【解析】浙江省温州市洞头区第二中学2022-2023学年八年级第二学期数学第三阶段测试试卷

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浙江省温州市洞头区第二中学2022-2023学年八年级第二学期数学第三阶段测试试卷

一、选择题（本题有10小题，每小是3分，共30分，每小題只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1．二次根式中字母的取值可以是（）

A．B．C．D．

2．下列四个图形中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．对于命题“已知：，求证："。如果用反证法，应先假设（）

A．不平行B．不平行C．D．不平行

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．如果一个多边形的内角和等于四边形的外角和的2倍，那么这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

6．研究发现，近视镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A．200度B．250度C．300度D．500度

7．如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若，则BC的长为（）

A．6B．7C．8D．9

8．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（）

A．B．

C．D．

9．已知点都在反比例函数图象上，下列选项正确的是（）

A．当时，B．当时，

C．当时，D．当时，

10．如图，在正方形ABCD中，延长DC至点，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG于点，连结CF，AF分别交AH，CE于点，，在清朝四库全书的《几何通解》中，利用此图得到了：.若，且正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，则AH的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

11．化简二次根式：。

12．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4的比例计算成绩，则该选手的最终成绩是分.

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点，直线EF过点，且分别交边AD、BC于点E、F.若矩形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是。

14．如图，在菱形ABCD中，对角线，其周长为12，则。

15．将一元二次方程配方后，变形成，则。

16．如图，在中，为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点.若，则的大小为。

17．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，交BE于点.轴于点轴于点，连结AE.若，则的值为。

18．图1是邻边长为16和25的矩形，把他分割成①、②、③、④四块后，拼接成不重叠、无缝隙的正方形ABCD（如图2），则图2中CH的长为，四边形ABHF的面积为。

三、解答题(本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤)

19．

（1）计算：

（2）解方程：

20．在的方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形。

（1）在图1中画出一个，使得点为的对称中心.

（2）在图2中画出一个，使得点P，Q都在的对角线上.

21．某商贸公司20名销售员.上月完成的销售袹情况如下：

销售额（万元）1012131416

销售员人数18443

（1）求这20名销售员上月销售额的平均数、众数和中位数.

（2）为使大多数工人能顺利完成任务，现在要从平均数、中位数和众数中作为每月定额任务指标，你认为明一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由。

22．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点在直线上，且其横坐标为8，过点作轴于点的面积为12.

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）若点在反比例函数图象上，且在内(不包括边界)，记点的纵坐标为，求的取值范围.

23．根据以下提供的素材，完成任务。

如何制定商店的销售定价方案根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案。

素材一1．商品成本：100元/件，每天进货120件，并且全部卖出.2．商品有A、B两种包装，目前的售价和日销售量如下表：

A包装B包装售价（元/件)112108日销售量（件)4080

素材二为了增加盈利，该商店准备降低A包装商品的售价，同时提高B包装商品的售价，通过市场调研发现，在一定范围内，A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件．商店发现若按照当前的总销量销售A，B两种包装商品，最大总利润为1264元.

素材三销售一段时间后，商店发现若减少A，B两种包装商品的总销量。A，B两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将A，B两种包装商品的总销量减少10件.

问题解决

任务一探究商品销量设每件A包装商品售价降低元(为整数)，用含的代数式表示降价后A包装商品每日的总销售最为▲件.

任务二探究商品售价在每日A，B两种包装商品的总销量为120件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时A，B两种包装商品的售价.

任务三确定定价方案请设计一种A，B两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过1430元.（直接写出方案即可）

24．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=，BD=8，点E在线段CD上从点C出发向点D按每秒2个单位长度的速度运动，同时点F在线段BD上从点D出发向点B按每秒3个单位长度的速度运动，当E到达终点时，点F同时停止运动．设运动时间为、点G是射线BC上一点，且BF=FG．连结EF，EG，FG.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）当=1时，求EG的长，

（3）①当△EFG中有一条边与BD垂直时，求的值.

②如图2，F的运动终点记作点H，连结EH，以EF，EH为边作、当点P落在的边上时，直接写出的面积.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，

解得：x≥5；

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方为非负数，据此解答即可.

2．【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐项判断即可.

3．【答案】D

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：已知：，求证：，

如果用反证法，应先假设a与c不平行；

故答案为：D.

【分析】由的反面是“a与c不平行”，据此假设即可.

4．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；

C、，故不符合题意；

D、，正确，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减及乘除，分别计算再判断即可.

5．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

由题意得：（n-2）×180°=2×360°，

解得：n=6；

故答案为：C.

【分析】设这个多边形的边数为n，根据“这个多边形的内角和等于四边形的外角和的2倍”列出方程并解之即可.

6．【答案】A

【知识点】反比例函数的实际应用

【解析】【解答】解：设y=(x＞0），

∵400度近视镜片的焦距为0.25米，

∴k=400×0.25=100，

∴y=，

当y=0.5时，x=200，

∴现在镜片焦距为0.5米，小明的近视镜度数可以调整为200度；

故答案为：A.

【分析】设y=(x＞0），把y=0.25，x=400代入解析式中求出k值，即得函数解析式，再求出y=0.5时x值即可.

7．【答案】D

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵，

∴BC=2DE=9；

故答案为：D.

【分析】利用三角形的中位线定理解答即可.

8．【答案】C

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵的解为，

∴方程中y+1=1，y+1=-2，

解得：；

故答案为：C.

【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.

9．【答案】B

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=，

∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

当m>0时，点A、B、C在第一象限，且2m+2>m+2>m，

∴a>b>c.

当mm>2m+2，

∴c>a>b.

故答案为：B.

【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，然后分m>、m0时，点A、B、C在第一象限，且2m+2>m+2>m，

∴a>b>c.

当mm>2m+2，

∴c>a>b.

故答案为：B.

【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，然后分m>、m<-2，确定出m、m+2、2m+2的大小关系，进而可得a、b、c的大小关系.

10．如图，在正方形ABCD中，延长DC至点，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG于点，连结CF，AF分别交AH，CE于点，，在清朝四库全书的《几何通解》中，利用此图得到了：.若，且正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，则AH的长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：设AB=a，BH=b，

∵正方形ABCD和正方形CEFG，

∴AD=CD=a，CG=FG=b，∠D=∠G=∠MHF=90°，∠ACB=∠BCM=∠CAB=∠MFH=45°，

∴，∠ACF=45°+45°=90°，

∴AB=BC=BM=a，即AM=2a，

∴，

∵S△ACF=30，

∴

解之：ab=30；

∵正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，

∴a2+b2=68，

∵，

∴2a2+2b2=（a+b）2+MH2即a2+b2=2ab+MH2，

MH2=8，

∴

在Rt△MHF中

2MH2=MF2=16，

解之：MF=4，

∴即

解之：（舍去），

∴

∴.

故答案为：A

【分析】设AB=a，BH=b，利用正方形的性质可知AD=CD=a，CG=FG=b，∠D=∠G=∠MHF=90°，∠ACB=∠BCM=∠CAB=∠MFH=45°，同时可证得∠ACF=90°，利用勾股定理表示出AC，CF的长，利用三角形的面积公式可求出ab的长；再利用已知条件可求出a2+b2=68及MH的长，利用勾股定理求出MF的长，再根据△ACF的面积为30，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到AM的长，然后根据AH=AM+MH，代入计算求出AH的长.

二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

11．化简二次根式：。

【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：=|-3|=3.

故答案为：3.

【分析】根据二次根式的性质：=|a|进行解答.

12．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4的比例计算成绩，则该选手的最终成绩是分.

【答案】93

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：最终成绩=95×+90×=93（分）.

故答案为：93.

【分析】根据演讲内容得分×所占的比例+演讲表达的得分×所占的比例=最终得分进行计算.

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点，直线EF过点，且分别交边AD、BC于点E、F.若矩形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是。

【答案】2.5

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD矩形，AC、BD交于点O，

∴BO=DO，AD∥BC，

∴∠DEO=∠OFB，∠EDO=∠OBF，

∴△ODE≌△OBF（AAS），

∴S△ODE=S△OBF，

∴S阴影=S△AOD.

∵矩形的面积为10，

∴AD·CD=10，

∴S阴影=AD·CD=AD·CD=2.5.

故答案为：2.5.

【分析】由矩形的性质可得BO=DO，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DEO=∠OFB，∠EDO=∠OBF，利用AAS证明△ODE≌△OBF，推出S阴影=S△AOD，然后结合矩形的面积为10进行计算.

14．如图，在菱形ABCD中，对角线，其周长为12，则。

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：设AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，BD=4，

∴DO=BD=2，AD=3，AC⊥BD，

∴AO==，

∴AC=2AO=.

故答案为：.

【分析】由菱形的性质可得DO=BD=2，AD=3，AC⊥BD，利用勾股定理可求出AO的值，然后根据AC=2AO可得AC.

15．将一元二次方程配方后，变形成，则。

【答案】11

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0，

∴x2-6x=-1，

∴x2-6x+9=-1+9，

∴(x-3)2=8，

∴m=3，n=8，

∴m+n=8+3=11.

故答案为：11.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可对方程进行配方，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.

16．如图，在中，为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点.若，则的大小为。

【答案】36°

【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=54°.

∵∠DAE=18°，

∴∠AEC=∠D+∠DAE=72°，

∴∠AED=108°.

由折叠可得∠AED=∠AED′=108°，

∴∠FED′=∠AED′-∠AEC=108°-72°=36°.

故答案为：36°.

【分析】由平行四边形的性质可得∠B=∠D=54°，根据外角的性质可得∠AEC=∠D+∠DAE=72°，由邻补角的性质可得∠AED=108°，由折叠可得∠AED=∠AED′=108°，然后根据∠FED′=∠AED′-∠AEC进行计算.

17．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点，交BE于点.轴于点轴于点，连结AE.若，则的值为。

【答案】

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵BD⊥x轴，BE⊥y轴，

∴四边形OEBD为矩形，

∴OD=BE=2.

将x=2代入y=中可得y=，

∴B（2，），

∴BD=.

∵AE=AC=2BD，

∴AE=AC=k.

将y=k代入y=中可得x=1，

∴A（1，k），

∴EF=1.

∵AF=AC-CF=k-=.

∵AF2+EF2=AE2，

∴()2+1=k2，

解得k=±.

∵反比例函数的图象在第一象限，

∴k=.

故答案为：.

【分析】易得四边形OEBD为矩形，则OD=BE=2，将x=2代入y=中可得y=，则B（2，），BD=，由AE=AC=2BD可得AE=AC=k，将y=k代入可得x=1，则A（1，k），EF=1，AF=AC-CF=，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理计算即可求出k的值.

18．图1是邻边长为16和25的矩形，把他分割成①、②、③、④四块后，拼接成不重叠、无缝隙的正方形ABCD（如图2），则图2中CH的长为，四边形ABHF的面积为。

【答案】15；154

【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定

【解析】【解答】解：（1）∵矩形的面积为16×25=400，∴正方形面积=400

∴正方形的边长为20，即AD=20

由矩形和正方形拼接对应性质，AE=25，DE=CH

∴

∴CH=DE=15.

（2）将图1中的顶点标上字母，如图所示

由对应关系，ON=CH=15，NQ=BH=BC-CH=5

∴OQ=15+5=20

∵MN∥PQ，∴△OMN∽△OPQ

∴

即

可得OM=12

∴

在Rt△OPQ中，PQ=

∴

∴，得解.

【分析】（1）根据分割拼接的对应关系，要求的线段CH，在原图形中和DE重合相等.在Rt△ADE中，AD是正方形的边长，可通过矩形和正方形的等积变形求得，而AE对应的是原矩形的长25，利用勾股定理得到DE后，即得到CH的值.

（2）因为四边形ABHF为不规则四边形，求其面积采用的是割补法中的“补法”，即利用原矩形的面积，分别减去△OPQ的面积（即①②地面积和）和△ONI的面积（即④的面积）.根据分割拼接的对应关系，OQ的值即对应的CB的值15，结合OP=16，结合勾股定理可得PQ的值，进而求出△OPQ的面积.而要求△ONI的面积，以OI为底，高为OM.求OM利用的是△OMN∽△OPQ，，OP、ON、OQ均已知，可求出OM的值，进而求出△ONI的面积.Z最后，原大矩形的面积，减去△OPQ的面积和△ONI的面积，得解.

三、解答题(本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤)

19．

（1）计算：

（2）解方程：

【答案】（1）原式=+-

=

（2）

，

∴x+3=0或x-1=0

∴，．

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则可得原式=，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）对方程分解因式可得(x-1)(x+3)=0，据此求解.

20．在的方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形。

（1）在图1中画出一个，使得点为的对称中心.

（2）在图2中画出一个，使得点P，Q都在的对角线上.

【答案】（1）如图

（2）如图

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【分析】（1）分别连接AP、BP并延长，使AP=CP，BP=DP，然后顺次连接即可；

（2）画出正方形ABCD，则P、Q都在平行四边形ABCD的对角线上.

21．某商贸公司20名销售员.上月完成的销售袹情况如下：

销售额（万元）1012131416

销售员人数18443

（1）求这20名销售员上月销售额的平均数、众数和中位数.

（2）为使大多数工人能顺利完成任务，现在要从平均数、中位数和众数中作为每月定额任务指标，你认为明一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由。

【答案】（1）解：平均数：=(10×1+12×8+13×4+14x4+16×3)=13.1(万元)

众数：12万元，中位数：13万元.

（2）解：如果选择平均数13.31万元作为每月定额任务指标，则有7人达标，13人不达标，所以选平均数不合适.如果选择中位数13万元作为每月定额任务指标，则有11人达标，另9人只要努力就可以实现，所以选中位数13万元作为每定额指标比较合适.如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，则有15人达标，只有1人不达标，所选众数不合适.

综上所述，选中位数13万元作为每月定额任务指标合适.

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）根据销售额乘以对应的人数，然后除以总人数可得平均数，找出出现次数最多的数据即为众数，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；

（2）根据平均数、中位数、众数的大小分别确定出达标、不达标的人数，进而进行判断.

22．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点在直线上，且其横坐标为8，过点作轴于点的面积为12.

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）若点在反比例函数图象上，且在内(不包括边界)，记点的纵坐标为，求的取值范围.

【答案】（1）解：由题意得OD=8，

∵

∵点B在直线

=-4

；

（2）解：∵

，

∴<m<3.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）由题意得OD=8，根据三角形的面积公式可得yB。代入y=x中求出x的值，得到点B的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的表达式；

（2）根据反比例函数与正比例函数图象的交点关于原点对称可得点A的坐标，令x=8，求出y的值，据此不难得到m的范围.

23．根据以下提供的素材，完成任务。

如何制定商店的销售定价方案根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案。

素材一1．商品成本：100元/件，每天进货120件，并且全部卖出.2．商品有A、B两种包装，目前的售价和日销售量如下表：

A包装B包装售价（元/件)112108日销售量（件)4080

素材二为了增加盈利，该商店准备降低A包装商品的售价，同时提高B包装商品的售价，通过市场调研发现，在一定范围内，A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件．商店发现若按照当前的总销量销售A，B两种包装商品，最大总利润为1264元.

素材三销售一段时间后，商店发现若减少A，B两种包装商品的总销量。A，B两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将A，B两种包装商品的总销量减少10件.

问题解决

任务一探究商品销量设每件A包装商品售价降低元(为整数)，用含的代数式表示降价后A包装商品每日的总销售最为▲件.

任务二探究商品售价在每日A，B两种包装商品的总销量为120件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时A，B两种包装商品的售价.

任务三确定定价方案请设计一种A，B两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过1430元.（直接写出方案即可）

【答案】任务一：

任务二：设B包装产品的售价增加y元，总利润为，则B包装产品的数量为.

∵要卖出的总件数是120件

答：当A包装产品的售价为106元，B包装产品的售价为114元时，利润达到1264元.

任务三：①当A，B包装产品的售价分别为109元/件、116元/件时，利润超过1430元.

②当A，B包装产品的售价分别为108元/件、117元/件时，利润超过1430元.

思路：由题意，得，则

当x=3时，W=1438元

当x=4时，W=1438元

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用