北师大版七年级数学上学期同步教学设计：5.2-求解一元一次方程(3课时)

第二节求解一元一次方程(3课时)第1课时移项解一元一次方程教学目标知识与技能1．通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力．2．进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法．过程与方法熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程．情感、态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．重点难点重点移项法则及其应用．难点移项的同时必须变号．教学流程教学设计一、情境设置，探究新知1．问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？解：设这个班有学生x人，根据题意：每人分3本，共分出了3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x－25)本．由此你可以发现这批书的总数有几种表示方法？对于同一批书来说，这两种表示方法之间有什么关系？因此我们可以得到：3x＋20＝4x－25.2．思考：①方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？②观察：上述演变过程中，在原方程中改变了位置的是方程中的哪些项？怎样变的？3．归纳：把原方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．4．于是我们可以把上面的问题的步骤写成如下形式：3x＋20＝4x－25解：移项得3x－4x＝－25－20合并同类项得－x＝－45未知数系数化为1，得x＝45.仔细阅读上面解方程的具体过程，回答下列问题：①解这种方程的一般步骤是：___________________________________________；②在解一元一次方程时移项的作用是：__________________________________________.在利用移项解方程时，一般把______项移到等号的左边，把______项移到等号的右边．二、新知应用，课堂练习用移项的方法解下列问题：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7＋x＝13，得到x＝13＋7.答：错误，移项时没有变号：应为x＝13－7.(2)从5x＝4x＋8，得到5x－4x＝8.答：正确．(3)从3x－2＝x＋1，得到3x＋x＝2＋1.答：错误，移项时含x的项没有变号；应为3x－x＝2＋1.(4)从8x＝7x－2，得到8x－7x＝－2.三、小结与作业布置1．本课主要学习了___________________________________________________________；(1)移项的依据是____________________________________________________________；(2)移项法解方程的步骤是____________________________________________________；(3)移项时要注意___________________________________________________________；2．作业用移项的方法解下列方程(1)3x＝2x－5；(2)4x－7＝3x＋7；(3)6x－7＝3x－5；(4)3x＋5＝4x＋1.板书设计第2课时去括号解一元一次方程教学目标知识与技能通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．由学生分组讨论，列出问题中的相等关系：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量教师在此基础上，列出方程．如果剩下的工作两人合做需x天完成，那么甲做了(x＋1)天，完成的工作量为eq\f(1,15)(x＋1)，乙做了(x＋4)天，完成的工作量为eq\f(1,12)(x＋4)．根据题意，得eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1.分析：首先让学生自己按照上一节课的方法通过去括号的办法来解，让学生自己交流、讨论，解方程．通过刚才的解法我们发现，如果先去括号来解方程，过程比较复杂，计算也会非常繁琐；那么有没有更简便一点的方法呢？根据等式的性质2，把方程两边都乘以各分母的最小公倍数60，就可以把分母去掉．于是，得[eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)]×60＝60.化简，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60.移项，得9x＝36.方程两边都除以9，得x＝4.通过刚才去分母的方法与上面的去括号的方法比较，去分母后再解方程的过程要简便得多，对于这一类方程，我们发现先去分母更为简便，因此当一个方程中含有分母时，解方程时一般先去分母．情境2：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄．设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程：eq\f(1,6)x＋eq\f(1,12)x＋eq\f(1,7)x＋5＋eq\f(1,2)x＋4＝x.和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得x＝84.二、典例剖析1．解方程：(1)eq\f(x－10,3)＝eq\f(x－6,4).解：方程两边同乘12，得，eq\f(x－10,3)×12＝eq\f(x－6,4)×12.去分母，得4(x－10)＝3(x－6)．去括号，得4x－40＝3x－18.移项，得4x－3x＝－18＋40.化简，得x＝22.(2)eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5).学生观察教师的演示过程．2．问题辨析：下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正．(1)eq\f(5x,3)－eq\f(2x－3,5)＝2，去分母得5x－2x＋3＝2；(2)eq\f(2x,3)－eq\f(2x＋1,6)＝1，去分母得2x－(2x＋1)＝6；(3)eq\f(3x＋1,5)＋eq\f(5x,4)＝4，去分母得4(3x＋1)＋25x＝80.答案：(1)(2)两式的去分母是错误的．问题：①为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？②在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？3．通过上述方程(1)(2)的解决，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳小结过程中每一步的主要依据．解一元一次方程的步骤是：由于方程的形式不同，