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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：#15000-10000-5000-500010000150002000025000图6：金属Ni的分布图15000-10000-5000-0刁'7500010000150002000025000图7：金属Pb的分布图150001000050000500010000150002000025000150001000050000500010000150002000025000图8：金属Zn的二维等高线分布图5.1.2、问题一第二步由第2步分析，评价不同区域重金属在不同区域的污染程度，考虑Muller提出的地积累指数计算公式[1]b1=log(i)mgeo1.5xc(丄丿n建立评价标准。进一步运用Excel算术平均的方法进一步计算出5个区域的8种重金属的地积累指数，再确定其级数，得出(表2)中的数据。该城区5个功能区的8种重金属地积累指数(Igeo)及其污染分级情况。表2：城区各重金属分级情况重金生活区工业区山区主干道路区公园绿地区属元素Igeo级数Igeo级数Igeo级数Igeo级数Igeo级数As0.1310.211-0.530-0.0900.181Cd0.3410.801-0.5300.6010.181Cr0.151-0.030-0.4500.031-0.170Cu0.8811.382-0.3901.0720.401Hg0.2011.322-0.6000.4610.201Ni-0.080-0.030-0.460-0.180-0.340Pb0.2410.671-0.4600.2810.131Zn0.4710.861-0.6000.6510.051根据表2的Muller地积累指数分级情况，结合表1可以知道：生活区中除重金属Ni无污染外，其他7种重金属都有轻度一中等污染；工业区中Cu和Hg有中等污染，Cr和Ni无污染，剩余4种重金属都有轻度一中等污染；山区的8种重金属都无污染；主干区中Cu有中等污染，As和Ni无污染，其余5种重金属都有轻度一中等污染;公园绿地区中除Cr和Ni无污染外其余6种重金属都有轻度一中等污染。用Excel中的排序法将5个区域所采的样本点的级数按照各区域排列出来，再统计出5个区域中各种重金属元素不同级数的数量，然后计算出5个区域中不同重金属元素的各个级数与各区域重金属元素地积累指数分级频率分布，见下表3——表7;表3：生活区污染频率表分级地积累指数污染程度污染频率/%（Igeo）AsCdCrCuHgNiPbZn0Igeo<0无污染31.830.048.0204550484310<Igeo<1轻度—中等污染63.65443393050392721<Igeo<2中等污染4.614722.516092132<Igeo<3中等—强污染02014702543<Igeo<4强污染0005.5202254<Igeo<5强—极严重污染0020000265<Igeo<10极严重污染00000000从表3来看，生活区中Cu的污染频率最大为80%(Igeo值按照8种重金属元素的背景值计算，指1级及以上级别所占的百分比，以下同[1]);Cd的污染频率居第二，为70%；其余6种重金属污染频率的大小顺序为As、Zn、Hg、Cr、Pb、Ni；其中Cr和Zn出现了2%的强—极严重污染。表4：工业区污染频率表分级地积累指数污染程度污染频率/%（Igeo）AsCdCrCuHgNiPbZn0Igeo<0无污染38.916.758.35.5030.550.022.225.010<Igeo<1轻度—中等污染52.844.436.141.719.647.250.036.121<Igeo<2中等污染8.3030.62.8033.316.72.8022.225.032<Igeo<3中等—强污染08.302.8013.913.905.605.5043<Igeo<4强污染0002.805.50008.4054<Igeo<5强—极严重污染0002.808.3000065<Igeo<10极严重污染00005.50000

从表4来看，工业区中Cu的污染频率最大为94.5%；Cd和Pb的污染频率居第二,分别是83.3%和77.8%；其余5种重金属污染频率的大小顺序为Zn、Hg、As、Ni、Cr；其中Hg出现了5.5%的极严重污染。表5：山区污染频率表分级地积累指数污染程度污染频率/%（Igeo）AsCdCrCuHgNiPbZn0Igeo<0无污染83.375.874.269.777.375.784.890.910<Igeo<1轻度—中等污染16.77.6021<Igeo<2中等污染03.101.603.101.50032<Igeo<3中等—强污染0000000043<Igeo<4强污染0000000054<Igeo<5强—极严重污染0000000065<Igeo<10极严重污染00000000从表5来看，山区都没有受到严重的污染。表6：主干道路区污染频率表分级地积累指数污染程度污染频率/%（Igeo）AsCdCrCuHgNiPbZn0Igeo<0无污染50.723.958.815.949.510<Igeo<1轻度—中等污染33.518.830.542.035.621<Igeo<2中等污染0.7026.14.3034.718.80.7018.922.532<Igeo<3中等—强污染1.505.101.40005.7043<Igeo<4强污染00.700.703.601.4002.1054<Igeo<5强—极严重污染0000.070.7000.7065<Igeo<10极严重污染00003.6000.70从表6来看，主干道路区中Cu的污染频率最大为84.1%；Cd的污染频率居第二，为76.1%；其余6种重金属污染频率的大小顺序为Zn、Pb、Hg、As、Cr、Ni、Cr其中Hg出现了3.6%的极严重污染。表7：公园绿地区污染频率表分级地积累指数（Igeo）污染程度污染频率/%AsCdCrCuHgNiPbZn0Igeo<0无污染264974234877635410<Igeo<1轻度—中等污染713123692323203421<Igeo<2中等污染3113317014632<Igeo<3中等—强污染0905903343<Igeo<4强污染0000000354<Igeo<5强—极严重污染0000300065<Igeo<10极严重污染00000000从表7来看，公园绿地区中Cu的污染频率最大为77%；As的污染频率居第二，为74%；其余6种重金属污染频率的大小顺序为Cd、Hg、Zn、Pb、Cr、Ni；其中Hg出现了3%的强—极严重污染。5.2、问题二：结合前面的问题二的分析，以及前面所得到的污染指数分级情况，现在就污染指数较高的几种重金属污染原因进行分析。由模型（一）得结论可知工业区的Cu、Hg以及主干道的Cu污染最为严重，这两种重金属污染的主要原因有：1、工业区的塑料、电池、电子等工业任意排放的废水，其中含有大量的Hg。2、工业区中有铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等均会产生重金属Cu污染。3、主干道机动车的轮胎磨损会产生重金属Cu。5.3、问题三：根据参考文献可知，重金属污染物的传播特性有如下三种状态：1、随风传播。2、沿着河流传播。3、重金属的迁移转化。模型（二）的建立问题三建立一个污染源位置的评价模型。针对八种重金属浓度分布图再结合五个区域在城区的分布图，找出等高线相对密集的点，即浓度最高或者地理位置相对独立的点。然后利用该点的横纵坐标，在五个区域在城区的分布图（图9）中确定该点属于哪一种区域。然后对该区域进行分析，会出现如下几种情况：1、该点处于生活区：观察周围是否存在工业区和主干道。考虑是否存在交互传播的可能。2、该点处于工业区：观察周围的工业区是否排放该污染物，及其所重金属的浓度考虑是否存在交互传播的可能。3、该点处于山区：除了考虑是否存在交互传播的可能外，还不应该忽略废渣的排放和矿石资源的存在。4、该点处于主干道：观察周围是否存在工业区，是否存在交互传播的可能。5、该点处于公园绿地：观察周围是否存在工业区和主干道。考虑是否存在交互传播的可能。因为按照每平方公里进行取样，所确定浓度较高点可能属于富集区，为更加确切的确定污染源，横纵坐标上下浮动1000米,即为污染源的大致范围。再根据模型(一)的各种重金属在城区的浓度分布图，确定该重金属污染物的传播途径。由此建立模型(二)。模型求解：结合模型(一)的各种重金属在城区的浓度分布图，和五个区域在城区的分布图(图9)。图9：五种区域在城区的分布图通过surfer软件在图中找出最特殊的点也就可以看成浓度最高的采集点：18230,10060，28.55)、(18230,10060，28.55)、(12740,2982，22.63)、(12740，2982，22.63)、4631，7268，19.74)横纵坐标上下浮动1000米。即为污染源位置。由此可知：在区域｛(x,y)117230<x<19230,9060<y<11060｝处的As浓度为28.55ug/g-在区域｛(x,y)111740<x<13740,1982<y<3982｝处的As浓度为22.63ug/g-结合区域在城区的分布图可知，这两个区域周围不存在工业区。在区域｛(x,y)12473<x<4473,4777<y<6777｝处的As浓度为19.74ug/g•在该区域存在工业区。1、重金属As污染源为：｛(X,y)117230<x<19230,9060<y<11060｝范围内的主干道区。｛(x,y)111740<x<13740,1982<y<3982｝范围内的主干道区。｛(x,y)13631<x<5631,4777<y<6777｝处的工业区。同理可推：2、重金属Cd污染源为｛(x,y)|20420<x<22420,10370<y<12370｝处的主干道区。3、重金属Cr污染源：｛(x,y)12473<x<4473,4777<y<6777｝处的工业区。｛(x,y)112000<x<14000,4870<y<6870｝处的主干道区｛(x,y)I21290<x<23290,10930<y<12930｝处的工业区4、重金属Cu污染源：｛(x,y)I2473<x<4473,4777<y<6777｝处的工业区。5、重金属Hg污染源：｛(x,y)114340<x<16340,8131<y<10131｝范围内的工业区。｛(x,y)11605<x<3605,1609<y<3609｝处的工业区。｛(x,y)112600<x<14600,1423<y<3423｝范围内的主干道区。6、因为Ni不存在污染，所以可以不给予考虑。7、重金属Pb污染源：｛(x,y)I2473<x<4473,4777<y<6777｝处的工业区。8、重金属Pb污染源：｛(x,y)112600<x<14600,8504<y<10504｝范围内的工业区。｛(x,y)I8262<x<10262,3286<y<5286｝范围内的主干道区。｛(x,y)I11450<x<13450,1982<y<3982｝范围内的主干道区。5.4、问题四：模型(一)与模型(二)相结合，绘制出重金属浓度分布图和区域在城区的分布图，清晰直观，可用于寻找污染源和污染的主要原因。使得模型简单易于操作。并且通过重金属在城区的浓度分布图，可以清楚的看出各种重金属在城市中的分布情况，巧妙的分析出传播途径。并且在绘图过程中运用差值，使得模型更加具有普遍性。但模型(二)在运用过程中将两种图形结合起来，可能显得比较复杂。但也可以使得模型更加精确。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，通过查阅资料收集信息，可知应该将土壤的流动性，风速等客观自然情况纳入考虑范围。在这些信息的基础上建立高斯扩散模型，使得模型更具有广泛性和推广性。首先，土壤并非一个均质体，所以如果我们能获得土壤空间连续的采样点，它包括了土壤重金属及其元素的性质随着空间位置不同而发生变异，所以现采用克里格法对土壤中重金属As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn进行分析以便对土壤污染进行相应的预测，利用区域化变量的原始数据和半方差函数的结构特点建立相应的模型。半方差函数定义为：区域化变量z(xi)和Z(xi+h)的增量平方的数学期望，即区域化变量增量的方差。半方差函数既是距离h的函数，又是方向a的函数。其计算公式如下：r(h)=-丫[z(x)-z(x+h)]2(2)2N(h)iii—1即可建立相应的模型有：f0h—0球状模型r(h)—<c+c(也——)0<h<a(3)02a2a3h>ac+c、0指数模型r(h)-「”h—0(4)Ic+c(1—ea)h<00预测污染浓度半方差函数曲线是半方差函数r(h)与距离h的坐标图形。六、模型评价与推广6.1、模型的优点采用了地积累指数法充分注意了人为活动对重金属污染的影响；(2)采用了图表模型，使评价结果更加直观，便于进一步分析研究；从模型当中可以清楚的看出各种重金属在城区中的分布情况。运用插值和拟合曲面，使得模型更具有代表性，适用范围更加广泛。巧妙的运用surfer软件绘图，使得绘图过程更加简单清晰，操作更加简便。6.2、模型的缺点土壤是一个复杂、变异程度较高的系统，但在这里为了研究的简单，题中所给的数据都是单个的样本点，这样算出的指数评价不能准确的反映土壤的污染状况。6.3、改进方向如果采集样点从单个向空间采集转化、评价从单一的指数模型向全面综合的评价模型转变。在本题中的现有数据中如果再考虑土壤的性质、大气质量、水流等原因那么建立起来的评价模型就会更加的完美与准确。6.4、模型的推广利用统计学、土壤重金属污染评价方法和技术以及污染预测模型，结合当地的实际情况，可以对土壤重金属污染现状和时间趋势进行分析，并对其污染进行评价和对污染的原因进行探讨，有利于讨论社会发展和人类活动对土壤重金属积累与分布的影响。也可以将前面的图表模型运用到大气和水质污染，在最后的预测模型中也可以试用一下。七、参考文献[1]柴世伟，温琰茂，张亚雷，赵建夫，地积累指数法在土壤重金属污染评价中的应用同济大学学报（自然科学版），第34卷第12期:1657-1661，2006。刘琼荪，数学实验，北京：高等教育出版社。2004年第一版张玲，夏畅斌，陈平，尹奇德，康广博.公路沿线土壤重金属污染研究，湘潭师范学院学报（自然科学版），第31卷第1期：124—127,2009.林艳，基于地统计学与GIS的土壤重金属污染评价与预测，/p-68758645.html，2011年9月11日.冉启康，张振宁，张立柱，常用数学软件教程，人民邮电出版社，2008年第1版八、附录程序：D=[74,781,5,4;1373,731,11,4;1321,1791,28,4;0,1787,4,2;1049,2127,12,4;1647,2728,6,2;2883,3617,15,4;2383,3692,7,2;2708,2295,22,4;2933,1767,7,4;4233,895,6,5;4043,1895,14,1;2427,3971,2,1;3526,4357,7,4;5062,4339,5,4;4777,4897,8,1;5868,4904,16,4;6534,5641,6,1;5481,6004,0,4;4592,4603,6,1;2486,5999,2,1;3299,6018,4,4;3573,6213,5,1;4741,6434,5,5;5375,8643,15,1;5635,7965,29,4;5394,8631,12,4;5291,7349,10,4;4742,7293,9,2;4948,7293,6,2;5567,6782,7,2;7004,6226,11,4;7304,5230,10,1;7048,4600,24,4;8180,4496,15,4;9328,4311,24,1;9090,5365,20,4;8049,5439,18,4;8077,6401,29,1;8017,7210,39,4;6869,7286,18,4;7056,8348,37,1;7747,8260,49,4;8457,8991,21,4;9460,8311,45,4;9062,7639,45,4;9319,6799,49,4;10631,6472,57,4;10685,5528,34,4;10643,4472,45,4;11702,4480,71,4;11730,5532,54,4;11482,6354,61,4;10700,8184,50,4;10630,8774,29,4;11678,8618,17,4;11902,7709,30,4;13244,7056,37,4;12746,8450,21,4;12855,8945,18,4;13797,9621,18,4;14325,8666,23,3;15467,8658,17,1;12442,4329,65,4;13093,4339,56,4;13920,5354,79,4;14844,5519,62,1;16569,6055,78,1;16387,6609,44,5;16061,7352,28,5;15658,7594,24,4;14298,7418,36,1;14177,6684,35,4;15092,6936,32,5;12778,5799,93,4;17044,10691,93,3;17087,11933,43,4;17075,12924,25,4;17962,12823,25,4;18413,11721,88,3;19007,11488,84,3;18738,10921,53,3;17814,10707,64,4;18134,10046,41,4;17198,9810,37,4;17144,9081,20,4;18393,9183,26,4;19767,8810,46,4;21006,8819,55,4;21091,9482,43,4;22846,9149,69,4;23664,9790,46,3;22304,10527,40,4;21418,10721,35,1;21439,11383,45,4;20554,11228,43,4;20101,10774,40,4;21072,10404,32,4;20215,9951,31,4;18993,12371,78,3;19968,12961,42,3;21766,12348,67,4;22674,12173,52,2;22535,11293,54,3;25221,5795,27,4;26453,5577,11,1;26416,6508,14,1;27816,5581,11,3;25361,6423,49,3;24065,7353,104,3;25998,7032,51,3;27177,7771,17,3;26424,8639,8,4;26073,8807,38,3;24631,9422,76,3;24702,9522,62,3;25461,9834,68,3;24813,10799,46,4;26086,11094,53,3;26015,12078,57,3;27700,11609,165,3;27696,11621,169,3;27346,13331,100,3;26591,13715,126,3;27823,14737,189,3;27232,14482,150,3;24580,13319,107,3;24153,12450,71,3;22965,13535,78,3;23198,13523,62,4;24685,14278,98,3;28654,8755,23,3;24003,15286,90,3;21684,13101,114,3;22193,12185,79,3;17079,5894,81,3;15255,5110,110,3;15007,5535,70,3;3518,2571,59,5;3469,2308,52,5;3762,2170,30,5;3927,2110,27,5;4153,2299,73,5;3267,793,0,5;4684,1364,37,5;5495,1205,9,5;5664,1653,13,5;5541,2093,26,5;5451,2757,92,5;4020,2990,27,4;4026,3913,13,4;5101,4080,13,1;5438,3994,10,2;5382,3012,50,1;5314,2060,40,4;5503,1127,6,1;5636,133,17,1;6605,374,6,1;7093,1381,45,4;7100,2449,89,4;6837,3490,28,4;7906,3978,22,4;8045,3052,39,4;8394,2035,27,4;8403,1075,6,4;8079,0,16,4;9663,1288,3,4;9469,2286,15,4;9178,3299,42,4;9095,3975,26,4;10225,3821,19,4;10210,2789,19,4;10340,1764,7,4;11557,1581,7,4;11415,2585,12,4;11649,3515,27,1;12734,4015,43,2;12696,3024,27,4;12400,2060,13,4;12591,1063,18,1;13765,1353,15,4;13694,2357,33,4;13855,3345,79,1;14862,2524,28,1;14896,1603,4,2;15387,729,8,1;15810,2307,8,1;16032,3061,35,4;15801,3966,115,3;15087,3512,69,5;16872,2798,10,4;17734,3629,14,4;16823,4207,67,5;17008,4775,82,3;17203,6218,40,1;17005,7212,33,4;16947,7487,41,2;16301,8299,24,1;17904,8287,25,1;18303,7385,39,5;18438,6539,22,4;18556,5588,15,5;18954,4874,4,4;18012,4414,20,4;19072,8519,36,4;20282,8590,57,4;21475,8540,85,3;21450,7555,58,4;20261,7586,29,3;19569,7348,70,3;19411,6934,28,3;19501,6091,9,4;20582,6548,13,5;19909,5300,3,4;21018,5764,9,4;22176,5492,25,4;23359,5325,28,3;23238,6502,169,3;22624,4818,27,3;21703,6591,65,3;5006,8846,6,2;5734,9659,3,4;6395,10443,4,2;7405,10981,6,2;8446,11200,4,2;7612,11938,2,2;7912,12840,1,4;8866,13143,3,2;9296,13102,9,4;9475,12000,9,2;9212,11305,5,2;8629,12086,1,2;7776,10613,9,2;8622,10638,4,4;9237,9872,28,4;8307,9726,14,4;7106,9467,44,2;6423,8831,40,2;7458,8920,36,2;8904,8868,24,4;10547,9591,32,4;10398,10360,0,4;10395,11203,8,1;11529,11243,16,4;11563,10298,12,4;11646,9381,14,2;12641,9560,11,2;14000,8970,14,2;14207,9980,14,2;14065,10987,25,4;12734,10344,32,3;12727,7691,32,4;14173,11941,14,5;15467,12080,23,1;15140,11101,30,2;15198,10100,28,4;15248,9106,16,4;16428,9069,20,1;16289,10072,43,1;16267,11058,60,4;16440,12068,47,4;16440,13232,24,2;15412,12982,21,4;14269,12877,27,4;13277,13204,19,4;13175,12238,31,4;12153,12336,16,1;11958,13313,13,1;10800,13282,9,1;10022,12204,5,2;9333,14631,4,2;9277,16148,18,1;11121,16432,23,1;10856,14727,41,2;12644,14943,43,2;12625,16259,66,1;9036,17538,3,2;10599,17980,11,2;12632,17949,33,4;144