人教B版数学课件3-1-1第1课时函数的概念

第1课时函数的概念第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解函数的概念,了解构成函数的要素.(数学抽象)2.会求一些简单函数的定义域和值域.(数学运算)课前篇自主预习【激趣诱思】一个人的体重(千克)与身高(厘米)有一定的关系,民间有一个粗略的公式,根据身高算出正常的体重:男性标准体重(千克)=身高(厘米)-100,女性标准体重(千克)=身高(厘米)-102.下表给出的是我国成年女子标准体重的参照数据.身高标准体重150cm49.5kg152cm50.8kg154cm52.2kg156cm53.5kg158cm54.9kg160cm56.3kg162cm57.7kg164cm59.2kg166cm60.6kg168cm62.1kg170cm63.6kg172cm65.1kg174cm66.6kg请算算你体重正常吗?如果你算出来的数据与标准体重差距较大,就说明你体重不够标准.【知识点拨】

知识点一、函数的概念1.函数的定义

初中在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数高中一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域名师点析

1.函数有三要素:定义域、值域、对应法则.2.因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定,所以确定一个函数就只需两个要素:定义域和对应法则.3.要检验给定两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:(1)定义域和对应法则是否给出;(2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.微练习下列式子能否确定y是x的函数?(1)x2+y2=4;知识点二、同一函数一般地,如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应法则也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一函数.要点笔记

如果两个函数的定义域相同,并且对应法则完全一致,那么这两个函数就相同.例如f(x)=x+1,x∈R与函数f(t)=t+1,t∈R表示同一函数.微拓展同一函数的判定两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时,才是同一函数,这说明:(1)定义域不同,两个函数也就不同.(2)对应法则不同,两个函数也是不相同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数,也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.课堂篇探究学习探究一求函数的定义域例1求下列函数的定义域:分析本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.反思感悟

函数定义域的求法1.求函数的定义域之前,不能对函数的解析式进行变形,否则可能会引起定义域的变化.2.求函数定义域的基本原则有:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.延伸探究在本例(4)条件不变的情况下,求函数y=f(x+1)的定义域.解

由1≤x+1≤3,得0≤x≤2,所以函数的定义域为[0,2].探究二同一函数的判断例2下列各组函数是否表示同一函数?为什么?(4)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1;(5)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0).分析判断每一对函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可.解

对于(1),在公共定义域R上,f(x)=|x|和φ(t)==|t|的对应法则完全相同,只是表示形式不同;对于(2),前者x∈R,后者x≥0,两者定义域不同;对于(3),前者定义域为[0,+∞),后者定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞);对于(4),尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应法则相同,对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为同一函数;对于(5),f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)(5)表示的不是同一函数.要点笔记

同一函数的判断方法定义域和对应法则,是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,这两个函数才是同一函数.变式训练

下列函数表示同一函数的是(

)A.y=2(x+1)与y=2xB.y=x(x∈Z)与y=x答案

D探究三简单函数值域的求法分析求函数的值域没有统一的方法.如果函数的定义域是有限个值,那么就可将函数值都求出得到值域;如果函数的定义域是无数个值,那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域,如,观察法、配方法、换元法等.反思感悟

求函数值域的常用方法1.观察法:通过对函数关系式的简单变形,利用熟知的一些函数的值域,观察求得函数的值域.2.配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量的取值范围的情况下,利用求二次函数的值域的方法求函数的值域.3.换元法:通过对函数的关系式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而求出函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累.

素养形成抽象函数定义域的求法典例(1)函数f(x)的定义域为[2,3],求函数f(x-1)的定义域.(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],求函数f(x)的定义域.解

(1)函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函数f(x-1)的定义域为[3,4].(2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],即2≤x≤3,则1≤x-1≤2,所以函数f(x)的定义域为[1,2].方法点睛

求抽象函数定义域的原则及方法(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同.(2)方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知g(x)∈A,求x的范围;②已知f(g(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈A,求g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.

当堂检测1.函数f(x)=+(x-2)0的定义域为(

)A.[1,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞)C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)答案

D答案

B3.(2020江西莲塘高一月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(2x-1)的定义域为

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答案

[0,1]解析

∵f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.∴函数f(2x-1)的定义域为[0,1].5.已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f