《1实数的概念》教学

《12.1实数的概念》教学课件一、教材分析1、教学内容:

本节课是新教材七年级第二学期课本第十二章第一节。内容为实数的概念。2、本节课在教材中所处的地位和作用:

实数的概念是在学习了有理数概念的基础上建立和发展的。实数概念的建立，事实上就是无理数概念的建立。新教材是通过拼图活动，让学生亲身经历无理数发现的过程，体会无理数引入的必要性，再进一步通过计算器探索活动增进对无理数概念的意义理解，然后通过问题具体的解决，引入平方根、立方根的概念和开方运算。一、教材分析3、教学目标：

（1）.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.（2）探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.（3）充分进行交流、讨论、探索，培养合作与钻研精神.一、教材分析4、教材的重点和难点：重点：

（1）让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.（2）会判断一个数是无理数还是有理数.难点：

（1）把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.（2）实数的分类.二、说教法

1、注重概念的形成过程。对无理数的引入，突出其产生的背景，使学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于无理数的数，从而产生探求的欲望。2、鼓励学生进行探索和交流。无理数的概念教学历来是教学的一个难点，教学时应在探索与交流的过程中使学生获取信息，增强理解，体会无限不循环的过程，引导概念向纵深发展。

二、说教法

3、加强数学思想方法的教学，渗透分类的思想，数形结合的思想。

4、适时渗透数学史，凸现数学的文化价值。一、创设问题情境，引入新课问题1：

我们已经学过哪些数？自然数小数分数负数有理数

自然数整数有理数负整数正分数分数负分数

问题2:

有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？二、动手操作，探究新知操作：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形1111方法一：方法二：方法三：思考：1.拼成大正方形的面积为多少？S＝2.

2.拼成大正方形的边长为多少？设：正方形的边长为a，a2=2a＝？3.我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.结论1：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.结论2：

因为

两个相同分数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

由此看来，有理数已不够用了！a2＝2,a是无理数，a＝(读作：“根号2”）同样，面积为3,5等的正方形，其边长分别用，来表示（读作：根号3,根号5）介绍无理数

早在公元前约470年，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希帕斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希帕斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.思考：

无理数是一个怎样的数？

练习：请大家把下列各数表示成小数.

解:有理数可以用有限小数或无限循环小数表示＝

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893。。。。。。

a是一个无限不循环小数.无理数的定义：无限不循环小数.

有理数和无理数统称为实数实数的分类(按定义分）

整数有理数实数－－有限小数、无限循环小数分数

无理数－－无限不循环小数按正负分：正有理数正实数负有理数实数零正无理数负实数负无理数有理数与无理数的主要区别:无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、尝试练习,反馈矫正

例题1:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

(相邻两个1之间2的个数逐次加1).有理数：无理数：

例题2:判断题

1、无限小数都是无理数。2、无理数都是无限小数。3、正实数包括正有理数和正无理数。4、实数可以分为正实数和负实数两类。5、有理数都可以表示成分数的形式。

6、凡是用根号表示的数都