人教B版（2023）选修第二册3.1排列与组合（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

从单词“equation”中取个不同的字母排成一排，含有“qu"（其中“qu"相连且顺序不变）的不同排法共有

A．种B．种C．种D．种

某校高一新生中的名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团．每名同学必须参加其中的一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加种数为

A．B．C．D．

李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的天假期中到东亚文化之都——泉州参加二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有

A．种B．种C．种D．种

甲、乙、丙、丁和戊名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都不是第一名，但你们也都不是最后一名．”从上述回答分析，人的名次不同的情况有

A．种B．种C．种D．种

若，则组合数等于

A．B．C．D．

若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是

A．B．C．D．

的个位数字是

A．B．C．D．

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是

A．B．C．D．

从名男生和名女生种选出人参加辩论赛，如果男生中的甲与女生中的乙至少要有人在内，那么有种不同选法．

A．B．C．D．

区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型，在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边（即两个点之间最多只有一条边）且无孤立点（即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连）．现有，，，四个点，若图中恰有条边，则满足上述条件的图的个数为

A．B．C．D．

从正方体的个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是

A．B．C．D．

若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为的“简单的”有序对的个数是

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有种不同的取法．

某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为．

个人从左至右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种．

如图所示是一幅由四个色块构成的图，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥）．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有种．

三、解答题（共4题）

有本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？

(1)分给甲、乙、丙人，其中一个人本，一个人本，一个人本；

(2)分成三组，一组本，另外两组各本；

(3)甲得本，乙得本，丙得本．

计算：．

个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒子内．

(1)恰有个盒子不放球，共有多少种放法？

(2)恰有个盒子内放个球，共有多少种放法？

(3)恰有个盒子不放球，共有多少种放法？

现有本不同的书，求下列情况下各有多少种不同的分法．

(1)分成组，一组本，一组本，一组本．

(2)分给人，一人本，一人本，一人本．

(3)平均分成组．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】B

【解析】先选后排，从除“qu"外的个字母中任选个字母有种选法，再将“qu"看成一个整体（相当于一个元素）与选出的个字母进行全排列有种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有（种）

2.【答案】A

【解析】因为每位同学都可以选择个不同社团中的一个，即每位同学都有种选择方案，

所以不同的参加种数为．故选A．

3.【答案】C

【解析】国庆节共天，设天分别为①②③④⑤⑥⑦，相邻两天的组合一共有种情况：①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两类情况讨论即可．若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有种选择，若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有种选择，故他们不同一天出现在泉州的不同方案共有种，故选C．

4.【答案】A

【解析】甲和乙不是第一名也不是最后一名，

所以丙、丁和戊人中有人获得第一名和最后一名，共有种情况，剩下的一人和甲、乙分别获得第二、三、四名，共有种情况，

所以根据分步乘法计数原理可知，共有种情况．

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】由题意可知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有（种）；其个位数与十位数必是一奇一偶，其所有种数有（种），由乘法原理可知，这样的三位数共有（个）．

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】由题设知四棱锥的顶点，，所染颜色互不相同，则共有种．当，，染好时，不妨设所染颜色依次为，，，若染，则可染或或，共种；若染，则可染或，共种；若染，则可染或，共种，即当，，染好时，，还有种染法，所以共有种．

9.【答案】D

【解析】在人选人的所有选法中，去掉甲和乙都不在内的选法，就得到符合条件的选法数：．

10.【答案】D

【解析】如图，

，，，四点最多可确定，，，，，共条边．

由题意知恰有条边且无孤立点，

当为孤立点时，三边为，，；

当为孤立点时，三边为，，；

当为孤立点时，三边为，，；

当为孤立点时，三边为，，．

利用间接法，去掉这四种不符合条件的结果，

所以满足条件的图有（个）．

故选D．

11.【答案】B

12.【答案】D

【解析】根据题意可得，为两个数的和（加法时各位均不进位），其中一个数确定，另一个数也确定，

所以千位上有，两种方法，百位上有，，，，，，，，，共种方法，十位上有，，，，共种方法，个位上有，，共种方法．应用分步乘法计数原理得，值为的“简单的”有序对的个数为．

二、填空题（共4题）

13.【答案】

【解析】任取两本不同类的书分为三类：①取数学、语文各一本；②取语文、英语各一本；③取数学、英语各一本．在每一类中利用分步乘法计数原理，再利用分类加法计数原理即可．共有种不同取法．

14.【答案】

【解析】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，

所以乙有两个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，

根据分步乘法计数原理，不同的报名方法种数为．

15.【答案】

【解析】当最左端排甲时，不同的排法共有种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有种．故不同的排法共有（种）．

16.【答案】

【解析】如图，

分别连接，，，四个色块的线段共有条，任意选条有种连接方法，其中，，，四种情况不合题意，应舍去，所以共有（种）．

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)先将本不同的书分成本，本，本共组，有种，

再将组分配给甲、乙、丙人有种，故共有种．

(2)只需本中选本一组，其余本为两组，共有种．

(3)分步处理，先从本中选本给丙，其余本分给甲、乙各一本，有种．

18.【答案】由题意得

解得，

又由解得，

所以．

19.【答案】

(1)种

(2)种

(3)种

【解析】

(1)先从个盒子中任取出个，问题转化为“个球，个盒子，每个盒子都要放球，共有几种放法？”