人教版数学八年级上册15.3 .2分式方程的应用课件21张PPT

第第页人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的应用课件（21张PPT)(共21张PPT)

新知一览

分式

分式方程

分式

从分数到分式

分式的运算

分式的基本性质

分式方程及其解法

分式方程的应用

第十五章分式

15.3分式方程

第2课时分式方程的应用

1.应用整式方程解实际问题的步骤：

实际问题

审题

设未知数

列出方程

检验解的合理性

解方程

那么如何运用分式方程解决实际问题呢？

找等量关系

知识点1：列分式方程解决工程问题

探究一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：审题→找等量关系

两队合作完成的工作量

甲队单独完成的工作量

方法一：

方法二：

＝“1”

＋

＝“1”

＋

甲队完成的工作总量

乙队完成的工作总量

请同学们列出分式方程解决这个问题吧！

合作探究

设乙单独完成这项工程需要x月.

借助列表分析，确定题目中的数量关系.

工作时间(月)工作效率之和工作总量

甲单独

两队合作

1

方法一：

解：设乙单独完成这项工程需要x月，则乙队的工作效率是，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

解得x=1.

检验：当x=1时，6x≠0，故x=1是原方程的解.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月才可以完成任务的，

可知乙队的施工速度快.

合作探究

设乙单独完成这项工程需要x月.

列表分析

方法二：

工作时间(月)工作效率之和工作总量

甲队

乙队

同学们，动手算一算！

归纳总结

审

设

列

解

验

答

设：_______

未知数

解：_______

列：_________

检验:1.__________________；

2.______________

分式方程解决实际问题的基本过程：

分式方程

分式方程

是否是分式方程的解

是否符合题意

练一练

1.张明3小时清点完一批图书的一半，李强清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几个小时？

解得x=4.

经检验x=4是原方程的解.

答：李强单独清点完这批图书需要4个小时.

解：设李强单独清点完这批图书需要x个小时，张明的工作效率是.

知识点2：列分式方程解决行程问题

探究二：某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

行程问题：路程=速度×时间

类比探究一方法分析下这道题

合作探究

路程(km)速度(km/h)时间(h)

提速后

提速前

s

x

s+50

x+v

借助列表分析，确定题目中的数量关系.

提速后的行驶时间=提速前的行驶时间

等量关系：

设提速前列车的平均速度为xkm/h，其中s，v是已知值.

解：提速前列车的平均速度为xkm/h，

依题意得

方程两边乘x(x+v)，得

s(x+v)＝x(s+50).

检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0.

所以，原分式方程的解是

答：提速前列车的平均速度为km/h.

练一练

2.已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

解：设普通列车平均速度是x千米/小时，则高铁平均速度是2.5x千米/小时，根据题意，得

解得x=120.

经检验x=120是原方程的根，且符合题意，

答：普通列车的平均速度是120千米/小时，高铁的平均速度为300千米/小时.

2.5x=120×2.5=300千米/小时

知识点3：列分式方程解决利润问题

探究三：“四书五经”是一部被中国人读了几千年的教科书，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.

某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1000元购买《孟子》的数量是用800元购买《论语》的数量的2倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元

解：设《孟子》的单价为x元，则《论语》的单价为(x+15)元.

解得x=25.

经检验x=25是原方程的解，且符合题意，

∴x+15=25+15=40.

答：《论语》和《孟子》的单价分别是40元和25元.

分式方程

整式方程

整式方程的解

分式方程的解

实际问题的解

实际问题

列方程

去分母

解整式方程

检验

目标

目标

1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()

A

2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.

解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得

解得x=±18.

检验：当x=－18时，不符合题意，舍去；

而x=18是原方程的根，且符合题意.所以x=18.

答：轮船在静水中的速度为18千米/时.

3.农机厂工人到距工厂15千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行