2023-2024学年八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题有答案(人教版)

第页2023-2024学年八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．因式分解：1−4yA．(1−2y)(1+2y) B．(2−y)(2+y)C．(1−2y)(2+y) D．(2−y)(1+2y)2．下列因式分解正确的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）3．（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．24．不论a为何实数，多项式a2A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定5．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A．-m2+4 B．-x2-y2C．x2y2-1 D．（m+n）2-（a+b）26．已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）A．2x－y－z B．2x－y＋z C．2x＋y＋z D．2x＋y－z7．下列各式：①4x2-y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab-b2；④x2+xy-6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1A．我爱数学 B．爱澧县 C．我爱澧县 D．澧县数学二、填空题9．把多项式16x3﹣9xy2分解因式的结果是．10．多项式﹣12x2﹣12xy+8xy2的公因式是．11．若a﹣b=1，则12（a2+b2）﹣ab﹦12．若多项式2x3+ax2+bx−8有两个因式x+1和13．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0三、解答题14．张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成2(x−9)(x−1)，李明因看错了常数项而分解成2(x−4)(x−2)，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．15．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．16．分解因式：（1）4ab−16a（2）2（3）a(a−3)+2(3−a).（4）4x17．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+603﹣602+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．18．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．19．阅读例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴n+1=4m=n解得m=3n=3∴另一个因式（x+3），m的值为3．问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

参考答案1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．C9．x（4x+3y）（4x﹣3y）10．﹣2x11．112．－613．等腰14．解：∵2(x−9)(x−1)=2x2(x−4)(x−2)=2x∴原多项式为2x∴215．（1）解：当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49（2）解：答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）16．（1）解：4ab−16a=4ab(1−4=4ab(1+2b)(1−2b)（2）解：2=2=2(=2（3）解：a(a−3)+2(3−a)=a(a−3)−2(a−3)=(a−3)(a−2)（4）解：4=(x−2)(4x+3)17．（1）解：x2﹣140x+4756=x2﹣2×70x+702﹣702+4756，=（x﹣70）2﹣144=（x﹣70）2﹣122，=（x﹣70+12）（x﹣70﹣12）=（x﹣58）（x﹣82）（2）解：∵a2+8ab+12b2=a2+2×a×4b+（4b）2﹣（4b）2+12b2=（a+4b）2﹣4b2=（a+4b+2b）（a+4b﹣2b）=（a+2b）（a+6b）∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b18．（1）解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128（2）解：由题意得：x=y=14x解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100（3）解：由题意得：x=y=14x解得