2023年广东省深圳市龙岗区培新学校中考数学一模试卷（含答案）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为（）

A．B．

C．D．

2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）

A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．x3x2＝x6B．a6÷a3＝a2

C．3a2+2a2＝5a2D．（a3）4＝a7

4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A．6B．8C．12D．15

5．（3分）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如表：则有关这组数据说法正确的是（）

视力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人数（人）2657791031

A．中位数是7人B．众数是7人

C．中位数是4.6D．众数是4.5

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，E是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝48°，则∠AED的度数为（）

A．42°B．48°C．32°D．38°

8．（3分）在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，∠CAE的平分线交CB于D，若DB＝5，则△ACE周长为（）

A．7.5B．5+2C．10D．5

9．（3分）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）因式分解：4x2﹣1＝．

12．（3分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．

13．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为．

14．（3分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点C（2，0），点，双曲线经过点A．将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，点A'在反比例函数上，边AC与边A'B'相交于点D，若点D在A'B'的三等分点（A'D＞B'D），则k＝．

15．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，连接AD．以AD为斜边作Rt△ADE，且∠E＝90°，∠EAD＝60°，边DE的中点F恰好落在边AC上．若AE＝4，则BD＝．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（6分）计算：．

17．（7分）先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．

18．（8分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图

全国12—35岁的网络瘾人群分布扇形统计图

（1）这次抽样调查中共调查了人；请补全上面的条形统计图；

（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为万人．

19．（8分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？

20．（8分）小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值：

x/m00.411.522.53

y/m2.53.33.93.853.32.250.7

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．

（1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为m；

（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？

21．（9分）综合与实践

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、B、C在半径为1的⊙O上静止不动，第四只蚂蚁P在⊙O上的移动，并始终保持∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）请判断△ABC的形状；

“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：△ABC是三角形；

（2）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在⊙O上的移动时，线段PA、PB、PC三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：，并加以证明；

（3）“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁M同时随着蚂蚁P的移动而移动，且始终位于线段PC的中点，在这个运动过程中，线段BM的长度一定存在最小值，请你求出线段BM的最小值是（不写解答过程，直接写出结果）．

22．（9分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；

（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．

2023年广东省深圳市龙岗区培新学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：从正面看是一个“凹”字形，

故选：A．

2．解：1300000＝1.3×106，

故选：C．

3．解：∵x3x2＝x5，

∴选项A不符合题意；

∵a6÷a3＝a3，

∴选项B不符合题意；

∵3a2+2a2＝5a2，

∴选项C符合题意；

∵（a3）4＝a12，

∴选项D不符合题意，

故选：C．

4．解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：＝0.6，

解得x＝12，

∴袋子中红球的个数最有可能是12个，

故选：C．

5．解：题目中数据共有50个，故中位数是按从小到大排列后第25，第26两个数的平均数作为中位数．

故这组数据的中位数是（4.6+4.6）＝4.6．

4.4的人数最多，有10个，则众数是4.4．

故选：C．

6．解：，

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤1，

∴﹣1＜x≤1，

解集表示在数轴上如图：

故选：C．

7．解：∵AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，

∴BA⊥AC，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠B+∠C＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣48°＝42°，

∴∠AED＝∠B＝42°．

故选：A．

8．解：由作法得MN垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∴∠EAB＝∠B，

∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B，

∵∠C＝2∠B，

∴∠C＝∠AEC，

∴AC＝AE，

∵AD平分∠CAE，

∴AD平分CE，

即CD＝DE，

∴△ACE周长＝AC+AE+CE＝2AE+2DE＝2BE+2DE＝2（BE+DE）＝2BD＝2×5＝10．

故选：C．

9．解：设他花费24元买了x本笔记本，

根据题意可列方程为＝1，

故选：C．

10．解：作CD⊥OA于D，则∠CDO＝90°，

∵四边形OABC是菱形，O（0，0），A（﹣2，0），

∴∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，

∴∠OCD＝30°，

∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，

∴点C的坐标为（﹣1，），

若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，

则菱形OABC绕点O连续旋转2024次，旋转4次为一周，旋转2024次为2024÷4＝506（周），

∴绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024与菱形OABC重合，

∴点C2024与C重合，

∴点C2024的坐标为（﹣1，），

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：4x2﹣1

＝（2x）2﹣1

＝（2x+1）（2x﹣1）

12．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：

x2+32＝（10﹣x）2，

解得：x＝4.55，

答：折断处离地面4.55尺．

故答案为：4.55．

13．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，

解得：k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．解：∵点C（2，0），点B（，0），

∴OC＝2，BC＝﹣2＝，

当x＝2时，y＝＝，

即点A（2，），

∵点D在A'B'的三等分点（A'D＞B'D），

∴B′C＝B′C′＝BC＝，

∴BB′＝BC﹣B′C＝﹣＝3，

∴点C′的横坐标为2﹣3＝﹣1，

∴点A′（﹣1，），

∴k＝﹣1×＝﹣，

故答案为：﹣．

15．解：过点A作AG⊥BC于点G，如图，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠BAG＝∠CAG＝60°，∠B＝30°，

∵∠EAD＝60°，

∴∠CAG＝∠EAD＝60°，

∴∠CAG﹣∠CAD＝∠EAD﹣∠CAD，

即∠DAG＝∠FAE，

∵∠E＝∠AGD＝90°，

∴△ADG∽△AFE，

∴，

∵∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，AE＝4，

∴AD＝8，

∴DE＝，

∵点F是DE的中点，

∴EF＝DE＝2，

∴AF＝，

∴，，

解得：AG＝，GD＝，

在Rt△ABG中，tanB＝＝，

∴，

解得：BG＝，

∴BD＝BG+GD＝＝．

故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．解：原式＝﹣+2﹣﹣

＝﹣．

17．解：

＝

＝，

当x＝0时，

原式＝＝﹣．

或者，当x＝2时，

原式＝＝﹣1．

18．解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%＝1500（人）；

12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），

故答案为：1500；

（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，

故答案为：108；

（3）根据题意得：

2000×＝1000（万人），

即其中12﹣23岁的人数有1000万人．

故答案为：1000．

19．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，

依题意得：，

解得：，

答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；

（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，

依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，

解得：m＝50，

则80﹣m＝80﹣50＝30，

∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），

答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．

20．解：（1）∵记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米，当x＝0时，y＝2.5，

∴水管出水口距地面的高度OC为2.5m；

故答案为：2.5；

设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（0，2.5），（1，3.9），（2，3.3）代入得：

，

解得：，

∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+2.4x+2.5，

故答案为：y＝﹣x2+2.4x+2.5；

∵y＝﹣x2+2.4x+2.5＝﹣（x﹣1.2）2+3.94，

∴该抛物线的顶点坐标为（1.2，3.94），

∴水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为1.2m．

故答案为：1.2；

（2）∵只降低水管出水口距离地面的高度OC，

∴设降低水管出水口距离的抛物线的解析式为y＝﹣x2+2.4x+m，

∵水流落地点与水管的距离OA缩短为3m，

∴抛物线y＝﹣x2+2.4x+m经过（3，0），

∴﹣32+2.4×3+m＝0，

∴m＝1.8，

∴降低水管出水口距离的抛物线的解析式为y＝﹣x2+2.4x+1.8，

令x＝0，则y＝1.8，

∴降低后的水管高度为1.8米．

21．解：（1）∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴对应的圆周角为60°，

∴∠ABC＝60°，∠BAC＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴△ABC为等边三角形．

故答案为：等边．

（2）如图，在PC上截取PD＝AP，连接AD，

∵∠APC＝60°，

∴△APD为等边三角形，

∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∠ADC＝120°，

∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，

∴∠ADC＝∠APB，

在△APB和△ADC中，

，

∴△APB≌△ADC（AAS），

∴BP＝CD，

∵PD＝AP，

∴PC＝PA+PB．

故答案为：PC＝PA+PB．

（3）根据题意可知，如图，M的运动轨迹是以OC为直径的圆，设圆心为O′，连接BO′，过O′作O′N⊥BC于N，