0430高一数学（人教A版）立体图形的直观图

高一年级数学立体图形的直观图一、知识复习知识复习画轴已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于

轴或

轴的线段．画线取长度在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的轴与

轴，两轴相交于点

，且使，它们确定的平面表示水平面．二、提出问题利用斜二测画法可以画出平面图形的直观图，自然想到，如何用斜二测画法画立体图形的直观图呢，基本步骤又是什么？提出问题三、例题讲解

例题

已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．然后利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．事实上，由于长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，通常取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴．

例题

已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．画法：（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．

例题

已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．

例题

已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．

例题

已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．练习

用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．画法：（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．练习

用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．练习

用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．练习

用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．例题用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．

例题用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．

例题用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．

画法：（1）画轴．

画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(O')，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．练习

用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．练习

用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．练习

用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．画法：（1）画轴．

画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．【小结】事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举例说明．画侧棱成图画法：画轴画底面分析：画圆柱的直观图，我们仍然先用轴来定位，由于圆柱是旋转体，上下两个底面是圆，因此只需画x轴，z轴；画下底面，根据前面所学，对圆的直观图，通常采用椭圆模板作图；类似下底面的作法作出圆柱的上底面，就得到圆柱的直观图了．例题已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．画法：（1）画轴．画x轴、z轴，使∠xOz=90°．例题已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．例题已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．（2）画下底面．以点O为中点，在x轴上取线段AB，使AO=BO=1cm．利用椭圆模板画椭圆，使其经过点A，B．则这个椭圆就是圆柱的下底面．例题已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．例题已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．分析：我们知道圆锥的底面是圆，所以，画圆锥的直观图，一般先画出圆锥的底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线．画法：（1）画轴．画x轴、z轴，使∠xOz=90°．例题已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．例题已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．例题已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．例题已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．例题画一个球的直观图．

球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．例题画一个球的直观图．

例题

某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了．画法：我们首先画出圆柱的上下底面，然后再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，整理并标注相关字母，就得到组合体的直观图．练习

一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心．画出这个组合体的直观图．

画法：如图，我们首先画出圆柱的上下底面，然后画出半球的轮廓线，最后画出圆柱的母线，整理就得到组合体的直观图．【小结】通过本题，看到对于简单组合体的直观图，通常先分析其结构特征，然后利用熟悉的或者已经画过的简单几何体的作法就可以得到其直观图．体现了转化和化归的数学思想．四、当堂检测练习

一个几何体的三视图如下图所示，画出这个几何体的直观图．正视图侧视图俯视图练习

一个几何体的三视图如下图所示，画出这个几何体的直观图．分析：要画出该几何体的直观图，首先要根据三视图分析该几何体的组成．由三视图可知，该几何体是一个组合体．上部是一个球，下部是一个圆锥，且圆锥的底面朝上．球心在圆锥的轴线上，圆锥的底面圆心在球面上．五、本节小结本节小结直棱柱：