河北省秦皇岛市向阳村中学高三数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市向阳村中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点．3.设是周期为的偶函数，当时，，则（

）

参考答案：B略4.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5.下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．6.设x=1是函数的极值点，数列，若表示不超过x的最大整数，则=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020参考答案：A7.“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：8.小宁中午放学回家自己煮面条吃，要经过下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜3分钟。以上各道工序除④之外一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好至少需要 （

）

A．13分钟

B．15分钟

C．18分钟

D．23分钟参考答案：答案：B9.已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A10.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于

。参考答案：略12.四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为

．参考答案：

13.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_________.参考答案：【知识点】复数的运算L41－2i因为.所以其共轭复数是1-i.【思路点拨】先对复数进行计算，再求共轭复数即可.14.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且，则的值为________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。15.在中，角满足，则最大的角等于________.参考答案：16.已知函数若，a、b、c、d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是_____．参考答案：(24,25)【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．【详解】先画出函数的图象，如图所示：因为互不相同，不妨设，且，而，即有，可得，则，由，且，可得，且，当时，，此时，但此时b，c相等，故的范围为．故答案为．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求证：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）因为，，,………………2分……………….4分。……………….6分（2）过作则……………….8分……………….12分19.（13分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则．

-------------------------------------------------------7分令，解得或．

---------------------------------------------8分1（1，2）2（2，3）3

00

∵当时，∴在（1，2）上单调递减；当时，∴在（2，3）上单调递增．∴当时，函数的最大值为与中的较大者．∴函数的最大值为．-----------------------------------------------------13分

20.(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．参考答案：

∵a，b是正实数，

…………2分∴，．

…………5分当a＝b时，以上两个不等式均取等号．

…………7分相乘，得．

…………10分21.(本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．……14分解法二(构造直角三角形)：设∠PMD＝θ，在△PMD中，此时AM＝AN＝2，∠PAB＝30°

…………14分解法三：设AM＝x，AN＝y，∠AMN＝α．在△AMN中，因为MN＝2，∠MAN＝60°，所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN，即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4．

…………2分

答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………14分

解法四(坐标法)：以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系．即．

答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………14分解法五(变换法)：以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系．设M(x1，0)，N(x2，x2)，P(x0，y0)．答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………14分解法六(几何法)：由运动的相对性，可使△PMN不动，点A在运动．由于∠MAN＝60°，∴点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上，…………4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知：AP的最大值为PF＋R．

…………8分

答：设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………14分22.(12分)某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：年份201120122013201420152016年份代码x123456使用率y(%)111316152021

(I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率。(Ⅱ)随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的I型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元。根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益－购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为，其中，参考答案