人教A版高二数学教材(必修二)

请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!人教版高中数学教材（必修二）第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明直线、圆的位置关系空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题

空间门何体的结祠花我们用I附"E吾各种井样的物体.它们都占据看强叫的•部允如一我"5&1A此物体的形状和大小•血爪酒M他％卖•那么由这此物休抽细:45'尸;WU图形就叫做；』儿勺体，木丘我们b:要从站构特植方仲MUL神M堆代的空间儿何体.空间门何体的结祠理落F血的饲片■连北府片中的构体ft有云杵的解R?H常生活我们把这些脚体的形状呷辣U人？我们枷何播忒咕们的形故？观察•件实物，说出它取娜种颈I儿何件•月分Hi它的结构待什一喋♦意它与fWH的暇乐，H..&观察鸵成儿何体他母4、而的特点，以及而勺响之间的关条.

第—至室陶几同炸i（l过观察.毁现.（2M3、⑺，⑼.（15）.（Hi>JHiM样的特点:扪也儿仰休伯州『血部会丫丽囹形.忡L都是时血？也脂0；（!）.，昌」1，，<|；>,（81,（HD,"I）,U2）]盘同样的特点f组成它们的血不全是平血附修.般地，爬们把山7；I营平而务边购H成的儿何体叫州煲而侔（附I.I少，I日成丛而休伯各彳、毛道小撤多m体仙iffi.^i（nA/fcj>.ifi[/«（'〃'；相邻四个的的公展迎叫他S血体的撞.如梅*L校M：校烦校的公JI调叫做雾血M、的响点.灿附A,⑵.C5）,（7）.（!0,“：；：.（II）、（15）,（Hi）ji蝉物体/「L有去丽体的眠状.我f胞山十T面hl脂缰它所仆邮的弟定h线旋转所形戚的JWL何你叫撇•'■转体（i¥i1.1：”..甚器定r俄州做旋转怵的轴.⑴、.槌卜（屈.<1小，（12）■甦物侏都「旋转休的j彩此柱、锥、台、球的结陶特征柱、锥、台、球的结陶特征I.楼柱的结构特征1*11.1I小的⑵是我们I靴熟毒的低朋术包装•盘.它的斯个血祁是平村叫边形（如IE>-IIIHIHI的网个而给我们以牛'ij的庭象,如同E花板'j地血i•样.如"1t,-股地，仙ViftiV相；1'彳）■,JI冻料而布妙边盼jfimtu邻凶代可必形的公共也都邛.H「EL山坟些面所出成的多血休州微棱柱（|试叫也校W•网个匕相平行的咐叫做段枝的底面.而称底，代余作血叫做阳I：的R面*HI邻悼询的公犬四叫做楮H:的侧核；彻向勺岷而的公M点叫做槎林的顶点底血JJJ们虬叫边归、”边形……的枝柱分削叫做.检H：.四陌!，JiKHI……我俏川k爪底而料汝点的'；F加戒®"战s威皂MW.'仙部的T血敝卜.请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER酗高中理程标■实验教科君盼2淌皤

”,・I 'n —CHAPTERH,m1.1I的At^tl&，j；沏橙杜,UWMJFkWK'Fl图1.11中的“n,⑺、(f»部IS"恨H!结构的物住，?-皎锥的结桐特征 5一阳*图"I中的（14）和（15）泣杵的的们卜均山怜勒*1形由册A\成，21，的阳』多处形，m余料向部姑刑形.听弁虫此伯畛1/：\\例鹿击'一个公JN虬&伽囹I.I.»翔地.fi一令血足多边心.JI：余#湘鄙!M .确弥皿个公健顶山的的会,m.迳或:血浙1时成r肉初m休叫做桂锥n，ymmi”.这个多边千圆叫做棱俸的底面或底*仃公■顶点的各个角"橱而叫做桢惟的恻面；件flflini的公业顶或叫做棱惟的顶点：朴阐侧血的公火边叫做棱锥的侧援,腹mi呈Mi、岫形、仕边I修•…“的隧锥分圳叫做-.校瓠.叫校俄./枝锥……H中•.圈北烦i四画阵憧印:也川必k硕点和底血备顷山侨mjR小.罔I」：，的刖位锥&示为梭锥、/UJCU.[考? 如何椅遂图】"1中<13）,（16）的凡何结枸特征，它们与我铢有何棱台的结构特征我们K学过，柱fn橙锥,但一是我"图L）I中仲（13）,<1<5）愁种站构的儿何休我W学过，促4"U”和（0）这种儿何结构特hl；的多|A|休.刷I.个r（JIK锥:底时的平面土演校锥.朦而切政而之如的部分.迁h的&血体（iy1.1c）叫做诿台<rrustiitn<>r：Ipyr;imic]\成棱推的映血'和概询分别叫做瞄的下瞄洲上底面.bt台也右如帕佛山顶点.■请仿照猿锥中差于侧面、旭梗、顶点的定义.给出橙合的侧阕核，项苴的定更.并在囹1.1-6中标茁它们.ill:枝虬I崛郴，h：枝凯……截符的核合分■别叫做:枝台，叫枝白，h椅台……,；校H:的占小IV-1*1侦。中的四技台友瑚为校台

圆柱的结构特征邮I.I,.r期如的-边所线为旋转轴.JK余•:边旋就形成的而所IH戒的拓转M'叫做■<cin-ulareylunkr).旋转轴叫做如卜E*”HLE：轴的边旋转而成的叫血叫做屁®.'K-fH'Wi的饨淀转而成倘由1面叫饱■,画I无澄酷转囹I什么位村，或斜「P袖的边林叫做"柱门瞄•；'!■,.ni•.沽中.i‘i#育常和物体都是则h形的.如阁I"I中的(1)fi!<«).HIH川衣小它的刎i的字母左，〕、.Mi.IT'l'MH示泌由g网住和位H就称为杵体.圆锥的结构特征'j测H杆，阴泓也叫以行作是由T而图形旋轩ihj成的.如图Li&以烦用形伯喽f［角也所佐E［线为腹转轴，K余陶边味转形成口勺iMWf国域的旋转体叫做 G-irviikir图】」I中的a>fii(i?>就是倒W物体.网铢也仃轴、成而,恻血印睡浅.1*11.|■'讷作仿解即柱中芙千柚、底札闾西、律线的览义.给出圆锥的轴、底面、侧面、丹我的定义，并在国I.I8中标出它们,1*11.|■'间折.也川A小它的倾，母占示，图1.1S中的拥椎衣小为邮I：.SfAW'jMIU统怀为锹体.<»■圆台的结构特征。■台类似,川平七「圆铢戏而的平四大成网锹.底而勺截面之问的部分(|^|I*I时叫做(frustumofactmeX用I.I1中恂<I)和(io)部心!拾如卯用刑的物体.'J［M|HFulfill4(.叫台也有轴.扇面.恻而，毋线.谪"图I.I”1'kJH它们.ji i.19中的圆合表涕I球.按印顺台貌杵为舍成

CHAPTER辫通蔼中课程标准发羚致料书敝逆2潺作圆柱可以由矩形貌转得到，圆镀可以由直角三角形旋转徉到.圆台可以由什么平面图形兼苦得到？如何施就？'球的结构特征如陶CHAPTER辫通蔼中课程标准发羚致料书敝逆2潺作圆柱可以由矩形貌转得到，圆镀可以由直角三角形旋转徉到.圆台可以由什么平面图形兼苦得到？如何施就？'球的结构特征如陶1.1It),VIfIH|的|T径何ifkfI：技力健转轴.1皴mi旋转-周•成的旋轲体叫收球体(solid叩h-rr).简称球.\幽的厕心叫曜姓的球心，忡I的T弟叫做球的半径，忡的I'L径叫做球的直径.|封1.1I中的"1R(1用儿仃/体的儿河结构特征.球常川e球心的'm既示.m1.1冷中的球费心为缄q被苴、援伐与统台都是务面体，它们在菇构上帘哪发相同见和不阿点？上看的.关采如何？当底而发生更化珅，它们艇否互相转化？圆柱、鹿惟与画台呢？简单蛆含体的结构特征/一—理项:川％中的物体发小的儿何体.除柱休,W,告体和球体等简印儿何怵牛,还有眦的JL何体心h简W儿何体北合而成的,这限儿何休叫做简单组命休.简也吨体的枸成仃网肿/小形式：冲是山荷甲.儿何体排接惘成.如图1.1II中⑴、⑵物体&示的儿何体:-种/山筒爪儿何体健去或挖去-部分而此如图i.i11中⑶」仆物体&示的兀何体,CHAPTER 誓谩忘中课程标准实验教科书CHAPTER 誓谩忘中课程标准实验教科书数学2砌修请请预览后下载!CHAPTER 誓谩忘中课程标准实验教科书CHAPTER 誓谩忘中课程标准实验教科书数学2砌修请请预览后下载!#请预览后下载!重习参考题LEMHKU.10.H8, 日《"“I为w怡的.个瞭点，求中形的捋条戏Pi4: 的/程.NWi.A<-2.14).lici.3).t'Cl.6):.点的仿时关系.并说地理由.求二线2,—的一10=。与坐标轴囚成的•尚形的而积一L已知仃线(知十手，十(I一和”十&-nlj(：>u2M十"十4b■—7=0垂直，虚《的恤5.拎K列株此I<的阙个方■表示的直找平节.四成康什•脸(】}心j5r=9, 2jr-*y5&;C2>.rHrJc^—I_<\ (3可一IHay^}WC3)&+3伊十“, Ir+Gy—3=<X5卜列•各址中两个万程发小的直线垂苴，。鹿取什么伉?(1P4心十》f|* (1riJ.r-bj'■—li(2)2j+“.v=2. a.r+2>'L7.已知两条江绞/.■j-rCI+jiDv*2—mf.(_•:Zwiz+4》=1&刀为何位时*A与如(D相交； ⑵平行.&判斯以AC4.15.KCI.5),C(-3.2).水弟 2)为顶点的四边孵的形状.并说封现由.9.求两条垂直的直线2r+y+Z0与Eb-£=0的文点坐标.10*次凶落平行I•［缱；^+^v-12-I"孑«.r-r8.y+ll="间的距降iu球f-fr于欧/丁 .且与它懈I酒为z近的值税的方罪.12.巳知平有叫边形的网弟边所在有线的■方禅分别是.「十3一1=〔L Xr5+4=0,H它的刊角线的黄点&MH，3)…*这个乎行叫边形其他抑i!2所在氏雄的方凡B组

qEMmMPL与直线3』m+吊”关于二籁对林的直线的方程为()(A>3了+巾尸5=0 <B>3"4对5=0(C)Sj—4y+5=O (IB3r—仙一§三0如果四边形fllXtii!的平•方和笥于另一翅刊边的平万和，鹰么它的对们哉JI有什么关癌？为什么?已知仃城，：H此寸十〔J。(AZO*BK0L点M3」,・*「).求略⑴蜴过点"•I3.f?f于直线/的直线方程是.■Ut—_?■)+13(yy„)D:(2)经过点M.EL■覆口主1U的直线的方程压

L工94~ *■LLJ灿两急平仃就线3/十为*J6-rI4v3=0,求与它伯等第离的平行小的方fit5.若函数3~六7在「“及」。之间的段俄象叮以近似地看作自线.旦心拓加求证IJ'(t)¥f(.a)+：—jJib)((.aJ|.w—a■&在-个平面上,机器人冏与点C：(5,一$)距禹为'9的地方一〈点1«时针而标•在行进过程中保禅与点C'的即阙不变.它曲进过程中到fl)与BS.1Z)的件线的啜近即离和敷远距魁分别是多少？7.Sta.A*t-</eR.求hE：对于任意夕.代R，■^ia—Lp),+(b—4~•/«—.)*——［一3JCE—~H,&过点P<们m有，条忙线I.它夹担两条f俄/,.2r-y-2-O与i：==卜"•3P之间的残瞄胺hP平分，求川知的方程.9.网渝傩两由中点所注践段平行「弟W且等于邹边的珅.IU.2知正方形的中心o>.一条近所在的W城的方程％-r+-附"0.jRiK/jBit他三迫所在I*［线俯方叫请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!孕第四章'与方程直线、圆的位置关系孕第四章'与方程直线、圆的位置关系空间直痢坐标系上一幸.我们学习了E线与方程.如遇在我角坐标系中.直线可以用方程表示，通过方程.可以硬克克线间的位置关系，rt线与在级的交点等问题.本辛在上一幸的底础上，在直角坐标系中定立圆的方程.通过郎的才样.研究立线与网、团与8］的位置是貌.另外.我们还要学习堂间_4角史标系的有关如识.它是用解析方决研龙空问儿何对象的农础.在立角坐标系中，建立几何对■象的方程.为逋ii方程妍亢几何对■集,这5竟几何阿*4的屯全方法.通过坐标系.把点与坐标、曲幌与方程联系超*•实现空间够共与枚重关系的忱金.圆的方程圈的标准亦程我们如fl.花平而直角坐标系中,两点碑足条汽找-一成和倾斜角也能确定一在平面直角坐标系中.如何磷定一个国呢?由两点间的伸高公式，点M由两点间的伸高公式，点M的坐标适合的条件町以裁显..当圆心位，与半径大小确定后,圆就唯■定了.因此.确定•个圆最基本因此是IMI心和T径.如图4.11.在直角坐标系中.圆心（点）A的位祖用坐标（“•/，）表示•K径，-的大小等刊41上任.6:AMIr.G与圆心."小的W离.N心为A的恻就是集合y（T—a）s+Cy^6）*=r.①式两边*方.握作点M<.（.v）在网匕由上述讨论可凯点U的坐标适弁力村（1）：反之•皆点M（・r・的坐标遥合方F.'<1>,这就说明点M与国心人的距离为八即点:M .；；；：；；5在网心为八的圆1..我们把方秘U）称为倒心为AS,CHAPTER 营通高中课程标准实，敦科书CHAPTER 营通高中课程标准实，敦科书敏学2磷雄请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER 营通高中课程标准实，敦科书CHAPTER 营通高中课程标准实，敦科书敏学2磷雄请预览后下载!请预览后下载!11!)请预览后下载!11!)请预览后下载!规呢网与方程 第四章b),半径长为r的圆的万程一，把它叫做标准方程(standardct|nali<>noicircle).写出圆心为A⑵-3).半检长等于5的圆的方程，井判断点AM5.-7).MJ—占，否在这个圆匕解:m心是*£. 3>,抨长等于5的圆的标谁方程牡2):4-<y-|-3-)2~?5bINi.I：JAMo(,i,.在l1+\=产内的条，是代么?在3)：+y'=,'分昵？把点岫(5,—7)的坐:标代人方程(”一》+如身尸-―25,左右两边相等，页M,的坐标适醐的方程.所以点M,住这个州上；把点M(-槌.口的坐标代人方程“2)"播+3INi.I：JAMo(,i,.在l1+\=产内的条，是代么?在3)：+y'=,'分昵？例2△△仪-的三个顶点的坐标分撕是A(."I).H(7.-：i).C(2. &).求它的外接剧的方程.△/U<C汁辗|闵的却心无'.A/if△/U<C汁辗|闵的却心无'.A/if的外心，i^AAfk'm池唇电平穿设的艾点.解：设所求圆倘片程髭(r-k+3-砰=/. ①因为巾L1).BC7.-3).«2,—8}都农圆上,所以它们的坐标鼎漏足方程⑴.于是(5—a]:i-(1—b)'■-/•''•-(7ijJ:+(-■i-(>)■—)■-•,(2-aY4-(-8-A)2=^.解此方程维.得u-2,h--3j产吧25.所以.△ABC的外搂圆的方程Ji(.r-21'+(,y+3}--25.

例3已知凶心为('的圆经过点人"•1)和B<2.一2).10I-.求照心为(,的圆的标准方程.分析：WI-I3,确定-个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为(,的WI经过点A(l.1)和改2,-2).由于圆心C*jA.Ji网点的距离相等.所以圆心C在线段AH的垂直平分线厂I：.乂圆心C在直如上，因此同心C足直线I与仃线厂的交点，中径长等于IC川或ICBI.解，因为人(1,1),B(2. 2).所以线毂,W的中点〃•在线时的斜率的坐标为(言.|)•在线时的斜率II倒心(•低在线/：.II倒心(•低在线/：.，y+图，L1：«jr-3y-3-0.网心('的坐标是方管组ir-3jr-3=O,)t较倒2和例$♦)t较倒2和例$♦.△人技外共00的方程的两冲方法噌？解此方程刍【•得户=1*板=一2，所以例心(’的坐标MC-3.-2).圆心为《'的圆的半径长r.\(*|=•/<1U3J-i1 ■•.所以，例心为C的网的标准为程是(^+3尸+(、+2尹=25.1.写出F.BM的林淮方程i(1)圜心花厂(一3,I).半径长M；\ (2)剧心隹「(B. 3).「I经过点M(5,1).■普120第四瘩魁与方程1 第四章2.巴知剧的方程甚Lr：舟如利用计堆器'判断卜冽&，"迎|.(V例外，逐是在圆内？Ii)Ml(I.:ill.-5.72)： (2>M-(5J70.I.O8>1Ci)M(3.fi).a已卸两点f<(t. m席以浅段P 为r【径的通的月检,忡断点M〃.，lv(a,■PtmmxM剧l,n伽瓦if。推网外(可利川计算SSHLiUl.u)/j的IK.版坐标分别此，ui,0).B(O.3).<xo.0J. 外播删的方程.4.1.2岫嗷方程:——2工+心4-L=0表示*H■么■图形?方程择卜廿，如*ly+■6对方程.技’Fv-2.r+l.v对方程.技’Fv-2.r+l.vrI--0配方,叮得Cr-l)-+C5+2)'I，此方程表示以U， 2)为圆心,2豹半径总的的同样-X-J-h'^-i'-hy-2.rIy1*5-。配力、得31^+<j—2)2 1.|E|于不存在点的坐标<-r.ty>清足这个方能•所以窟个方舟不表示任何图形..T,J+丫'>J，.r+E;v+F=0. 『2)我们来研究泌!将方程(2)的史边配方.并把常敖项移到右边.得(一r十?「」(保)"一。弋瑚. ①'<I>印朋F."IPo时,比较方程①和圆的标准方程,叫以有山方再(2)k示%；• ?)力明£、+J'0+J，；-仆'为芈件长的圆：(IILW+KIFi»时.方程(2)只右实敖衅，一?.yf.它&示一个121II请预览后下载!璃四帝国与方捏 璃四帝国与方捏 第四章请请预览后下载!璃四帝国与方捏 璃四帝国与方捏 第四章请请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER密通离甲课程标准实驱教努书CHAPTER密通离甲课程标准实驱教努书.献学J幽悠点（-2'-2）!（10）当£>"IF-CO时.方程以）没有实数解，它不■示任何图形.因此，当1/-E-IF>O|l.r.方程（2）表示一个圆一方程（2）叫做圆的一股方程（^npralcqumiotiofcirekJ*圆的标堆方程与圆的一般方程各有什么样点？圆的标堆方程与圆的一般方程各有什么样点？例4求过〔点CKO,0>.M（l.1）.M2（1.2）的剧的方程.并•求这个圈的半径长相倒心坐标，分析;由于（K0,0?,Mid,「），M，（4,2）不在同一条在线k，因此经过。，M：三点有唯-的圆,解才设阅的方程是工'+ja+iJj■+玲+F=o- ①mo,Ml.M三点都在BM」:.所以它们的坐标郁是方程小的解.把它们的坐标依次代入方程①，铅到关于D.E.F的个三元-次方程组F=0.-4D-2E+P'+20=0.解这个厅程组,徊/） 8.E邓,F=0.所以.晰求圆的方程是jz+y—8r+6y=0.由前面的讨论诃知.所米圆的圆心坐标是⑷3）.半•径长r=*厅F喜F=5.求圆的方程麻川“得淀痉数法”.用”存定系数法"求圆的方绛的大致，步骤也⑴根据聘成，逸择标膛方程或-阳方程；@根据条件刑出关于/，Lr或口.E.F的方拂组：③解盘，r或扫，E.F,代入标陲方程或一骰方程.AM曲机逐方杈曼描AM的坐在3,G潟足的关#，式.例5已知线段,\H仙端点”的坐标知4.3），端点A在圆3+IP+yAM曲机逐方杈曼描AM的坐在3,G潟足的关#，式.分析；mi-ii.点一运动引起点m远动.分点■在已知圆上运动，加1的坐标满足方程队+I）'"vW-l.他归点、M与点A里122

标之间佯J关系.就叮以建立点M的坐标凋足的条件.求!瞄M的轨迹方程.解：设点M的坐标解M..V).的A俯堕标是(.r.-V.),lit于点8的坐标是(L3).f1点M是线段AB的中点.所以槌有工—2>rT*»“=2》一3.因为点A在MlJID-v・1上运动.所以席.1的坐标满足方科'(.i+1)'+.vL整理，御所以所以■点M的轨迹是以(项」)为回心，华径长足I的刖.】.灌牌各方"&，】.灌牌各方"&，时的册的网心半忻申W仔K；《3)尸卡V-「-273uv-FIrr0.2+WBfFHA程分别&示什么囹够：(Oj'1,3,'⑵ (2)甘’十*‘一2j*(■ -6=0*⑶./+,/+2”—h"(L3.如图,等腰梯形屈CD的底也氏分别为&和1.扃为3.求以个篝腰相形的外接1HI的方程.井求送个剧的圆心肇标和平径K.第四奏第四奏SI与方程 第四章请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER 答通扃中课程标建实―科书裁学2疝修■ 1.求卜列各网的幽心坐标和半径K•并相制它们的图形：x24-y7—2x一5=0| <2)j1+^4-20—4^—4>«0«(3)rH-^+Zd-r—Ot <4)t1+—2by—2/r=0.求卜项I各圆的方程，井插出，形,(1>酬心为点C(8.-3),且过点A(5,Df过八(1.5).B(5.5).€(6.一2)三点.巳卸KI>的Bl心在汽线Lx-2y-l=0h.并FL泾过原点和A(2.1>,求凹C的标准方程,圜(•的IHI心在/融1：.并且过点4(-1.DflIHd.3).探圆。的方程.:5.UftllWI的条直役的增点分乂)，故如贝)，来此此曲的方程是(j~ri)(r—Tj)+(y—>t)*=0.6.平而肖:角平标系中宥A(0,D.以2.1).C(3.4).以1.2〉四点,域网点能伶佐村•个副E?为什么？B组号腰角形的顶点A的坐标是(4,2).底边一个端点”的坐怵是(3,5)..*另-个尊点「的轨检方科,并说I引它呆什么肥形，检为2“的媒段AB的两个端点A和3分别在*轴Hly轴上滑动.求线段AB的中点的轨避AW.已知点M'讷个定点。00)./U3.0)的距离的比为*求点M的抑4方程•坐标法与机器证明■■■■■■■■■坐标法与机器证明■■■■■■■■■笛卡儿创立坐标系.使几何问瓶的求解或求证通遣坐标怡化为代数方杠求解.代牧方程的求解另一个计并间也，有了坐桥.仗计释机进入到凡何定理的证明中来成为可能，

明破我山机嚣"「以成为推理工夏曲，思想,要述溯到17秘站谜加技学家莱布JL地CLeibniz,1646I7IS.微机念创妣人之他咬苗卡儿思担的启发，认为缶中JL倒立的解析儿何.耳的麓对几何推理挂化力计鼻一道博的丈，由于务时的条件限剖-计算仅仅是于工糠作（子摘计耳机）.无志址往大话复杂的计界•听以用机器或巩兀何定朋谨明的想法无ife■实现、20世纪以后.计算机退琏%腹.计鼻机的或明度一久我学家又开姑探封儿何定理证崛机蛾化的可能性.19刖年.液空款学家塔斯盅样外一个引人说吕的站论：一切衬等几何也畔中的的飕都可以用机械方法朴定.心于他的构定方法氐此条,在实蹬中没有太大的避展，19睇年.*话华新数学室壬浩<11.1211999）在这方再微出了坡岸人心的匚作，他在针鼻枇上只叫了!>今钟就征明了粒净距僧』〈罗蒙和怀特浑落>中的3；沁多个命题.折第一次明蜀提出了"无命裁孕的扼战化"蜀口号.2。世圮,70年代以后，我国著&教学宦廷吏拔■也兀何定理机:Ki£明上作出了更大支献，并创立了“臭才法”.矣力俊机若低明的思想，主卖也从苗卡儿的坐林浜和中国古代解方常的计昇方法间来的.僧认为,欧氏兀何作费的耕，苞起格希在 卡,匚空间股犬间排照，或说也国形支何.戒#览把熟量关慕妇W于空间 、形式.或皆十眺拆除神教量美系.丹-M累用好与之相反，爰他空间形式转化髭我量关泉来处理.述卧号虑方式眈是中W的舟晚. >■弋♦■'早在11世纪左右就已产生，当时引进的做念叫天元.地元等，用现应的符号就相与于引it了.『，工等.用大元、地无足示某一个几乂支段”91， ‘何申宪•辟么尽楠对卑之阿的和更关系就晨示威天起、地元之间的一种方程j..V<间的一神方程L}>?17世把解析儿何的坐标法.关文俊认为.欧氏儿何体系诰非机枝化的，抱交间形式成堡化霆执城化曲.矣丈俊说：“时十儿何.甘于研究空间形式.你要毒正腾飞.不通过敬量关系，我想衣出有什幺好办击.”"我战事儿伸定皑讶.明时,首先既适当的坐标.于适儿何定理的假没与籍站通常都成为多咬式方程，称之为假设方移与终结万程.满5理祝没的乩何图爵.此相当于派设方担组的一个解答A.*点.饕廷明定理成立，钝是哭征明供谟方程的本点也使终侏多顼式为农.”由于开算机的爰展与女名教拳家（希嗣是以冕丈俊为许的--批史国孜学家》的努力.大约在I97G与19?7隼之交.兀何定理祝嚣证明的替恩终于理观了.O据斗院段匕ftifrJK-.n^lffiH!,机耕何驯,代敬JL忖，中回此学史,辨■论齐怵死制眺再咨杰剧闵业力,zooLt|125

直线、圆的位置关系间题••个小岛的周围4「环岛暗谯.畤碓分布在以小岛的中心为圆心.半径为3（）km直线、圆的位置关系间题••个小岛的周围4「环岛暗谯.畤碓分布在以小岛的中心为圆心.半径为3（）km的跳形区域.（2知小所中心位「轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港.那么它是否会仃触为解决这个间题・我们以小岛的中心为原点。，东西方向为K轴，与立图1-21所示的直角坐标扇•其中,取1。km为单位於度，这样.受暗礁影响的剧形区域所对应的回心为C的倒的方程为t+y=y<轮船航线所在忙殁，的方程为k+7y-28=O；问题归结为阚心为C的圆与直线》有无公共点.如果不定也立角生尸心.仙能解心个何.题叫？由加儿何知•在线与圆有：种位置关系:（1）直线与圆相交，有两个公典点：（2>直线与圆相切，只有一个公共点：<3）直线与圆柑离,没有公共点.在初中.我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在-如何用苴圾的方匕兰,程和ao的方程判断它们之何的仗置关系？下而我们先看几个例子.126请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!第四章第四章例I如图4.2-2.已切宣我L部+〜60甫做心为的圆■r'^v"-2vI0.旬断直级/月阚的位咒关系!如粟相交.求'它仰定点的平搐•分析:方法、判断H线I与■的位咒关系.就是有巾它甘］的方程制成的方程第］无实敬解;方法/可以依懈剧心到宜线的距陶与半径长的关系.判断f［线1j圆的位咒关系.解法一：tl值觐2与厕的g料］3,rItti0.I:r卜宜一踣一1…IX/—葛*+2=0・俱为△-c-s)--r<1x2l>0.所LL汽线■邛叶1交.右防个公共山.解法二.|%『'+."2.V-m可化为_r+n1) 5.JUMI心广的坐标为3,1).半径检加「、，点1X().I)到百线/的川偶奸"坦一"F.^FTi;而所以"线I与IMHi交，在阿个公您土由-:Cr^2-(>,解持./1"■.(I.把“2代人万阳I.符_山旧把心1ftAA'fiKD,i!)v3.所以,I僵I'}婀酒t交点.它们的坐标分划姑A成()}.B(l.3).例2已如过点材3,»的在线/被倒.， V+>>—21。所叔得的花氏为图1.2；1图1.2；1解:将剧的方程写成标准形式，得.F十顷十2尸L25.所以，网心的坐标凰0. Z).护险悦r5.如图1.23,因为|'俄!被圆厝截得的弦长是I刘，听以弦心距为

CHAPTER唾圆心到所求自线，的距离为茴，因为帔I过j^M（-3.CHAPTER唾圆心到所求自线，的距离为茴，因为帔I过j^M（-3.-3），所IX可设刖求H线I的方程为】十3=*（、r十3>即kj，一jr-FSZr—3=0,根椎点到直线的距离会式，得到回心剂直线/的St漓妇处猷T/i-'TT'因此.山一延二31-Vs.追莎地利用图耕昂儿何性域.有助于荷倒鼻.即两边平力，并曲同樗到"快一11-v'5+SP'.21t:-31--2=0.解得&*或k~2.所以.所求直线1.函条，它们的方程分剧为y+3=—¥《.（■十3},成_y+3—2怂+3）.UDjt2jH-9'U.或2-r—,v+3=0.通过1.■例子我们可以发现:判断直税I与画（•的位置Jt系有两种方法.一种方法是，判晰忙线/ 试辩本罚引宫中的间聘. 巳知立虢仃十阳TS=Q与即心任的：点的圆「棉切•求BH：的方阳 判断丸线"十七丫十？04ltUj+y2-r。的位帑冷系， L2知1*1线/"V工+6•伽仁r成*TU.试列断f强有尤公共点,仃儿个公共点,.J倒。的方程组膜的方程组是否有解,如梁有解,直戏 试辩本罚引宫中的间聘. 巳知立虢仃十阳TS=Q与即心任的：点的圆「棉切•求BH：的方阳 判断丸线"十七丫十？04ltUj+y2-r。的位帑冷系， L2知1*1线/"V工+6•伽仁r成*TU.试列断f强有尤公共点,仃儿个公共点,阚（’相离.弟四章曷与方程 第四童弟四章曷与方程 第四童请预览后下载!请预览后下载!弟四章曷与方程 第四童弟四章曷与方程 第四童请预览后下载!请预览后下载!4.2.2*冏顷m的位置关系丽面我们ki川仃线与而的方程.研究ran'捆的位性关系.现佗我们运用圆的方程，研究呻捆的位置关系.F 31与D8的位置美会有哪几伸？如何根据迪的方程，判断它们之间的位*31关系？例3已知例。：r十£'+2r」8y&<».|W| ./4/4jtv2o.试判断IMICi'-jlMl<•的关系.分析：方法-.剧C"jlMl(有几个公典感.由它们的力程坦成的方程。有几组实牧解碑定I方法二.叫以依据连心线的陶牛径於的和，•”，成两T斧长的*的绝对值Inr的大小关条.判断两圆的位，关系.解法—sIMltj'jffllf的方程贼立方程组]'+y’12.rI8vK■0.,r+/-lx-|_v-20.AtHHGJ»n(•以咒方f"?，A.示的AtHHGJ»n(•以咒方f"?，A.示的itf\.你奖现了什么？作能说明力什么吗？1一.rv—把I:式代AM：.JiffMl.ilj方程(「根的列别式iX!小一3)-iEGcj.所以.方般⑴有网个不相等的实敬根，，.，.把.，.一，分别代入方程0为刊、，..V"时此W1C,'jW('有西个不同的公Jk点A(.r.!■_■._yj.解法二:ffiftHC,的方程化成标准方程.将(.r+l):+(>'4-4V=25.圆。的圆心星或(1.-1>.Tf^Kr,5.木题只昙制。码Cl与ar■.否布公为点.什不需求酒公斐赤的史惟.因此不必解才杯，「，外侬未由沔小虞驰根.4K)请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER磐通蓦中课魔标准冥翳敏莉书数学2盛春I演洲的井程的愤用I演洲的井程的愤用把赋的方程我成标准方程.得(-r2)'KUV2)-KI.回仁的脚心烙点(2.2).哗径长菸、，仍.圆「弓叫(’的连心线的长为网L.L讷|「的两半径散Z租是C十匕=5H/!牯，r,fz-5-v"'K>,rfijs-yio-s</s-：5j--/io,upri->■•<：■：1/5*，］十r"所以IMIf,'jli-Vhi交《阳2i).它竹有两个公共点a.u.ewicl;.1-ybZr+Sy-FI^U.WIC-..(七，』4.r+3y+20,列断勺物「：的貌置占线项即的方程在牛产、生活实践以及数学中在若广泛的应用，本5通过JL个例子说明砌'j网的方程住实际生活以及平而儿何中的应用.例4图I.25烷某圆拱眼侨一孔毗的示怠图.这个圆的阙拱跨度AB一如m.挑褐OPIm.建造时莓间藏Im需要川•根妙卜业掠,求kitAJf的离度(粘伽到u.oim分札地立图L26所示分询坐标系.只需求出几的纵坚标,就可得!1；支柱1P的高度.S?,tt叫冬11.2G所示的直角坐标系.便圆心hy轴匕设剧疳的坚标11W.6),圆的半径星七那么回的方程是/+(,1时=卜响确定f>fllr的伉.HAP,“都awIt所以它们的坐标(Q.n,(IOtq>都满足方桂』+(*_"=产.「足•布到力昭毋130第四童10-+(0-^)r.所以，网的力-程是.(-十iy+IO.5)?I-I,,7'.把点I',的桃坐标j-2代人例的方程.初(—2F+(y4-10.S)r=I4.5s,K|l,y+10.5^vjl：5:-(-2r(P(t<j纵华标_y,-0.平方根瞄值)”所以y=VH. 10.5如果f.垠&•坐程A.儡盹解决这个问题如果f.垠&•坐程A.儡盹解决这个问题Wf8G（in）.答；支柱支F：的商度约为S.86m.例5e.58ii*i媵于imi的四边形的对m线心e眼iL求证1即心到一边的距离等卜遮条也所对边k的一半.分析：mi.z?.迷杵.气相隹r［的两条封ffi线所在的ft ,线为坐标轴，木世关谦是求出酬心仃的坐标.过仃作巾■的垂JL—城.璃足为林m是＜\（-的中点，难am的横怫杯'-j（/的横坐柿一致.同法仰求用仃的甄坐标， *I证明:如怜|，1.27.以四边滔心。互相难在的对用线 \\|P^Jt-A,r出所小直线分别为了袖.y轴.殁''启Til坐标系.设AM.0）«3（。中b},（.（「，0）./.）（（\vd过I叫边形A刖'I）外搜圆的圆心Q，分别作AC叩,人D的 M1.2?垂线，垂足分别为M,M,E,则机ME分别是残投&LRD,AD的中点,而线段的中点坐标公式.1U所以•22所以,必*kci.用坐标方法解决儿何问题时•无用坐标利方程表示柑应的儿何元素:点■倍虻圆・

将儿何问题转化为代教何题；然后询过代故迈舞解决代数何题'最后的样代数运辉结票的几何含义・得到儿何何题的结论-这就是川坐标方法解决平而几何伺邮”渺曲"；笫一步;建戏野的平而直角坐标系.用坐标和方程表示问1K中的儿何K将平面几何向题转化为代或向画；第:步：通过代数运算.解决代数向题；第•:步：把代数运算结果“♦译"成儿何结论.求在堀七If1=0瞄nCr-3>'+<9所破格顺的脸度兄*7..Im,剧拱卜约为7.2m.求这盛阊供侨的拱例的疗段.3-菜阅拱桥的的血跨成20rn・眺有Im,现有船.%K>m・水IK以l.ff3m.近条曜村从桥下通过?，75：：时】■I.雷边广A版巾.点”.《分则在边换上.LLJJHI/«'，75：：时】习题4.2|fE.|C4|.At).r«.V,-求i正：AP习题4.2A组枸断I*找£s3y=5O与凹/•。"00的位宣关系.如果相交，求出交点坐标.求卜洌条件确定的圆的方程.并颇出它们的闵形：IM心为MC3.-5).吐与仃线.，一7y十2E)相灿圜心在■轴上,半径长是5.且与直徵》6伽.- 3.未以NVI.3)为圆心.Ty-7、©相切的例的方桦.1.求网心»=o1S并且给aBL/+/+版一4-0与圆」+尸*西12&=0的交点的Iffi的方科.求直％lr-.y-6-OMBSCt，'七\，‘一2工一4_、F修符的戒AB的长,求圈心在直线3Ly-0上，与.，一，切，以被侦.<一V1>截得的强R为2月的例的方，.，袖 .，南.」--杯II132

第四箕国与方程第四章7.求与ffll（*：.4Fy寸十2.V=Q典「T馅如；「VI=f刷称的圜的方程,第四章3.Rf. 符边”厂为m,以liCftij中心.“为啊心.f\F径为，，（忙?）的圆.分剧交依'J'P.Q网点.求瞄AP4..1Q+PQ为定值.9.JKIflty+.v-<10与恻妒+y-|j'+4vtZ5的公共技帕K.m求经过AM<2.-2）以jRffll.r•/"RS7I变点的圆的方我iZfeil点微3. I）.!1'•胸（'：，+甘十2』心+"。相切于点祐IM）的嬲的〃网.B戏TOC\o"1-5"\h\z如倒.思甘L器的二个齿轮.ALj”呐金.（fjB也哨•合，苦.4轮的自 J<~~IS为2Srin.H轮的|Y径为|也!5.（1轮的i'lW加5。rs,且/A= f（；试勺坐标系.用坚标法求出.LCM町抢的中心BI浦（精\/\iZ知点m—2,U.b（-2.G）,CXI.幻，点已任料广十;V’41：（k!通动.求IVA\¥PII\卜IPCI-的MAtoIIIJd小fh,次巳却虻r'f4.£tSJiZtv./-b.当方为向颇.虬「4k iM>悄有3个*.刘IT戏l的距肉都等F1.L如翊，网r卜yK内打一点巳C-I.2）.AH为迎点Pllfhilfl俐为a的虬C1J>K«=13511bjRAKWfK. v/!⑵当弦M被点乩平分时,1拙I'm.A/J的方程.5.（2却点P（2+・3地以Q为圆心的酬.，一「3-危一2）：』. <^L_K,⑴画由以PQ切说.Q'为幽心的例，抑求M它的方样： k。3J作由以UWP5H心的剥机以q'勾圆心的阿的两个交点,LH.I'俄'■'-prA.P/JWWQ为酬心的剧的切线吗？为什劾133（3）成直我AH的万程， ［第1聊，

133空间直莆坐标系空间直莆坐标系我们知道，数轴Or上的点M.可用侦它一瞒的实数工.示:苴角地临平面上的点M可以用-对有厚实数eG表示.匚)发示.当,立空间直角坐标系后,空间中的点可用有序实数组C-r.匚)发示.空洌it空洌it佰坐•标系在一面上禺空间A.角坐在一面上禺空间A.角坐桥扇(Aayz*J,—'MftZ.r<7v^l35a.如围4,31.OABC-O'A'B'C：'是单位正方阵以O为原点，分别以射线MgW的方向为以方向•以戏段QA,顷二应的长为申位长.建。三条数轴口轴、.v轴、涌.这时我们说速立S个空闾直角坐标系6”，其中点。叫做坐标原点，辄、，辅、M轴叫做坐标辄通过钾两个坐标轴的平仙i叫做坐标平面,分别称为H为平面、一讨六平面.式k平而-在空间直倘坐怵集中・让有手拇指指向工袖的正方向,食指指向■轴的1E方向，如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手再角坐标系.如无待别说明,4B建立的坐掠系都是右手直角坐标秣如图1.32,设点M为空间的个定点，过点M分别作巫有于.，轴—T翊I和*袖的平面,依次交r制I、3轴和:轴于点P,Q/R.设点P,Q/RfEr轴、y轴刊M袖t：的坐标分别髭r.y科I.那么点M就对盅唯椭定的有序实敖坦J，”，h).及过来,.结建有其实数维顷a司,我们可以在了辄、y轴和n轴上依宗取堡标为EV制*的点『-Q利R•分别过P.Q林答作一个平两•分别业直于.»■轴、＞轴131

第四帝圆与方舞 第四章和p轴.这：个平血的唯•的交点就是砒实数组确定的点M.这样,空间-点M的坐标可以用有序实数组(.，.y.G来发示.fj序实牧组(u.一v.”叫他点M在此空间直甬坐标系中的坐 请标d:图标.记作M(.r..V--).H'1'.r叫敏点M的横坐标，.、，叫做点M的匕，'J":纵坐标・2叫做k；M的竖坐标. 的生加以及在图L3I中，点。・/UJk<的坐标分别任(().()•()),(1.二”『十而上点A'0.0),(1,1.0).«).1,()).这叫点(£,<)yY-(f|]I;,它们的竖坐|的业杨标部是等.点8的■标是(1.I.1).例1如图1.3-3.在长方体(M/mB'L中，|(M|3.|(X'|=4.|(X/|2.写出MeA'.”'叫点的坐标, L rr解：点在M袖I、HI"/)'2•它的啜坐标瓯2；它仙横4'Zi■fc坐标纵尘标.、都昭鼠所以点”'的坐标是<0.<>.2). LZ^点Cfcv轴|,.ll|OC|I.它的纵坐标是心它的横坐林夕•r勺爆坐柘3都城徉,所以点(’的坐标是<(>.I.0).同理.点八'的坐弥建(3.0.2).点心，杓m上的射彬是心.因此它的横坐标,与纵坐标.v同点B的横坐机r与纵坐标_v相词.在H如平而上.点以横坐标r=3,纵坐标yL点〃'在了轴上的射畛是□'.它的竖坐标与点D'的燎坐标相同.点D'的整坐标=2.所以点B'的坐标12(3.I.2).例2结品休的果本爪位祢为品胞.图L3I是臼盐晶|；irAjLl-J胞的示意图cnffi成芷八个校I”*的小if.力体堆积成的正[:iLAjTTJ方体>•H中统点代&钠原I*.黑点代&敏短了•.如UdW/图1.3-..ib匕空间代用坐标系C.，K后，试写由会部钠原子所在位置的坐标. ra1.3I解:把四中的钠康子分成R中、上原来写它们所在位'哉的坐标.罔1.3-f.下层的原「•都在H)y平面上.它们所在位置的■坐标垒尾。.所以这K个钠顷「所罔1.3-f.(0.().()).(I.0.0).(I.1,0).<0.1.0).中厚的原子所在的f血'¥行于H)yf血.烦=轴交点的警坐标为;，所以•这四个钠恢于所在位置的坐抓分别是(2,(),!)•(、rJ)•(!•',壹)，(°-rz)!

CHAPTER 菩通高中课程标准实翳赦料书数孕2堵籍上层的原f•所在的平面平育于.，<为平而.与：轴交点的唯坐蛛为I.所以，这五个雄原子所在位置的坐标分别姓(5(0.0.I).(1,0.I),(I.1.I).(0.1.1).('.!•1).(5於方体(队位小"'〃'(•'中.(ZA3.分别勺擀点於方体(队位小"'〃'(•'中.(ZA3.分别勺擀点(\肝，「的，你.M加1¥|.被氏为“的山方体/)'/l'H'("中.<1角线H”相幻HQ.陷点O为坐标O.U"'分别在r轴..、,轴的止半饷上.试可出点Q的坚标.1.住空何|'［饰坐林系中桶出卜列各.板，A.・2.4).fl<I*0・5,,(3・2.U).P<l.；代1h(K\-1.Oi/\3.V(r,jhl)‘HI,于■■'JfIt空间两点倒的趴肉公式卑―♦何中的墙本度愀,儿何何题和一些实际问■经常涉及即离•如建■段计中常常需耍H■算空间网成问的距瀚.你能用两点的坐标发示这网点间的印商吗？:.il^k「考f年比平面两点何距衿公式的推导，你能玳想-下空何两点V,.1—“ii>. yj.52>何的距样公丈鸣？现在.我们研究空间阿点间的距离.花斤简单的情形.设—一角坐标系中点P的坐怀加(J.V.=).成到坐标原成。的距离.|| 136弟四适弟四适S3与方程 第四章请预览后下载!请预览后下载!弟四适弟四适S3与方程 第四章请预览后下载!请预览后下载!如图L36.设点尸在Q甲面顷射壕JO.岷5的坐朴Lt（；.y.0）.在>t>yfIfliI VJV.fEmm".根据w股定理•OP,Oh+/Jr.因为戚k|.FJfWIOPI，-（-1,v'+-'.毯说|虬小空间iT饵坐标系（）iy-中.什息点P（j.V,C与蛾瀚］南距离OP-、杼'匕、与=、e«»«.K«■<uR.w«“s--1r N■■■■'■■MB■l・■栗.；■#a如果IOPI是定长一那么¥+/卜b7』表示针么厨形？I■***■函帛号典■■■”fLitH■'HjRi'H ■I*M.flEliH■.Miiill如图1.3-7.设点Pit"』.mfr.,v.;J是"JI词中任.&IUJJ.1?.•11.点「：<"；«.vr；i>.1h*y,;■r-fi永)y平曲|的射衡分别为M.V，罪么U.\的华标为A'f(,r-< 0)•XLr,v*IE在 I：,|MNIV■<i")4CV|"),过点此什".x的重•线.曲足为HrMl•U-所以』p1们心中.I1!11M\ 、(Ft/>I3>'•■).根据勾股疽理.谷r.f?、phiip、.<」：』)-*3 -¥)•Ji；I.I却此,空iHpP/Ufl(J,,V>•F).•V・>)之间的即离广〃\1Mir尸"L】'i.v.1)i「i匚)，成II请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER1.2.3.习先在空凯ttfU坐标常，I咽;出.4.H网点•可隶它们之间的噬寓＞(\)土2.；i.5"/!＜；；.1.IS;(2)4<6.0.t>.”〈：，5,7〉，在T由I.求M，便点Mfl].<i/KI.0.21'i.^liCl.的帅尚机*求证*IIAUO.1.0).B(hI.9).C(2,1,3)三点为映点的：用上上等181M®.如国.出方体OAIH' 的棱险为u,I际|2\CNl，BM¥|M(".jRM.Y的艮.香通高中课理标准奚塞教科花敏学2威勰c第I瑚＞I.点M，,(1)⑵(3>I.点M，,(1)⑵(3><4JW醴，V.Q是―角坐括系如4中的一点,写出■足下列条仲的点的坐标：与成.M关于，输对林的点：•与咸MKTv抽对称的点,：与点M关与n轴对与的点,与点M芙-F原点对称的欢.细.正方WtCWBC-D'AW的棱li为叭E.l-\a.H,I./分别姑花"'A'，A'A,AB.BT.CT的中点，写出正—边形EFGHU各我点的坐标，3.如恨，正方休的梅氏为"，EL正方体各血的中心是一个IL何体的畋求这个儿何作的鼓氐IIIICHAPTER 普遇高中课横标准舞筋教莉书CHAPTER 普遇高中课横标准舞筋教莉书歌学2脚都请预览后下载!请预览后下载!CHAPTER 普遇高中课横标准舞筋教莉书CHAPTER 普遇高中课横标准舞筋教莉书歌学2脚都请预览后下载!请预览后下载!湾四堂冏与耳程 湾四堂冏与耳程 第四章请预览后下载!请预览后下载!B组L.求证：以AM,B组L.求证：以AM,少,-L6).L3》为顶点的三侑形是等IB直角三角簌2r金红有CTi(>>的品胞如图所疝.圈中色点代表钺原心黑点代&就原田.&方体的8个妆点种中心是钛原子,4个轼帆子的位置是4(0.310.0.31//w0).尊3,的—。.6叫,0KC<0.ttlii.D.0.5c)和D(0.1如,O.«lfr,0,5<).中心处做原了•与,\处，原子间的修离叫蛾键长."牝【=4时，试求袖长.；a-如图.以止;方体的.w条校所住何税为堂标轴，度汇空怵系Oryx.点P在正方体的封角践AHI..点Q也』-1方伟的棱CI>上.⑴当点尸为对破AH的中点.点Q任棱J7J上近动时.探究iPQlWft小值:<2)当俄Q为梭CD的中点•点尸在对角线上适动时,探究<3)当点,』>在对用缱人HI,运动.点Q在枕1:运动时,操究ipQim小仙.由以上向圈,你得到『什么你能帝明你的站岫~~~ J—―一夫,d4iJtrJL岛会人£ha,Lit18JLm2S)I命值)用几同画板探究点的轨迹：圆甘心何岳包，是一个适时于儿何(也括平而几何，立体几何,解析儿啊,｝林哮的软件平台.宅为悬邦和辛止提供T一个双宗和挥索/C何图形内在关冢的环境.它以点，线、01为基未此祟.通过对这些丛本元聂的金换、构造，jsUR计算，祐丽、轨虾眼球等，糊造出北他寂为既杂的图阪

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