九年级数学上册第11讲 点和圆、直线和圆的位置关系（一）（原卷版）

/第11讲点和圆、直线和圆的位置关系（一）(重点题型方法与技巧)目录类型一：判断点和圆的位置关系类型二：有关三角形外接圆的计算和证明类型三：确定圆的条件类型一：判断点和圆的位置关系理解点和圆的位置关系的“两点”技巧：

（1）等价关系：点和圆的位置关系点到圆心的距离（d)和半径（r）的数量关系.（2）数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法，借助图形进行判断.典型例题例题1．（2022·江苏·九年级课时练习）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若，则点P与⊙O的位置关系是（

）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外例题2．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题3．（2021·全国·九年级专题练习）已知的半径为，点A在内，则的长度可能是（

）A． B． C． D．例题4．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（

）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外例题5．（2021·浙江绍兴·九年级期中）已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则_____（填＞或＝，＜）．例题6．（2022·全国·九年级单元测试）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是______．例题7．（2022·江苏·九年级专题练习）已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的?同类题型演练1．（2019·山东潍坊·九年级期中）矩形中，，，如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）A．点、均在外 B．点在外，点在内C．点在内，点在外 D．点、均在内2．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外3．（2022·江苏江苏·九年级期末）已知的半径为，点P在上，则的长为（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·九年级专题练习）在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是（）．A． B． C． D．5．（2022·浙江·九年级单元测试）已知的半径为5，点到圆心的距离为，如果点在圆内，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2020·广西南宁·九年级期末）已知的半径点在内,则_________（填>或=，<）7．（2022·浙江·九年级单元测试）已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______．8．（2022·全国·九年级课时练习）已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？9．（2020·浙江·杭州市保俶塔实验学校九年级阶段练习）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．（1）以C为圆心，3为半径作⊙C，则点A、B、M与⊙C的位置关系如何?（2）若以C为圆心，作⊙C，使A、M两点在⊙A内且B点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围．类型二：有关三角形外接圆的计算和证明典型例题例题1．（2021·河北·九年级专题练习）边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）A．2 B．2 C． D．例题2．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（

）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）例题3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．例题4．（2022·湖南·长沙市北雅中学九年级阶段练习）已知：在中，，．(1)找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）(2)若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．同类题型演练1．（2022·广东·佛山市华英学校三模）如图，点，，都在格点上，的外接圆的圆心坐标为（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）2．（2021·广东·广州市实验外语学校九年级阶段练习）三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·九年级课时练习）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______．5．（2022·重庆渝中·二模）如图，菱形中，，于点，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为______．6．（2021·福建省永春崇贤中学九年级阶段练习）如图，已知△ABC为等腰三角形，AD⊥BC；(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若底边，腰，求△ABC外接圆⊙O的半径．7．（2020·江苏·沭阳县怀文中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．类型三：确定圆的条件典型例题例题1．（2022·全国·九年级单元测试）小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能例题2．（2021·北京·九年级期中）有下列四个命题，其中正确的个数是（

）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例题3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（

）A．点P B．点Q C．点R D．点M例题4．（2021·江苏宿迁·九年级阶段练习）已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆．例题5．（2021·河南南阳·九年级期末）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点，，，请完成下列填空：(1)请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）的方法作出该弧所在圆心点的位置；(2)并写出圆心坐标是______，的半径是______；(3)求弧的长．同类题型演练1．（2022·江苏·九年级专题练习）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子（）A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块2．（2022·江苏·九年级专题练习）下列说法：①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．正确的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·浙江·余姚市兰江中学九年级阶段练习）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（

）A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，1)4．（2022·江苏·九年级专题练习）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为__．5．（2021·江苏·沭阳县怀文中学九年级阶段练习）已知直线l:y=x−4，点A(0,2)，点B(2,0)，设点P为直线l上一动点，当P的坐标为______时，过P，A，B三点不能作出一个圆.6．（2021·全国·九年级课时练习）已知点A，B和直线l，作一个圆，使它经过点A和点B，并且圆心在直线l上．（1）当直线l与直线不垂直时，可作几个圆？（2）当直线l与直线垂直但不经过的中点时，可作几个圆？（3）当直线l是线段的垂直平分线时，可作几个圆？7．（2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级阶段练习）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格