离散型随机变量的分布列习题课市公开课金奖市赛课一等奖课件

2．1.2离散型随机变量分布列习题课第1页第1页复习旧知识第2页第2页1．离散型随机变量分布列(1)定义：普通地，若离散型随机变量X可能取不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示以下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn第3页第3页那么上表称为离散型随机变量X

，简称为

．2、表示：分布列可用

、

、

表示．概率分布列X分布列表格法解析法图象法第4页第4页3、性质：离散型随机变量分布列含有下列性质：①pi

0，i＝1,2，…，n；(非负性)②

＝

.（之和是必定事件）≥1第5页第5页4、求离散型随机变量分布列环节：①找出随机变量ξ所有也许取值xi(i＝1、2、3、…、n)；②

③列成表格．≥求出取各值概率P(X＝xi)＝pi第6页第6页5．两个特殊分布列第7页第7页X01P1—pp(1)、两点分布列象上面这样分布列称为两点分布列。假如随机变量X分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。第8页第8页．两点分布又称0～1分布，须注意并不是只取两个值随机变量就服从两点分布，如随机变量ξ分布列下列表ξ23P0.30.7第9页第9页y01P0.30.7第10页第10页在含有5件次品100件产品中，任取3件，试求：（1）取到次品数X分布列；（2）至少取到1件次品概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品结果为那么从100件产品中任取3件，其中正好有K件次品概率为X0123P第11页第11页(2)超几何分布列普通地，在含有M件次品N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生概率为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称分布列第12页第12页为 ．假如随机变量X分布列为超几何分布列，则称随机变量X ．超几何分布列服从超几何分布第13页第13页典型题目分析第14页第14页1、随机变量ξ分布列为下列表格形式，如何求实数a值？ξ01P9a2－a3－8a第15页第15页第16页第16页第17页第17页[分析]由题目可获取下列主要信息：①袋内白球和红球个数；②随机变量X取值．解答本题可先依据题设条件求出P(X＝0)，再由二点分布性质求出P(X＝1)，列出表格即可．第18页第18页[点评]二点分布中只有两个相应结果，因此在解答这类问题时，应先分析变量是否满足二点分布条件，然后借助概率知识，予以处理．第19页第19页3、在掷骰子试验中，有6种也许结果，假如我们只关怀出现点数是否小于4，问如何定义随机变量η，才干使η满足两点分布，并求其分布列．第20页第20页第21页第21页4、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出3件产品中次品数ξ分布列．[分析]ξ所有取值为0,1,2,3，事件“ξ＝k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k＝0,1,2,3)(“ξ＝0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(ξ＝k)，列出分布列．第22页第22页第23页第23页5、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.第24页第24页第25页第25页6、已知随机变量分布列下列：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵分布列．解：且相应取值概率没有改变∴分布列为：－110⑴由可得取值为、、0、、1、第26页第26页解：∴分布列为：⑵由可得取值为0、1、4、90941第27页第27页巩固训练第28页第28页一、选择题1．假如X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确是 ()A．X取每一个也许值概率都是非负实数B．X取所有也许值概率之和为1C．X取某两个也许值概率等于分别取这两个值概率之和D．X在某一范围内取值概率不小于它取这个范围内各个值概率之和[答案]D第29页第29页[解析]

本题主要考察离散型随机变量定义及分布列相关性质，X取每一个值概率都在0到1之间，分布列中所有也许值概率之和为1，X取每一个也许值之间是互斥，故A，B，C正确，D不正确．第30页第30页2．设随机变量等也许取值1,2,3，…，n假如P(ξ<4)＝0.3，那么 ()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能拟定[答案]

C第31页第31页第32页第32页[答案]C[解析]

对于离散型随机变量分布列中参数确实定，应依据随机变量取所有值时概率和等于1来拟定，故选C.第33页第33页第34页第34页[答案]00.450.45[解析]

①由分布列性质得：0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0；②P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；③P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0＋0.35＋0.1＝0.45.第35页第35页第36页第36页[答案]错误第37页第37页第38页第38页第39页第39页作业第40页第40页1、利用分布列性质拟定分布列．第41页第41页【思绪点拨】利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问．第42页第42页第43页第43页2、对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.第44页第44页第45页第45页3、两点分布是一个特殊分布，随机变量只能取0,1.第46页第46页第47页第47页第48页第48页3、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元奖品；其余6张没有奖，某用户从这10张中任抽2张，求：第49页第49页(1)该用户中奖概率；(2)该用户取得奖品总价值X(元)分布列．【思绪点拨】本题可利用超几何分布求解．第50页第50页第51页第51页故X分布列为【误区警示】抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数．第52页第52页4、已知随机变量分布列下列：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵