安徽省芜湖市繁昌县荻港中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省芜湖市繁昌县荻港中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）参考答案：A4.已函数的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B函数最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以..时，，所以A,C不正确；时，，所以关于直线对称；故选B.5.已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P是假命题，∴命题￢P是真命题，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：A．6.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设圆心为7.已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx，∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣，故选：C．点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题．8.已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(

)

A、i>9

B、i>=9

C、i<=8

D、i<8

参考答案：C9.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。 10.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构． 【专题】计算题． 【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果． 【解答】解：第1次循环s=sin，n=2； 第2次循环s=sin+sin，n=3； 第3次循环s=sin+sin+sin，n=4； 第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5； 循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值， 循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin =sin+sin+sin+=1+． 故答案为：1+． 【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④12.直线与椭圆总有公共点，则

。参考答案：

略13.在等差数列中，若，且，则________．参考答案：略14.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：15.．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略16.若函数有零点，则的取值范围是

参考答案：略17.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．（1）求数列、的通项公式；（2）当且时，证明对任意都有成立．参考答案：解：（1）由得，∵数列的各项为正值，，∴，整理为.

又

∴数列为等比数列．∴，

∴，即为数列的通项公式．

∴.

（2）设∴(1)当时，，,

∴∴,

当且仅当时等号成立．

上述（1）式中，，，全为正，所以∴.略19.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,20.数列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)21.（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．参考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。