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文档简介
湖北省孝感市航天中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的增函数,则不等式的解集是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.已知,则A. B. C. D.参考答案:C略3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2
B.
C.
D.
参考答案:D4.已知函数,,设,则下列说法不正确的是A. B.C. D.参考答案:C5.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象
A.向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数为()A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.设z=1﹣i(i是虚数单位),则+z2等于()A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i参考答案:C【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论.【解答】解:∵z=1﹣i,∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i,故选:C.8.甲:函数是上的单调递增函数;乙:,则甲是乙的(
)A.充要条件
B.
既不充分也不必要条件
C.
充分不必要条件
D.必要不充分条件参考答案:C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若甲成立,则乙一定成立;
反过来,才能说明是上的单调递增函数,
故反过来不成立。
所以甲是乙的充分不必要条件。
故答案为:C9.设A为圆上动点,B(2,0),O为原点,那么的最大值为
(
)
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°参考答案:C10.设函数,则函数是A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式,其前项和为,则=
参考答案:1007略12.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若成等比数列,且则=
。参考答案:略13.已知实数满足:,,则的取值范围是_
.参考答案:14.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径,则的周长为_______参考答案:15.若曲线存在斜率为1的切线,则实数的取值范围是________。参考答案:16.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形,此圆锥的母线长为
,体积为
.参考答案:3
17.如图,的外接圆的切线与的延长线相交于点,的平分线与相交于点,若,,则______.参考答案:4略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩(满分100分),随机抽取45名学生进行调查,得到茎叶图如下图所示,将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件,完成上面的2×2列联表,据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关;②将上述调查所得到的频率视为概率,现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生,记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为,求的分布列及其数学期望.参考答案:(1)解:
不优秀优秀合计男101020女17825合计271845
不能有的把握认为学生的数学成绩与性别有关
(2)由题意可知:略19.如图,四棱锥,底面为菱形,平面,,为的中点,.(I)求证:直线平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:(I)证明:,又又平面,直线平面.(II)(方法一)连接过点作于点.,平面,.又,平面.所以为直线与平面所成的角.在中,,直线与平面所成角的正弦值为(方法二)如图建立所示的空间直角坐标系..设平面的法向量,.所以直线与平面所成角的正弦值为20.如图,在长方体中,,点在棱上移动,小蚂蚁从点沿长方体的表面经棱爬到点,所爬的最短路程为。(1)求的长度;(2)求证:⊥;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为。若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由。参考答案:解析:(Ⅰ)设,∵四边形是正方形,∴小蚂蚁从点沿长方体的表面经爬到点如图1的最短路程为
,
。
4分(Ⅱ)(几何法)证明:方法一:连结,由长方体的性质可知:⊥平面,∵平面,
∴⊥
,
6分又∵,∴⊥,
,∴⊥平面,
8分平面,∴⊥
。
9分方法二:连结,由长方体的性质可知:⊥平面,
∴是在平面内的射影。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2分又∵,∴⊥,∴⊥(三垂线定理)。
5分(Ⅲ)假设存在连结,设,过点在平面内作⊥,连结,则为二面角的平面角,,
11分在内,,而,即,解得,即存在点,且与点距离为时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二面角的大小为。-----14分解法二:(1)同解法一
4分(向量法)(Ⅰ1)如图建立空间坐标系,设
,则,,。,
。
9分(Ⅲ)假设存在,平面的法向量,,
10分设平面的法向量,则即,取,解得:,
12分由题意得:,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解得:(舍去),即存在点,且与点距离为时,二面角的大小为。
14分
21.(本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.参考答案:(1)若8种口味均不一样,有种;若其中两瓶口味一样,有种;若三瓶口味一样,有8种。所以小明
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