医学统计学卡方检验专家讲座

是当代统计学创始人之一，英国统计学家KarlPearson于1900年提出一个含有广泛用途假设检验方法。惯用于推断两个总体率（或组成比）之间有没有差异。χ2

检验医学统计学卡方检验专家讲座第1页四格表资料检验χ2医学统计学卡方检验专家讲座第2页实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c、d理论频数（theoreticalfrequency，T）基本思想医学统计学卡方检验专家讲座第3页假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗总体有效率相等A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；

理论无效者=(a+b)×(b+d)/nB组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；

理论无效者=(c+d)×(b+d)/nTRC为第R行第C列理论频数，nR为对应行累计，nC为对应列累计。医学统计学卡方检验专家讲座第4页

χ2值反应了实际频数与理论频数吻合程度。若假设成立，实际频数与理论频数差值较小，χ2值也较小；若假设不成立，实际频数与理论频数差值较大，χ2值也较大。医学统计学卡方检验专家讲座第5页χ2检验自由度自由度取决于能够自由取值基本格子数，而不是样本含量。

χ2值大小取决于个数多少，即自由度大小。ν愈大，χ2值也越大。对于四格表资料(ν=1)，计算一个理论值TRC后，其它3个理论值可用周围累计数减去对应理论值T得出。医学统计学卡方检验专家讲座第6页χ2检验自由度χ2检验，依据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。当ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部面积为α时，横轴上对应χ2值记作。当ν确定后，χ2值越大，P值越小。医学统计学卡方检验专家讲座第7页两样本率比较时，当总例数n≥40且全部格子T≥5时，可用四格表资料专用公式计算四格表资料χ2检验专用公式医学统计学卡方检验专家讲座第8页【例】某医生欲比较用甲、乙两种药品治疗动脉硬化疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例。问两种药品有效率是否有差异？医学统计学卡方检验专家讲座第9页⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵n>40，Tmin>5⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接收H1，故认为甲、乙两药疗效不一样，乙药疗效要好于甲药。医学统计学卡方检验专家讲座第10页

χ2分布是一个连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到统计量也是不连续。为改进χ2统计量分布连续性，英国统计学家YatesF提议将实际频数和理论频数之差绝对值减去0.5以作校正。四格表资料χ2检验校正公式医学统计学卡方检验专家讲座第11页在实际工作中，对于四格表资料，通常要求：四格表资料χ2检验校正公式T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用公式；1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（continuitycorrection），或四格表资料Fisher确切概率法；T<1或n<40，用四格表资料Fisher确切概率法。医学统计学卡方检验专家讲座第12页【例】某医生研究比较A、B两种药品对急性细菌性肺炎疗效，甲药治疗42例，有效40例，乙药治疗22例，有效16例。问两种药品疗效差异有没有统计学意义？用校正公式，χ2=4.79；错用基本公式，χ2=6.69。医学统计学卡方检验专家讲座第13页四格表资料Fisher确切概率法当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果可能会有偏性，需采取Fisher确切检验进行分析。该法由R.A.Fisher提出，且直接计算概率，所以也叫Fisher确切概率检验（Fisher’sexactprobabilitytest）。医学统计学卡方检验专家讲座第14页Fisher确切概率法基本思想在四格表周围累计数固定不变条件下，利用超几何分布（hypergeometricdistribution）公式直接计算表内四个格子数据各种组合概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0结论。“！”为阶乘符号，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1。医学统计学卡方检验专家讲座第15页【例】某医生用新旧两种药品治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药品疗效有没有差异？组别治愈数未愈数累计治愈率（%）旧药2141612.5新药381127.3累计5222718.5⑴设H0：π1=π2，即两药疗效相同；H1：

π1≠π2

α=0.05⑵计算各组合概率在四格表周围累计数不变条件下，共有“周围累计数中最小数+1”中组合。医学统计学卡方检验专家讲座第16页⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应概率为P3=0.245262，小于或等于P3四格表为i=1,2,3,6，故双侧检验P值为

P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒绝H0。

左侧概率为P=P1+P2+P3=0.316，右侧概率为P=P3+P4+P5+P6=0.929，故单侧检验P值为0.316。医学统计学卡方检验专家讲座第17页配对四格表资料检验χ2医学统计学卡方检验专家讲座第18页计数资料配对设计惯用于两种检验方法、培养方法、诊疗方法比较。

特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法某两分类变量计数结果，整理为一致：a（+）和d（-）；不一致：b（甲+，乙-）和c（甲-，乙+）。概述医学统计学卡方检验专家讲座第19页配对四格表资料χ2检验，又称为McNemartest检验。因为该检验只考虑了不一致情况（b与c），而未考虑样本含量n及一致结果（a与d）。所以，当n很大且两法一致率较高（即a与d数值较大），b与c数值相对较小时，即使检验结果有统计学意义，但实际意义并不大。概述医学统计学卡方检验专家讲座第20页【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测，相关检测结果见表。问两种血清学方法检测结果有没有差异？甲法乙法累计+-+503282-15

318累计6535100⑴H0

：b=c，两种方法检出率相同；H1

：b≠c；α=0.05⑵⑶，则P＜0.05，拒绝H0

，接收H1

医学统计学卡方检验专家讲座第21页R×C列联表资料检验χ2医学统计学卡方检验专家讲座第22页行×列表资料χ2检验，用于多个样本率比较、两个或多个组成比比较。

基本数据为：

⑴多个样本率比较时，有R行2列；

⑵两个样本组成比比较时，有2行C列；

⑶多个样本组成比比较时，有R行C列。概述医学统计学卡方检验专家讲座第23页【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况，随机抽查同一时期各医院住院病人院内感染情况结果见表。试比较三家医院院内感染率有没有差异。医学统计学卡方检验专家讲座第24页⑴设H0：三家医院院内感染率相同；H1：

感染率不一样；

α=0.05⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接收H1，故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差异。⑵医学统计学卡方检验专家讲座第25页多个样本率间多重比较进行多个样本率比较时，假如拒绝H0，多个样本率间差异有统计学意义，表明最少有某两个率之间有差异。为了取得哪两个率之间有差异，需要进行多个率两两比较。医学统计学卡方检验专家讲座第26页多个样本率间多重比较采取Bonferroni法进行多个样本率两两比较，步骤以下：对需要比较行×列表资料进行χ2分割，变成多个四格表；对每个四格表进行χ2检验；采取（α‘=α/比较次数）计算调整水准，其中α为事先确定水准；以α‘调整作为检验检验水准，作出结论。医学统计学卡方检验专家讲座第27页【例】某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见表。试比较三种穴位针刺效果有没有差异。穴位治愈数未愈数累计后溪穴801898人中穴202040腰痛穴243862累计12476200穴位治愈数未愈数累计后溪穴801898人中穴202040累计10038138穴位治愈数未愈数累计后溪穴801898腰痛穴243862累计10456160穴位治愈数未愈数累计人中穴202040腰痛穴243862累计4458102医学统计学卡方检验专家讲座第28页⑶，故可认为后溪穴与人中穴、后溪穴与腰痛穴治愈率之间有统计学意义，而人中穴与腰痛穴治愈率之间无统计学意义。⑴设H0：任意两个对比组总体治愈率相等；H1：

总体治愈率不等；

α=0.05⑵医学统计学卡方检验专家讲座第29页若把人中穴针刺治疗急性腰扭伤设为对照组，另两组为试验组，则⑴设H0：各试验组与对照组总体治愈率相等；H1：

总体治愈率不等；

α=0.05⑵⑶，故可认为后溪穴与人中穴治愈率之间有统计学意义，而腰痛穴与人中穴治愈率之间无统计学意义。医学统计学卡方检验专家讲座第30页行×列表χ2检验注意事项a、若有1/5以上格子出现1≤T<5，则增大样本含量，以到达增大理论频数目标；结合专业，删去理论频