湖北省孝感市航天中学高三数学文期末试题含解析

湖北省孝感市航天中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的增函数,则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A． B．C． D．参考答案：C5.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．8.甲：函数是上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（

）A.充要条件

B.

既不充分也不必要条件

C.

充分不必要条件

D.必要不充分条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若甲成立，则乙一定成立；

反过来，才能说明是上的单调递增函数，

故反过来不成立。

所以甲是乙的充分不必要条件。

故答案为：C9.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C10.设函数，则函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则=

参考答案：1007略12.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若成等比数列，且则=

。参考答案：略13.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：14.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______参考答案：15.若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。参考答案：16.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

17.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；②将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为，求的分布列及其数学期望.参考答案：（1）解：

不优秀优秀合计男101020女17825合计271845

不能有的把握认为学生的数学成绩与性别有关

（2）由题意可知：略19.如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（I）求证：直线平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（I）证明：，又又平面,直线平面.（II）（方法一）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.在中，，直线与平面所成角的正弦值为（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系..设平面的法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为20.如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面经棱爬到点，所爬的最短路程为。（1）求的长度；（2）求证：⊥；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）设，∵四边形是正方形，∴小蚂蚁从点沿长方体的表面经爬到点如图1的最短路程为

，

。

4分（Ⅱ）(几何法)证明：方法一:连结，由长方体的性质可知：⊥平面，∵平面,

∴⊥

，

6分又∵，∴⊥，

,∴⊥平面,

8分平面,∴⊥

。

9分方法二:连结，由长方体的性质可知：⊥平面，

∴是在平面内的射影。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2分又∵，∴⊥，∴⊥（三垂线定理）。

5分（Ⅲ）假设存在连结，设，过点在平面内作⊥，连结，则为二面角的平面角，，

11分在内，，而，即，解得，即存在点，且与点距离为时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

二面角的大小为。-----14分解法二：（1）同解法一

4分(向量法)（Ⅰ1）如图建立空间坐标系，设

，则，，。，

。

9分（Ⅲ）假设存在，平面的法向量，，

10分设平面的法向量，则即，取，解得：，

12分由题意得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得：（舍去），即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。

14分

21.（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．参考答案：（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明