《2直角三角形相似的判定》教学

22.2.5直角三角形相似的判定义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的HL方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？新知探究利用边判定直角三角形相似

在下图边长为1的方格纸上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

BCAFED我们可以发现这两个三角形相似．新知探究证明：设

由勾股定理，得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°,

，求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.A'B'C'ABC新知探究

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.ABC那么△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1

Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.几何语言新知探究例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.证明：在Rt△ABC中，.分析：先求两直角边BC和A′C′的比，再求两直角三角形的斜边AC和A′B′的比．又∵∠B＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.新知探究例2如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的是()【解析】根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．设网格的边长是1，则所以AB:AC:BC=1:2:

在Rt△ABC中，∴△ABC是直角三角形．∵选项A、D中的三角形不是直角三角形，∴排除A、D选项；∵AB∶AC＝1∶2，B选项中的三角形两直角边的边长比为1∶2，C选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B正确．B新知探究

以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．方法总结新知探究例3如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，当时，△ABC∽△CDB.当时，△ABC∽△BDC.

1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明理由.（1）∠A=25°，∠B′=65°；解:（1）∵∠A=25°，∠C=90°，∴∠B=65°，∴∠B=∠B′=65°,∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

随堂小测（2）∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，且∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8.随堂小测2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠BAC=∠B′A′C′=90°，AD，A′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′.请说明：△ABC∽△A′B′C′．随堂小测随堂小测课堂小结

相似三角形的判定方法：

通过定义平行于