湖南省益阳市东坪镇联校高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市东坪镇联校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） （B）

（C） （D）参考答案：C2.等于（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.4.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A、

B、

C、 D、参考答案：D5.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线试题解析：因为由已知得得，。

所以，，则双曲线的渐近线方程为

故答案为：A6.已知，且，则的值是（

）..

.

.

.随取不同值而取不同值参考答案：C7.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于

. . .

.参考答案：A试题分析：根据正弦定理，可以求得，从而有，因为，所以，从而求得三角形是正三角形，所以面积，故选A.考点：正弦定理，三角形的面积.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向右平移移动个单位

B．向左平移移动个单位

C．向上平行移动个单位

D．向下平行移动个单位参考答案：C9.已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．10.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：.1画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点（2,4）时，取最大值，且最大值为6，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值1.12.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③；其中能使恒成立的条件序号是

。参考答案：②

13.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．14.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．15.(坐标系与参数方程选做题)设P(x,y)是曲线C：(q为参数)上任意一点，则的取值范围是

.

参考答案：[－,]略16.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.

参考答案：略17.

已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为________参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.

参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为

………4分（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得.

…6分设，

①又由得:

∴

②.将②式代入①式得:

消去得:

…9分当时,是减函数,,∴,解得,又因为，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是

…………12分19.如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，∵P（A）=，又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，∴P（B）=．∴；

（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，，，所以ξ的概率分布为：ξ01040100P因此，.20.

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的温度为60℃，下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率。

（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)证明：…参考答案：（Ⅰ）令，∵①当时，对任意都有是上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；………２分②当，对任意都有是上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；………………3分③当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减；………………5分综上所述，①当时，在单调递增，在单调递减；②当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减；

③当时，在单调递减，在单调递增；………………6分(Ⅱ)证明：①当时，由(Ⅰ)知，