四川省自贡市荣县旭东中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省自贡市荣县旭东中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为(

)A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C2.在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．3.已知函数，的导函数为，则（

）A．

B．

C．π

D．2π参考答案：A4.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】方法一．设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理表示出x2﹣x1，根据抛物线的性质表示丨AF丨，丨BF丨，由题意可知求得k的值，求得倾斜角θ；方法二，由抛物线焦点弦的性质+=1，与=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得倾斜角θ．【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x﹣1）联立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故选B．方法二：由抛物线的焦点弦性质，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故选B．5.设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略6.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

7.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．8.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A．15 B．31

C．32

D．41参考答案：B9.已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是

（

）

A．11，8

B．10，8

C．11，16

D．10，16参考答案：C10.在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A.0个

B.1个

C.3个

D.4个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：312.已知，则

参考答案：213.用反证法证明“已知,求证:这三个数中至少有一个不小于2”时，所做出的假设为

.参考答案：假设这三个数都小于2；14.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是

。参考答案：(–∞，]15.，则的最大值为___________。参考答案：7略16.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

。参考答案：略17.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则,故（3）假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在点使平面,此时.19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）当a=﹣1时，p真，则x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，则﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．20.已知椭圆过点,且离心率（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）是否存在过点的直线l交椭圆与不同的两点M,N,且满足(其中O为坐标原点)。若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。参考答案：（1）∵椭圆过点,且离心率

解得,∴椭圆的方程为

（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,∴直线l的斜率必存在,不妨设为k,∴可设直线l的方程为,即联立,消得,∵直线与椭圆相交于不同的两点M，N得:或①设,

又,化简得,或,经检验均满足①式∴直线l的方程为:或∴存在直线或满足题意21.在如图所示的多面体中，⊥平面，，，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：（1）解法1证明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

过作交于，则平面.∵平面，∴.

∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面,∴.

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

取的中点，连结，∵四边形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

由计算得∴

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.

以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）