卫生统计学专题知识

医学参考值范围制订正态分布离散趋势描述集中趋势描述频数分布本章内容卫生统计学专题知识第1页第一节频数分布

频数分布表频数分布图频数表和频数分布图用途卫生统计学专题知识第2页一、频数与频数分布表频数(frequency)对一个随机事件进行重复观察，其中某变量值出现次数频数分布表(frequencydistributiontable)是用表格形式将各变量取值与之相对应频数用以表示一个统计计算或分析表卫生统计学专题知识第3页脉搏组段（1）划记（2）频数，f（3）频率(%)(4)=(3)/N累计频数(5)=(3)↓

累计频率(%)(6)=(5)/N56～

21.5421.5459～正53.8575.3862～正正129.231914.6265～正正正1511.543426.1568～正正正正正2519.235945.3871～正正正正正2620.008565.3874～正正正1914.6210480.0077～正正正1511.5411991.5480～正正107.6912999.2383～86累计

10.77130100.00130表2-1130名健康成年男子脉搏（次/分）频数分布表卫生统计学专题知识第4页表2-21998年某地96名孕妇产前检验次数分布检验次数（1）频数（2）频率(%)(3)=(2)/N累计频数(4)=(2)↓

累计频率(%)(5)=(4)/N044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>5累计1212.596100.096100.0卫生统计学专题知识第5页例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)以下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876卫生统计学专题知识第6页频数表编制步骤计算极差决定组数确定组距确定组段列表划记频数表卫生统计学专题知识第7页计算极差观察值中最大值和最小值之差称为极差或全距(range)，惯用R表示本例中最大值为84(次/分)，最小值为57(次/分)，极差R＝84-57=27(次/分)卫生统计学专题知识第8页决定组数依据研究目标及观察例数确定组数。若为计算用，组数可适当增多，以降低计算误差；若为显示分布特征，则组数不宜太多或太少

普通组数大于5，且小于20；通常取10左右（8～15组）为宜卫生统计学专题知识第9页确定组距相邻两组下限值之差称为组距(classinterval)组距普通以相等为宜（等距），且用“极差／组数”之商最靠近整数值作为组距本例若分为10组，即组距为27/10=2.7(次/分)，取整数为3，该样本可分为10组卫生统计学专题知识第10页确定组段依据组数将极差划分为对应组段每一个组段起点和终点，分别称为该组段下限和上限两端组段应分别包含最小值或最大值尽可能取较整齐数值作为组段端点卫生统计学专题知识第11页列表划记计算各组段频数(frequency)：按照“下限≤x<上限”标准确定每一例数据x应归属组段，并采取划记法或计算机计算各组段频数，即各组段内观察值个数计算各组段频率(percent)：各组段频数与总观察值个数之比，普通用百分数表示计算累计频数(cumulativefrequency)和累计频率(cumulativepercent)：由上至下分别将频数和频率累加卫生统计学专题知识第12页脉搏组段（1）划记（2）频数，f（3）频率(%)(4)=(3)/N累计频数(5)=(3)↓

累计频率(%)(6)=(5)/N56～

21.5421.5459～正53.8575.3862～正正129.231914.6265～正正正1511.543426.1568～正正正正正2519.235945.3871～正正正正正2620.008565.3874～正正正1914.6210480.0077～正正正1511.5411991.5480～正正107.6912999.2383～86累计

10.77130100.00130表2-1130名健康成年男子脉搏（次/分）频数分布表卫生统计学专题知识第13页频数分布表观察频数分布有两个主要特征

集中趋势(centraltendency)

全部观察值集中（中心）位置离散趋势(tendencyofdispersion)

全部观察值偏离中心位置分布情况卫生统计学专题知识第14页二、频数分布图（直方图）

图2-1130名正常成年男子脉搏频数分布卫生统计学专题知识第15页对称分布(symmetricdistribution)分布类型偏态分布(skeweddistribution)正偏态分布(skewedpositivelydistribution)分布类型正态分布(normaldistribution)负偏态分布(skewednegativelydistribution)16卫生统计学专题知识第16页分布类型负偏态分布：长尾向左侧偏斜延伸正偏态分布：长尾向右侧偏斜延伸对称分布：中部高，两侧低，左右对称卫生统计学专题知识第17页三、频数表和频数图用途揭示观察值分布特征便于发觉一些特大或特小可疑值提供分组数据，便于深入统计分析和处理卫生统计学专题知识第18页

卫生统计学专题知识第19页第二节集中趋势描述

算术均数几何均数中位数卫生统计学专题知识第20页集中趋势指标算术均数(arithmeticmean)几何均数(geometricmean)中位数(median)众数(mode)调和均数(harmonicmean)平均数(average)卫生统计学专题知识第21页一、算术均数简称均数(mean)，它是一组已知性质相同数值之和除以数值个数所得商数总体均数用希腊字母

表示，样本均数用表示适合用于对称分布，尤其是正态分布资料卫生统计学专题知识第22页1.直接法当观察例数不多（如样本含量n小于30）时，或观察例数即使很多，但有计算机及统计软件，均可选择直接法公式：式中

(读作sigma)为求和符号，Xi为各观察值，n为总例数卫生统计学专题知识第23页实例从例2-1数据中随机抽取一行，计算均数。若抽取数据为第6行，数值为：81706675716377747668657769，均数为：

卫生统计学专题知识第24页2.加权法当观察例数很多又缺乏计算机及统计软件时，利用频数表资料，可用加权法处理公式：k：频数表组段数，f：频数，X：组中值卫生统计学专题知识第25页例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)以下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876卫生统计学专题知识第26页表2-3130名健康成年男子脉搏(次/分)频数分布表N＝∑f∑fX∑fX2

近似等于直接法6卫生统计学专题知识第27页均数应用注意事项只有在合理分组基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反应事物特征均数对极值尤其敏感，若资料观察值含有少数极端数值（特大或特小值）或资料呈偏态分布，均数则变得不稳定而失去代表性卫生统计学专题知识第28页2.几何均数表示符号：G适用对象：对数正态分布资料本身呈正偏态分布，经对数转换后呈对称分布或正态分布资料变量x服从对数正态分布，即表示变量lg(xi)服从正态分布。对于lg(xi)，含有正态分布全部特征观察值不呈正态分布、且其差距较大，数值按大小次序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系，如抗体平均滴度、药品平均效价、食物中毒平均潜伏期等卫生统计学专题知识第29页1.直接法几何均数：变量对数值算术均数反对数其它对数（如自然对数）变换取得相同几何均数卫生统计学专题知识第30页例2-3有8份血清抗体效价分别为1:5，1:10，1:20，1:40，1:80,1:160，1:320，1:640，求平均抗体效价。平均抗体效价为：1:57卫生统计学专题知识第31页几何均数适用实例

血清抗体效价滴度倒数分别为：10、100、1000、10000、100000，求几何均数。此例算术均数为22222，显然不能代表滴度平均水平。同一资料，几何均数<均数卫生统计学专题知识第32页2.加权法公式：卫生统计学专题知识第33页例2-469例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。卫生统计学专题知识第34页几何均数应用注意事项计算几何均数时，观察值不能小于或等于零观察值不能同时有正值和负值同一组资料求得几何均数小于算术均数卫生统计学专题知识第35页3.中位数中位数是将一组变量全部观察值按大小次序排列，位置居于中间那个数值。中位数把全部观察值等分为两部分，有二分之一不比它小，有二分之一不比它大。它反应一批观察值在位次上平均水平。表示符号：M卫生统计学专题知识第36页1.直接法

n为奇数时

n为偶数时

先将观察值按从小到大次序排列，再按以下公式计算：卫生统计学专题知识第37页例2-59名中学生甲型肝炎潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位数。卫生统计学专题知识第38页2.频数表法卫生统计学专题知识第39页例2-1频数表中位数计算N＝∑f中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.6986卫生统计学专题知识第40页中位数特征计算时只利用了位置居中测量值，对极值不敏感优点：稳定性缺点：准确性若数据呈显著不一样且差异很大几组，不宜应用中位数作为集中趋势度量值对于正态分布或对称分布资料，理论上中位数等于均数卫生统计学专题知识第41页中位数适用条件各种类型资料尤其适合于大样本偏态分布资料一端或两端无确切数值资料分布不明资料卫生统计学专题知识第42页正态分布：均数=中位数

正偏态分布：均数>中位数

负偏态分布：均数<中位数卫生统计学专题知识第43页第三节离散趋势描述极差四分位数间距方差标准差变异系数卫生统计学专题知识第44页实例盘编号甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510累计250025002500均数500500500

设甲、乙、丙三人，采每人耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果以下（万/mm3）：甲乙丙卫生统计学专题知识第45页离散趋势指标百分位数(Percentile)与四分位数间距(Quartilerange)全距

(Range)方差

(Variance)标准差

(StandardDeviation)变异系数

(CoefficientofVariation)离散趋势指标(Dispersion)卫生统计学专题知识第46页1.全距(Range）（极差）1204020卫生统计学专题知识第47页全距优缺点优点：简便缺点稳定性、灵敏性差样本含量相差悬殊时，不能经过比较全距来比较离散趋势若一组观察值一端或两端有不确切数值（如大于或小于某数值），全距难以计算卫生统计学专题知识第48页（1）百分位数百分位数(percentile)：把一组数据从小到大排列，分割成100等份，每等份含1%观察值，分割界限上值就是百分位数，用符号Px表示Px将数据分成两部分，有(100-x)%数值大于Px，有x%数值小于Px中位数是第50百分位数，用P50表示第5、第25、第75、第95百分位数分别记为P5、P25、P75、P952.百分位数与四分位数间距卫生统计学专题知识第49页

百分位数示意图卫生统计学专题知识第50页百分位数计算通常采取频数表法，其公式为：百分位数第X百分位数所在组下限第X百分位数所在组组距第X百分位数所在组频数第X百分位数所在组前一组累计频数总例数百分之多少卫生统计学专题知识第51页例2-6试分别求例2-1频数表第25、第75百分位数。P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.666卫生统计学专题知识第52页四分位数间距，用Q表示：

Q=下四分位数：上四分位数：

（2）四分位数间距

其值越大，说明变异程度越大惯用于描述偏态分布资料离散程度；该指标比全距稍稳定，但仍未考虑每个观察值卫生统计学专题知识第53页百分位数应用用于描述一组资料（样本或总体观察值）在某百分位置上水平和分布特征；多个百分位数结合使用，可更全方面地描述总体或样本分布特征（位置大小和变异度）确定医学参考值（正常值）范围（referencerange）以及身体发育水平等界限靠近两端百分位数，只有在样本含量足够大时，才比较稳定，所以，当样本含量不够大时，不宜取太近两端百分位数卫生统计学专题知识第54页3.方差若要克服极差和四分位数间距不能反应每个观察值之间离散情况缺点，必须全方面考虑到每一个观察值因又离均差平方和受例数影响取离均差平方和均数，简称方差(variance)或均方(meanofsquares)卫生统计学专题知识第55页离均差和Σ(X－m)=0卫生统计学专题知识第56页方差计算公式

总体方差

样本方差

离均差平方和SS卫生统计学专题知识第57页样本方差为何要除以(n－1)

与自由度（degreesoffreedom）相关在统计学中，n个数据如不受任何条件限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度；若受到k个条件限制，就只有（n－k）个自由度计算标准差时，因受到样本均数限制，任何一个“离均差”均能够用另外（n－1）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立离均差，即（n－1）个自由度

卫生统计学专题知识第58页4.标准差标准差(standarddeviation)是方差平方根因为每一个离均差都经过平方，使原来观察值度量单位(如cm，mmHg等)也都变为平方单位，造成计算结果难以解释为了还原成为原来度量单位，将方差开平方，得到标准差。总体标准差用

，样本标准差用S或SD表示卫生统计学专题知识第59页标准差计算公式总体标准差样本标准差卫生统计学专题知识第60页标准差计算实例盘编号甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100累计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.91卫生统计学专题知识第61页例2-7利用表2-2中数据和频数表法计算标准差。N＝∑f∑fX∑fX2卫生统计学专题知识第62页标准差意义和用途标准差值越大，说明变异程度越大用于计算变异系数用于计算标准误结合均值与正态分布规律预计参考值范围卫生统计学专题知识第63页5.变异系数变异系数(coefficientofvariation)用CV表示。CV实际上是标准差另一个表示方式，即将标准差转化为均数倍数，以百分数形式表示CV常惯用于比较度量单位不一样或均数相差悬殊两组（或多组）资料变异程度计算公式：卫生统计学专题知识第64页例2-8某地7岁男孩身高均数为123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg，比较其变异度？

身高CV=4.71/123.10×100%=3.83%体重CV=2.26/22.29×100%=10.14%卫生统计学专题知识第65页例2-9某地101例30~49岁健康男性，其血清总胆固醇均数为4.73mmol/L，标准差为0.90mmol/L；其血清三硝酸甘油脂均数为2.21mmol/L，标准差为1.06mmol/L，比较二者变异度？

总胆固醇CV=0.90/4.73×100%=19.03%

三硝酸甘油脂CV=1.06/2.21×100%=47.96%卫生统计学专题知识第66页离散趋势指标小结离散趋势指标全距和四分位数间距简单易求，对变异性描述较粗糙，多用于偏态分布方差和标准差使用了变量全部信息，标准差与均数单位相同，最惯用，适合于正态分布变异系数用来度量一个变量相对变异程度，是一个无量纲指标，主要用于单位不一样或均数相差悬殊资料集中趋势指标和离散趋势指标分别反应资料不一样特征，常配套使用，如正态分布：均数、标准差；偏态分布：中位数、四分位间距卫生统计学专题知识第67页a.尖峭峰

b.正态峰

c.平阔峰

卫生统计学专题知识第68页第四节正态分布

正态分布概念正态曲线正态曲线下面积分布规律正态分布应用卫生统计学专题知识第69页Review卫生统计学专题知识第70页随机现象确定性现象：在一定条件下，一定会发生或一定不会发生现象。其表现结果为两种事件：必定发生某种结果叫必定事件；必定不发生某种结果叫不可能事件。随机现象：在一样条件下可能会出现两种或各种结果，终究会发生哪种结果，事先不能确定。卫生统计学专题知识第71页随机试验随机试验：对随机现象观察或实现随机现象过程。随机试验特征可重复性

可在相同条件下重复进行非唯一性

每次试验出现结果不止一个，但能事先明确全部可能结果非确定性

试验之前无法预测出现哪一个结果卫生统计学专题知识第72页随机事件随机事件：随机现象有两个及以上可能出现结果，通常称每一个可能结果为随机事件。即随机试验某一关心事件。随机事件特征随机性规律性每次发生可能性大小是确定卫生统计学专题知识第73页掷币模拟试验在相同条件下重复试验，试验结果为“正面”或“反面”虽不能事先断定，但试验全部可能结果只有两种在重复屡次后，出现“正面”或“反面”这个结果百分比称之为频率向上投掷一次反面向上向上投掷100次反面向上48次向上投掷1000次反面向上498次卫生统计学专题知识第74页频率频率：设在相同条件下，独立地重复n次试验，随机事件A出现m次，则称比值

m/n

为随机事件A出现频率（frequency）

频率稳定性在大量重复试验中，随机事件频率总是围绕着某一确定值稳定摆动，这是一个统计规律随机事件发生可能性大小，是随机事件本身固有客观属性，揭示了隐藏在随机现象中规律性，这就是概率含义，也是概率定义理论基础卫生统计学专题知识第75页概率概率（统计定义）：设在相同条件下，进行大量重复试验，若事件A频率稳定在某一确定值P附近摆动，则称P为事件A出现概率（probability），记作

P(A)，简记为P对任意事件A，都有0≤P（A）≤1，且必定事件概率为1，不可能事件概率为0概率是随机事件发生可能性大小客观度量指标频率是就样本而言，而概率是从总体意义上而言，m/n是概率P预计值；试验次数越多，预计越可靠卫生统计学专题知识第76页频率与概率关系样本频率总是围绕概率上下波动样本含量n越大，波动幅度越小，频率越靠近概率卫生统计学专题知识第77页

必定事件P=1随机事件0<P<1不可能事件P=0

P≤0.05（5％）或P≤0.01（1％）称为小概率事件(习惯)，统计学上认为小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生。统计分析中很多结论都是基于一定置信程度下概率推断。小概率事件CertainImpossible0.501卫生统计学专题知识第78页随机变量随机变量：表示随机现象观察结果变量。将随机试验结果与实数对应起来，即将随机试验结果数量化。对随机事件及其概率研究就转化为对随机变量及其分布研究。离散型随机变量：随机变量全部可能取值为有限个或无限可列个实数。如药品治疗n名患者（疗效分为有效和无效），出现有效例数X则为离散型变量。连续型随机变量：随机变量全部可能取值充满一个区间或在整个实数轴，无法一一列举。如正常成年人身高X，其取值区间为（100cm，300cm）。卫生统计学专题知识第79页随机变量概率分布离散型随机变量概率分布设随机变量X全部可能取值为xi（i=1，2，…），取对应值得概率为P{X=xi}=Pi，则称Pi为离散型随机变量X概率函数或分布律。连续型随机变量概率密度与分布函数连续型随机变量X概率密度函数f（x）连续型随机变量X概率分布函数F（x）卫生统计学专题知识第80页分布分布(distribution)：一个随机试验全部结局事件与对应概率排列称为分布。正态分布(normaldistribution)二项分布(binominaldistribution)Poisson分布(Poissondistribution)卫生统计学专题知识第81页一、正态分布概念正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution）,是最常见、最主要一个连续型分布测量误差、人体尺寸、许多生化指标等都近似服从正态分布正态分布含有许多良好性质卫生统计学专题知识第82页频数分布表直方图实例卫生统计学专题知识第83页组段频数频率累积频率频率密度=频率/组距153.5~50.05950.05950.015157.5~80.09520.15470.024161.5~100.11900.27380.030165.5~150.17860.45340.045169.5~180.21430.66670.054173.5~180.17860.84520.045177.5~80.09520.94050.024181.5~185.550.059510.015频数分布表卫生统计学专题知识第84页xy频率密度中间高，两头低，左右大致对称频率分布直方图卫生统计学专题知识第85页频率组距身高（cm）

若观察人数无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图顶边缩小乃至形成一条光滑曲线，此曲线称为概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线形状特征“中间高，两头低，左右对称”

正态密度曲线卫生统计学专题知识第86页频数分布逐步靠近正态分布示意图

n→∞卫生统计学专题知识第87页二、正态曲线正态曲线（normalcurve）是一条高峰位于中央，两侧逐步下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交钟型曲线函数表示式：¥<<¥-=--xexfx,21)(222)(smspμ:总体均数,σ:总体标准差卫生统计学专题知识第88页概率密度函数xy=f(x)Probabilitydensityfunction连续变量x¥<<¥-=--xexfx,21)(222)(smspxm卫生统计学专题知识第89页正态曲线特征关于x=μ对称在x=μ处取得概率密度函数最大值，即在横轴上方均数处最高；在μ±σ处有拐点，表现为钟形曲线曲线下面积为1μ决定曲线在横轴上位置。μ增大，曲线沿横轴向右移；μ减小，曲线沿横轴向左移σ决定曲线形状。当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，数据越集中，曲线越“瘦高”

卫生统计学专题知识第90页μ：位置参数σ：形态参数正态概率密度曲线若某一连续变量x，服从均数为μ，标准差为σ正态分布，通惯用x～N(μ,)表示卫生统计学专题知识第91页三、正态曲线下面积分布规律x-∞+∞0≤F(x)≤1prob.dist.functionP(X<x)=F(x)¥<<¥-=--xexfx,21)(222)(smsp卫生统计学专题知识第92页概率密度函数概率（累积）分布函数正态曲线下面积分布规律卫生统计学专题知识第93页x-∞+∞0≤F(x)≤1P(X<x)=F(x)P(X>x)=1-F(x)P(X=x)=0若随机变量x～N(μ,σ)，那么它累积分布函数为：2卫生统计学专题知识第94页卫生统计学专题知识第95页标准正态离差标准正态分布：x~N(0,1)标准正态分布(standardnormal

distribution)卫生统计学专题知识第96页标准正态分布此概率密度函数实质上就是正态分布概率密度函数中μ=0，σ=1情形从几何意义上说，此变换实质上是作了一个坐标轴平移和尺度变换，使正态分布含有平均数为μ=0，标准差σ=1，这种变换称为标准化正态变换任何正态分布问题均可转化成标准正态分布概率问题卫生统计学专题知识第97页XZΦ(Z)φ(Z)普通正态分布与标准正态分布卫生统计学专题知识第98页正态曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%卫生统计学专题知识第99页标准正态总体N(0,1)概率问题就是图中阴影区域A面积

标准正态总体在正态总体研究中有非常主要地位，已专门制作了“标准正态分布表”

A该区域面积表示？又该怎样计算呢卫生统计学专题知识第100页Standardnormaldistributionfunctionφ(x)Φ(z)z卫生统计学专题知识第101页卫生统计学专题知识第102页计算正态曲线下面积实例例3-1g/L，

试预计：该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L者占该地正常女子总数百分比。将X=68.0代入标准正态变量变换公式，得：

查附表1，在表左侧找到－1.5，在表上方找到0.01，二者相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L者，预计占总人数6.65%。g/L，卫生统计学专题知识第103页计算正态曲线下面积实例例3-2已知某地110名7岁男童身高服从正态分布，均数为121.95cm，标准差为4.72cm。试预计：（1）该地7岁男童中身高在116.5~119.0cm百分比；（2）该地80%男童身高集中在哪个范围？卫生统计学专题知识第104页（1）该地7岁