浙教版七年级上册数学期末训练试卷（含答案）

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浙教版七年级上册数学期末训练试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．2023的相反数是（）

A．2023B．C．D．

2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A．B．C．D．

3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

4．下列说法正确的是（）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根，不是正数就是负数

C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个

D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

5．下列说法正确的是（）

A．0是单项式B．的系数是1

C．是三次二项式D．与是同类项

6．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

7．下列说法中，正确的是（）

A．射线是直线的一半B．线段AB是点A与点B的距离

C．两点之间所有连线中，线段最短D．角的大小与角的两边所画的长短有关

8．下列等式变形不正确的是()

A．若,则B．若,则

C．若,则D．若,则

9．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）

A．B．C．D．

10．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．比较大小：______3（填“>”、“<”或“=”号）

12．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．

13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．

14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是_____．

15．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.

16．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕．

三、解答题

17．计算：

（1）3-(-8)+(-5)+6（2）

18．解方程．

（1）；

（2）．

19．先化简,再求值:其中

20．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：

站次人数二三四五六

下车（人）3610719

上车（人）1210940

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？

21．如图，为直线上一点，，平分，.

（1）求的度数.

（2）试判断是否平分，并说明理由.

22．如图，已知点在线段上，分别是，的中点，求线段的长度；

在题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．

23．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．

（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；

（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；

（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．

24．如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；

②用含有的代数式表示点表示的数；

（2）当时，求的值.

（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.

参考答案

1．C

【分析】

根据相反数的定义，即可求解．

【详解】

2023的相反数是：，

故选C．

【点睛】

本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．C

【分析】

各式计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、=1，故选项不符合；

B、=5，故选项不符合；

C、=-6，故选项符合；

D、=，故选项不符合；

故选C.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．B

【详解】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

详解：65000000=6.5×107．

故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

【分析】

解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．

【详解】

一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；

一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；

如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；

如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.

故选C

【点睛】

本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．

5．A

【分析】

根据单项式和多项式的相关概念即可判断A，B，C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.

【详解】

A.因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；

B.根据系数的概念可知的系数是，B选项错误；

C.根据整式的概念可知，不是整式，C选项错误；

D.根据同类项概念可知两式中a与b的次数不等，所有与不是同类项，D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.

6．B

【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．

7．C

【分析】

依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；

【详解】

A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；

B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；

C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；

D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；

8．D

【分析】

根据等式的性质进行判断．

【详解】

A.等式3x=3y的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y；

B.等式的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y，两边都乘a.则；

C.因为a2+1≠0，所以当时,两边同时除以a2+1，则可以得到.

D.当a=0时，等式x=y不成立，故选：D．

【点睛】

考查了等式的性质．

性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

9．C

【分析】

设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程

【详解】

解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；

若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，

，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．

10．C

【分析】

利用max的定义分情况讨论即可求解．

【详解】

解：当max时，x≥0

①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；

②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；

③x＝，＞x＞x2，不合题意；

故只有x＝时，max．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．

11．＞

【分析】

由，再据非负数越大，其算术根越大作答之．

【详解】

∵10＞9

∴

又

∴．

故答案为：＞．

【点睛】

此题考查实数比较大小，关键是把有理数变形为带根号的数．

12．29．

【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，

故答案为：29．

【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．

13．0.09．

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

14．2．

【分析】

先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．

【详解】

解：∵AB＝4，BC＝2AB，

∴BC＝8．

∴AC＝AB+BC＝12．

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝6．

∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

15．

【分析】

方程整理得：，该方程的解是：；

方程整理得：，令，得，

得到关于y的一元一次方程可解得答案.

【详解】

根据题意得：

方程整理得：

该方程的解是：

方程整理得：

令

则原方程可以整理得：

则，

即

解得：

故答案是：

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.

16．31

【分析】

根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数．

【详解】

根据观察可以得到：

对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；

对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条；

对折3次，一张纸分成=8份，折痕为8-1=7条；

∴对折5次，一张纸分成=32份，折痕为32-1=31条．

故答案为31．

【点睛】

本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键．

17．（1）12；（2）8

【分析】

（1）由有理数的加减混合运算进行求解即可；

（2）先算有理数的乘方、立方根，然后进行实数的运算即可．

【详解】

解：（1）原式=3+8-5+6=12；

（2）原式=．

【点睛】

本题主要考查有理数的乘方及立方根，熟练掌握有理数的乘方及立方根是解题的关键．

18．（1）；（2）．

【分析】

有分母的先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．

【详解】

（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

（2）去分母得：

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】

本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．

19．+；.

【分析】

根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.

【详解】

原式=

=

=+

把代入，原式=32+=.

【点睛】

此题主要考察整式的加减运算.

20．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．

【分析】

（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.

【详解】

（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）

=45﹣35

=10（人）

答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．

（2）由（1）知起点上车10人

（10+12+10+9+4）×2

=45×2

=90（元）

答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．

【点睛】

本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.

21．（1）155°；（2）平分，理由见详解.

【分析】

（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；

（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.

【详解】

解：（1）∵，平分，

∴=65°，

∵，

∴=90°+65°=155°.

（2）平分，理由如下：

∵由（1）知=155°，

∴=180°-155°=25°，

∵，平分，，

∴=90°-65°=25°，

∴=25°，即有平分.

【点睛】

本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.

22．（1）7cm；（2）

【分析】

（1）根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两条线段，通过计算即得；

（2）利用（1）中的相等关系式，把线段长换成，看成常数，利用相同的思路代入计算即可．

【详解】

解：分别是的中点

故答案为：7；

分别是的中点

故答案为：．

【点睛】

考查了线段中点的定义，中点等分线段要记熟，以及用字母表示线段长度时，注意把字母看成常数计算．

23．（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．

【分析】

（1）由于用水量为8立方米，小于10立方米，所以按照不超10立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；

（2）由于用水量为15立方米，超过10立方米，所以按照超过10立方米的收费方法：3×10+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；

（3）根据3×10+超出的（a－10）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.

【详解】

解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.

故答案为：25.6；

（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.

故答案为：53；

（3）3×10+4（a－10）+0.2a=3