2022-2023学年河南省郑州市经开外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省郑州市经开外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列英文大写正体字母中，不是中心对称图形的是(

)A.M B.N C.S D.X2.下列各式从左到右是分解因式的是(

)A.a(x+y)=ax+3.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠A.∠A=60° B.∠A<4.下列式子从左至右变形不正确的是(

)A.ab=a+2b+2 5.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(1,0A.(1,0) B.(0,6.试卷上一个正确的式子(1a−b−1A.aa−b B.aa+b7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D为线段ACA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形8.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与A.x<5

B.x>5

C.9.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是边形．(

)A.四 B.五 C.六 D.八10.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点CA.无数个

B.7个

C.6个

D.5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某弹簧测力计的测量范围是0至50N(含50N)，佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状.设这个物体的重力为G，则这个物体的重力范围用不等式表示为12.已知多项式4y2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方.请你写出一个满足条件的单项式______.13.若关于x的分式方程xx−1=kx−14.△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB.如图，用尺规作图在△

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，D点的纵坐标为6，BC=16，CD=10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，设点P是边BC上(不与点B、C重合

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式组x−1217.(本小题8.0分)

“因为x2x=x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式x2x有意义的条件是x为任意实数.”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式18.(本小题8.0分)

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．

19.(本小题8.0分)

求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

20.(本小题8.0分)

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△ABO是斜边长为2的等腰直角三角形．

(1)以点O为旋转中心，将△ABO按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′O.请画出21.(本小题8.0分)

为丰富同学们阳光大课间活动，育才学校现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．

(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元．

(2)恰逢店庆活动，体育用品店对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的22.(本小题8.0分)

已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接CE.如图1，当点D在线段BC上时，易证CE=BD．

(1)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，CE=BD还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D的字母都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

选项A的字母不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

故选：A．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；

C、是乘法交换律，故C不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选B．

3.【答案】D

【解析】解：∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三种情况，

∴∠A>60°4.【答案】A

【解析】解：A、ab≠a+2b+2，故A符合题意；

B、ab=4a4b，故B不符合题意；

C、2−3b=−5.【答案】D

【解析】解：由A(0,3)到A′(1,0)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；

由B(−1,0)到B′(0,−3)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；

由C(1,0)到C′(2,−3)是先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；

由D(2,6.【答案】D

【解析】解：∵(1a−b−1a+b)÷=2a+b，

∴被墨汁遮住部分的代数式是：

(1a−7.【答案】C

【解析】解：如图：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=180°−∠A2=72°，

∵点D到AB、BC距离相等，

∴BD平分∠ABC，

8.【答案】A

【解析】【分析】

首先利用图象可找到图象在x轴下方时x<5，进而得到关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．

【详解】

解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y<0时，图象在x9.【答案】A

【解析】解：∵多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，每个外角与它相邻的内角互补，

∴每个外角是90°，

∴这个多边形的边数是360°90∘=4．

故选：A．

由多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，求出每个外角是90°，由多边形的外角和是360°，即可得到这个多边形的边数是36010.【答案】C

【解析】解：如图，满足条件的点C有6个．

故选：C．

利用三角形面积公式画出△ABC使∠ACB=90°，AC=BC=211.【答案】G>【解析】解：根据题意得：G>50．

故答案为：G>50．

根据测量完成后弹簧没有恢复原状，即可得出关于G12.【答案】4y或−4y【解析】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或−4y或4y4．

故答案为：4y13.【答案】1

【解析】解：去分母得：x=k，

∵分式方程有增根，

∴x−1=0，

解得：x=1，

把x=1代入整式方程得：k=1．

故答案为：1．14.【答案】15

【解析】解：过D点作DH⊥BC于H点，连接AD、BD，如图，

由作图痕迹得CF平分∠ACB，MN垂直平分AC，

∴DH=DE，DC=DA，AE=CE=12AC=4，

∵△ACD的周长为18，

即AC+DC+AD=18，

∴8+DC+DC=18，

解得CD=5，

在R15.【答案】(−74,0【解析】解：∵D点的纵坐标为6，CD=10，

∴OB=AB2−OA2=8，

如图，当AP=BP时，BP=AP=OB−OP=8−OP，

由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(8−OP)2=62+OP2，

解得，OP=7416.【答案】解：x−12≤14①x3+x2≥−1②，

由①得：x≤34【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，并求出所有整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：不对，理由如下：

∵x2x有意义，

【解析】根据分式有意义的条件即可求得答案．

本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：拼接如图：

长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：(x+2)(x【解析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为(19.【答案】证明：如图，连接DE、DF，

∵点D、E分别是BC、AB的中点，

∴DE/​/AC，

同理得DF/【解析】连接DE、DF，由于D、E分别是BC、AB的中点，那么DE就是△ABC的中位线，于是DE/​/AC，同理D20.【答案】解：(1)如图，Rt△A′B′O即为所求，点A′(0,2)，B′【解析】(1)根据旋转的性质即可以点O为旋转中心，将△ABO按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′O.进而可以写出点A′，B′的坐标；21.【答案】解：(1)设毽子的单价是x元，则跳绳的单价是(x+3)元，

根据题意得：800x+3=500x，

解得：x=5，

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，

∴x+3=5+3=8．

答：跳绳的单价是8元，毽子的单价是5元；

(2)设购买m根跳绳，则购买(600−m)个毽子，

根据题意得：m≥3(600−m)，

解得：m≥450．

设学校购买跳绳及毽子共花费w元，则【解析】(1)设毽子的单价是x元，则跳绳的单价是(x+3)元，利用数量=总价÷单价，结合用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验，可得出毽子的单价，再将其代入(x+3)中，即可求出跳绳的单价；

(2)设购买m根跳绳，则购买(600−m)个毽子，根据购买跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校购买跳绳及毽子共花费w元，利用总价=单价×22.【答案】解：(1)CE=BD成立，理由如下：

如图2，连接AE，

由旋转得：AD=DE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DAE=∠BAC=60°，AB=AC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠CAE=∠B