六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题提高部分（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题提高部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第五单元圆的周长问题提高部分，后续内容为《圆的面积问题基础部分》。本部分内容是在《圆的周长问题基础部分》内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的周长为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度较大，建议作为重点部分讲解，共划分为四个考点，欢迎使用。【考点一】圆周长的比较问题。【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么周长相等。【典型例题】小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。解析：看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。解:3.14×2＝6.28（米）3.14×1×2=6.28(米)答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长。【典型例题2】观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等解析：C【对应练习1】大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）A．大圆周长长 B．同样长 C．两个小圆周长之和长 D．无法确定解析：B【对应练习2】如下图所示，要从A点到B点，沿大圆走比较近还是沿小圆走比较近（）。A.大圆B.小圆C.一样近解析：C【对应练习3】如图所示，从A到B的路线中，（）。第①条路长B.第②条路长C.一样长D.无法判断解析：C【考点二】较简单的不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】求下面各图形的周长。（单位：cm）解析：观察该图形可知，周长是由圆周长的一半与两条长组合而成的。3.14×8÷2+8×2=28.56（cm）观察该图形可知，周长是由圆周长的一半与两条长、一条宽组合而成的。3.14×7.5÷2+9×2+7.5=37.275（cm）【对应练习1】小军早上绕学校操场（如下图）跑了5圏，一共跑了多少米？解析：一周：3.14×30+120×2=334.2（米）334.2×5=1671（米）答：略。【对应练习2】解析：图一：3.14×4×2=25.12（dm）图二：3.14×80÷2+100×2=325.6图三：3.14×60+100×2=388.4【对应练习3】解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84【考点三】稍复杂的不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】求阴影部分的周长解析：3.14×10×2=62.8（cm）【对应练习1】计算阴影部分的周长。解析：3.14×6=18.84（cm）【对应练习2】求图中阴影部分的周长是多少？解析：3.14×8÷2+3.14×4÷2+4=22.84（cm）【对应练习3】求阴影部分的周长解析：3.14×2×2=12.56（cm）【对应练习4】求阴影部分的周长解析：3.14×8÷2+3.14×（8+3）÷2+1.5×2=32.83（cm）【对应练习5】求阴影部分的周长．解析：3.14×8÷2+8×2=28.56（cm）【考点四】复杂的不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。解析：7个小圆周长之和加上大圆的周长，即2×3.14×7+2×3×3.14=62.8（厘米）有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?【对应练习1】哥哥到商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起(如图所示)，捆2圈至少用绳子多少厘米？(不包括连接部分)解析：3.14×4.5×2+4.5×2×4=64.26（厘米）64.26×2=128.52（厘米）答：略。【对应练习2】求图形的周长。解析：如图所示，可把橡皮筋划分为6条线段AB和6条弧BC，其中AB等于圆的直径，6条弧BC等于一个圆的周长。6×5