y—4=0.

(2)设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0,

又过点(一1,2),代入得b=7,

故，直线方程为2x+3y+7=0

略

20.(10分)(2015?延边州一模)如图，△AB0三边上的点C、D、E都在。0上，已知

AB〃DE,AC=CB.

(1)求证：直线AB是。。的切线;

1

(2)若AD=2,且tanNACD=2求。0的半径r的长.

R

参考答案:

考点：与圆有关的比例线段.

QA_OB

分析：(1)如图所示，连接0C.由AB〃DE,可得OD0E,由于OD=OE,可得OA=OB.由

于AC=CB,可得OCLAB.即可得出直线AB是E0的切线.

1

(2)延长A0交00于点F,连接CF.由(1)可得/ACD=/F.由tan/ACD=2可得

1CD_AD_1

tanZF=2.由于△ACDSAAFC,可得而飞或，再利用切割线定理可得：AC2=AD?

(AD+2r),即可得出.

解答：(1)证明：如图所示，连接0C.

0A_0B

；AB〃DE,A0D_0E,V0D=0E,.,.0A=0B.VAC=CB,AOCIAB.二直线AB是E0的切

线.

(2)解：延长AO交。0于点F,连接CF.由(1)可得/ACD=/F.

工1

,/tanZACD=2,tanZF=2.

AACD^AAFC,

CD_AD_1

.•.而Q5E

而AD=2,AACM.

由切割线定理可得：AC2=AD?(AD+2r),

.,.4=2X(2+2r),解得r=3.

点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成

比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

21.(本小题满分14分)

已知四棱锥尸-.⑵的底面为直角梯形，ABIIDC,皿5=90・.4_1•底面

PA-AD-DC