江苏省苏州市平江中学(三星路校区)高一数学文联考试题含解析

江苏省苏州市平江中学(三星路校区)高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f：A→B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像．下列说法正确的有(

)（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误．综上正确的说法有2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键．2.下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系：广告费x(万元)

1

2

3

4销售额y(万元)

2.5

3

4

4.5

销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a的值为A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5参考答案：C3.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用两角和的余弦公式化为cos60°，从而得到结论．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故选：C4.设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．5.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥侧面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中点O，连接PO，则PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．8.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A10.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：(1,+∞)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.

12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:

单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568

根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：5013.已知函数

若的值域是，则实数的取值范围为________．参考答案：14.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．15.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．16.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={|}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；②12,23，则13；③若12，则对于任意D,(1+)(2+)；④对于任意向量，=(0,0)，若12，则1>2．其中真命题的序号为

.

参考答案：①②③17.函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，，（a为实数）（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若B∪C=B，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵

∴∴（Ⅱ）由得∴即∴

19.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化简?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20.（12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；

⑵求函数的单调递增区间.参考答案：解⑴，

当,有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函数的单调递增区间（k∈Z）略21.(本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略22.(本题满分9分)已知命题：函数且；命题：集合，且，若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：P：

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