【解析】江西省新余市分宜县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

第第页【解析】江西省新余市分宜县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

江西省新余市分宜县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·分宜期末）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

【答案】C

【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A：等腰三角形是轴对称图形，A错误

B：平行四边形是中心对称图形，B错误

D：等边三角形是轴对称图形，D错误

故答案为C

【分析】对称折叠后可重合的图形为轴对称图形；沿某一点旋转180度与原图重合的图形为中心对称图形。

2．（2023八下·绵阳期末）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】D

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：A、第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意；

B、由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意；

C、由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意；

D、由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与各个数据差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平均数和方差的公式、中位数和众数的定义，逐项分析，即可作出判断.

3．（2023八下·分宜期末）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A．8B．2C．4D．12

【答案】C

【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质

【解析】【解答】解：由题意可得：点A坐标为（2，0）

则

则菱形ABCD的周长C=

故答案为C

【分析】由菱形性质：对角线垂直平分，可得到点A坐标，直角三角形AOD中利用勾股定理可求出AD的长即可求出答案。

4．（2023八下·分宜期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：A到B：纵坐标从2减少到1；

B到C：纵坐标不变为1；

C到D：纵坐标从1增加到2；

D到A：纵坐标不变为2

故答案为D

【分析】动点问题的函数图象。

5．（2023八下·分宜期末）如图，在长方体盒子中，已知，长为的细直木棒恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面接触，当木棒的端点I在长方形内及边界运动时，长度的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】勾股定理的应用；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：连接AC

如果GJ长度最小，则有IG在长方体盒中最长，最长的长度为该长方体的体对角线AG

所以当点I和点A重合时，IG最长

此时，在直角三角形ABC中，

在直角三角形ACG中，

即：

所以，GJ长度的最小值为

故答案为A

【分析】连接AC，如果GJ长度最小，则有IG在长方体盒中最长，最长的长度为该长方体的体对角线AG，根据勾股定理求出AG的长即可求出答案。

6．（2023八下·分宜期末）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为（）

A．B．1C．D．

【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的应用

【解析】【解答】解：沿直线AE翻折，点B落在点N处

设CM=x，AB=2CF=6

在直角三角形ADM中，，解得：

故答案为A

【分析】根据翻折变换的性质，两直线平行内错角相等性质得到，根据等角对等边可得AM=FM，设CM长，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出CM长即可求出答案

二、填空题

7．（2023八下·分宜期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．

【答案】

【知识点】轴对称的性质

【解析】【解答】解：将号码牌沿右边翻折得到

故答案为

【分析】利用轴对称图形的性质即可求出答案。

8．（2023八下·分宜期末）若，都是实数，，则的值为．

【答案】8

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：，解得

则b=-3

故

故答案为8

【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质即可求出答案。

9．（2023八上·成都月考）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．

【答案】1

【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：当x＝+1时，

原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3

＝6+2﹣2﹣2﹣3

＝1，

故答案为：1．

【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

10．（2023八下·分宜期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为．

【答案】

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，作D关于x轴的对称点与点E

由题意可得：A（-9，0），B（0，6），C（，3），D（0，3）

所以E（0，-3）

所以PD=PE

要使PC+PD的值最小，则C，P，E三点在同一直线上

直线CD的方程为

P点的总左边为0，当y=0时，解得

即P点的坐标为

故答案为

【分析】要使的值最小，则三点在同一直线上，利用对称点性质即可求出答案。

11．（2023八下·分宜期末）如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为度．

【答案】

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：如图，连接CG，AG，设小正方形的边长为1

由勾股定理得：

三角形CAG是等腰直角三角形

在中

故答案为45

【分析】连接CG，AG，根据勾股定理的逆定理可得，从而知三角形是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等可知即可求出答案

12．（2022·通辽）在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．

【答案】或9或3

【知识点】解直角三角形

【解析】【解答】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，

∴，

∴，

当点P在线段AB上时，如图，

∵，

∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，

∴；

当点P在AB的延长线上时，

∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，

∴∠CPB=30°，

∴∠CPB=∠PCB，

∴PB=BC=3，

∴AP=AB+PB=9；

当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，

∴，

∵，

∴∠APC=60°，

∴∠ACP=60°，

∴∠APC=∠PAC=∠ACP，

∴△APC为等边三角形，

∴PA=AC=3．

综上所述，的长为或9或3．

故答案为：或9或3

【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

三、解答题

13．（2023八下·分宜期末）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中为满足的整数．

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

∵为满足的整数，∴，

∵，，∴．

当时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】（1）根式的化简求值

（2）先进行分式的化简，再根据分式有意义的条件确定a的值即可求出答案。

14．（2023八下·分宜期末）如图，在边长为的等边中，、分别为、的中点，于点，为的中点，连接．

（1）求的长．

（2）求的长．

【答案】（1）解：连接，

边长为的等边中，、分别为、的中点，

是的中位线，

，且，，

于点，，

，，

，

；

（2）解：为的中点，

，

．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的应用

【解析】【分析】（1）连接DE，利用三角形的中位线定理求出DE，FC的长，再利用勾股定理即可求出答案。

（2）利用直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出答案。

15．（2023八下·分宜期末）阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…，试解决下列问题：

（1）①（为圆周率）；

②如果，则数的取值范围为；

（2）求出满足的的取值范围．

【答案】（1）；

（2）解：根据定义得：，解得：

又∵是整数，即是4的整数倍

∴，，

∴或5或．

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：①=7

②

解得

故第一空答案为，第二空答案为

【分析】利用新定义规律即可求出答案。

16．（2023八下·分宜期末）已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图①中，画，垂足为；

（2）在图②中，画，垂足为．

【答案】（1）解：如图，即为所求．

．

（2）解：如图，即为所求．

连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H，

∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，

∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，

∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF，

∴∠DAF=∠DCF，

∵∠ADP=∠CDE=90°，

∴△ADP≌△CDE，

∴DE=DP，

∴AE=DP，

∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，

∴△ABE≌△DAP，

∴∠ABE=∠DAP，

∵∠BAH+∠DAP=90°，

∴∠ABE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，即

【知识点】中点四边形；作图-三角形

【解析】【分析】（1）连接对角线AC，BD，其交点为正方形中心点，连接P点与交点并延长交AB于点Q，即，垂足为。

（2）利用正方形对角线性质，证明三角形的全等，转换角之间的关系即可求出答案。

17．（2023八下·分宜期末）如图，为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．

（1）求该一次函数的解析式．

（2）该一次函数与轴交于点，若点为直线上的动点，当面积等于面积的时，求点的坐标．

【答案】（1）解：在中，令，解得，则的坐标是，

设一次函数的解析式是，

则，解得：．

则一次函数的解析式是．

（2）解：一次函数的解析式中：令，解得：，则的坐标是．

则．

∴．

设的纵坐标为，则，．

把，代入，求得，

∴的坐标为或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积

【解析】【分析】（1）已知B点的横坐标，带入正比例函数得到B点坐标，将A，B两点坐标带入一次函数解析式即可求出答案。

（2）先求得点D坐标，求得，设P的坐标为n，即可求得，带入求得自变量的值，即可求出答案。

18．（2023八下·分宜期末）如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．

（1）求证：平分；

（2）若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？

【答案】（1）证明：如图，过点作于点，作于点，

则．

∵，，

又∵，

∴；

∵，，∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：的度数不变化．

如图，在上截取，连接．

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题

【解析】【分析】（1）在△BFD与△AFC中利用三角形内角和为180°及两组相等的角，即可求出答案。

（2）过点A作AM垂直CD于点M，AN垂直BE于点N，证明，从而得到AN=AM，再利用角平分线性质定理的逆定理即可求出答案。

（3）在CD上截取CG=BD，连接AG，使用“截长法”构造出来线段，会满足DG=AD，证明

，得到AD=AG，，从而得到△ADG是等边三角形，所以，从而得到

，即的度数不发生变化，且。

19．（2023八下·分宜期末）星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为90元/个，售价为130元/个，乙品牌进价为70元/个，售价为100元/个．现计划用不超过8080元购进甲、乙两种品牌篮球共92个，其中甲品牌篮球不少于58个，设购进甲品牌篮球个，总利润为元．

（1）求甲品牌篮球最多购进多少个？

（2）该体育用品店对甲品牌篮球每个降价元，乙品牌篮球价格不变，如果这92个篮球全部售完，那么该店如何进货才能获得最大利润？

【答案】（1）解：设购进甲品牌篮球个，则购进乙品牌篮球个，由题意得：

，

解得，

∵x为整数，

∴x的最大值为82，

答：甲品牌篮球最多购进82个．

（2）解：设总利润为元，由题意得：

，

即，

∵，

∴当时，，则w随x的增大而增大，

∴当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个；

当时，，则w值不变，则购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可；

当时，，故w随x的增大而减小，故当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个；

综上所述：当时，购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个；当时，购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可；当时，购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次不等式

【解析】【分析】（1）设购进甲品牌篮球个，则购进乙品牌篮球(92-x）个，根据题意列出不等式组并求出解集即可求解.

（2）设总利润为W元，根据题意得出总利润为w关于购进甲品牌篮球个数x之间的关系式，再分三种情况讨论：当020．（2023八下·分宜期末）观察下列各式．

…

请根据你发现的规律完成下列各题：

（1）根据规律可得；（其中为正整数）

（2）计算：．（结果保留幂的形式）

（3）计算：．（结果保留幂的形式）

【答案】（1）

（2）解：根据（1）可知，；

（3）解：原式变形为：

．

【知识点】数学思想

【解析】【解答】（1）解：观察已知可得

故答案为

【分析】（1）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号x的最高指数大1，即可求出答案。

（2）根据所给式子的规律，把x换成3即可求出答案。

（3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果。

21．（2023八下·分宜期末）最近，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲市服务．某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲、乙两市之间的距离为，货车的速度为；

（2）请求出段与之间的函数关系式及点的坐标，并解释交点的实际意义；

（3）请直接写出在客车行驶过程中两车相距时对应的值．

【答案】（1）480；80

（2）解：设AC段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，将（2.5，180），（5，480）代入得：

，解得，

∴AC段y与x之间的函数关系式是y=120x-120，

由得，

∴B（3，240），

交点B的实际意义是：货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；

（3）在客车行驶过程中两车相距20km，对应x的值是2.5或3.5．

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】（1）由图像可知，甲、乙两市之间的距离为480km，货车速度

故第一空答案为480，第二空答案为80

（3）①由图象可知，x=2.5时，客车离乙市180km，此时货车离乙市2.5×80=200(km)

x=2.5时，两车相距20km；

②当x>2.5时，（120x-120)-80x=20，解得x=3.5

综上所述，在客车行驶过程中两车相距20km，对应x的值是2.5或3.5.

【分析】（1）由图象可得，甲、乙两市之间的距离为480km，货车的速度为80km/h；

（2）待定系数法可得AC段y与x之间的函数关系式是y=120x-120，由得B(3，240)，交点B的实际意义是货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；

（3）分两种情况：①由图象可知，x=2.5时，客车离乙市180km，此时货车离乙市2.5×80=200(km)，两车相距20km；②当x>2.5时，(120x-120)-80x=20，可得x=3.5.

22．（2023八上·无为期末）

（1）如图1，，．若a，b满足，求A、B的坐标．

（2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，，，垂足分别为E、F、若，，，求线段EF的长．

（3）如图2，，，点P为的角平分线的交点，若a，b满足，交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程）．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

即，；

（2）解：∵，，∠AOB=90°，

∴∠OAE+∠EOA=90，∠AOE+∠FOB=90，

∴∠EAO=∠FOB，

在△AOE和△OBF中，

∠EAO=∠FOB，

∠AEO=∠F，

OA=OB，

∴，

故，，

于是，；

（3）解：在MA上截取MD=MP，过P作PG⊥OA于G，OA与PN的交点为H，

．

∵，

∴OA=OB，∠AOB=90，

∴∠ABO=∠BAO=45，

∵点P为的角平分线的交点，

∴OM⊥AB，∠POA=∠POB=45，∠MAP=∠PAO=22.5，

∴AB=2AM，

由PM⊥AB，PG⊥OA，AP平分∠BAO，

∴PM=PG，

由MD=MP，∠MDP=45，

∴PD=PM，

∴∠ADP=180°-∠MDP=180°-45=135°，

由∠POA=45，PG⊥OA，

∴PG=OG，

∴OP=PG=PD，

∴∠PON=∠POA+∠AON=135°，

∴∠ADP=∠PON，

∵，OA⊥ON，

∴∠PAH+∠PHA=90°，∠HNO+∠OHN，

∵∠AHP=∠OHN，

∴∠PAH=∠PNO，

∵∠MAP=∠PAO，

∴∠ONP=∠DAP，

∴△PDA≌△PON，

∴AD=ON，

∴MA=MD+DA=MP+ON，

∴．

【知识点】非负数之和为0；三角形全等的判定（AAS）；三角形的综合

【解析】【分析】（1）由非负性可求，，可求点A、B的坐标；

（2）由“AAS”可证出，可得出，，即可得出答案；

（3）在MA上截取MD=MP，过P作PG⊥OA于G，OA与PN的交点为H，可证出△PDA≌△PON，可得出AD=ON，即可求解。

23．（2023八下·分宜期末）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是（请填序号）；

（2）在“完美”四边形中，，，连接．

①如图1，求证：平分；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：

想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；

想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分；

②如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）④

（2）解：①想法一：延长使，连接

∵，

，

∴．

∵，

∴．

∴；．

∴．

∴．

即平分

想法二：将绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到，

∴．

∴；；．

∵，

∴．

∴点，，在一条直线上．

∵，

∴．

∴．

即平分

②延长使，连接，

由①得为等腰三角形．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】（1）①平行四边形的两邻边不一定相等，不符合题意；

②菱形一组邻边相等，但对角相等不一定互补，不符合题意；

③矩形的两邻边不一定相等，不符合题意；

④正方形的组邻边相等且对角互补，符合题意；

故答案为④

【分析】（1）根据“完美四边形”的定义即可求出答案；

（2）①想法一：延长CB使BE=CD，连接AE，证明，再利用全等三角形的性质及等边对等角得出最后根据等量代换即可求出答案。

想法二：将绕点A顺时针旋转，使AD边与AB边重合，得到，得出，根据全等三角形的性质得出；AC=AE，再根据题意和邻补角得出点C，B，E在一条直线上，最后根据等边对等角及等量代换即可求出答案。

②延长CB使BE=CD，连接AE，由①得为等腰三角形.由得出，再根据勾股定理及AE=AC得出CE=2AC，解得，最后根据线段的和与差及等量代换即可求出答案。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

江西省新余市分宜县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·分宜期末）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

2．（2023八下·绵阳期末）已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

3．（2023八下·分宜期末）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4，1)，点D坐标是(0，1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A．8B．2C．4D．12

4．（2023八下·分宜期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

5．（2023八下·分宜期末）如图，在长方体盒子中，已知，长为的细直木棒恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面接触，当木棒的端点I在长方形内及边界运动时，长度的最小值为（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·分宜期末）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为（）

A．B．1C．D．

二、填空题

7．（2023八下·分宜期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．

8．（2023八下·分宜期末）若，都是实数，，则的值为．

9．（2023八上·成都月考）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．

10．（2023八下·分宜期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为．

11．（2023八下·分宜期末）如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为度．

12．（2022·通辽）在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．

三、解答题

13．（2023八下·分宜期末）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中为满足的整数．

14．（2023八下·分宜期末）如图，在边长为的等边中，、分别为、的中点，于点，为的中点，连接．

（1）求的长．

（2）求的长．

15．（2023八下·分宜期末）阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…，试解决下列问题：

（1）①（为圆周率）；

②如果，则数的取值范围为；

（2）求出满足的的取值范围．

16．（2023八下·分宜期末）已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图①中，画，垂足为；

（2）在图②中，画，垂足为．

17．（2023八下·分宜期末）如图，为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．

（1）求该一次函数的解析式．

（2）该一次函数与轴交于点，若点为直线上的动点，当面积等于面积的时，求点的坐标．

18．（2023八下·分宜期末）如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．

（1）求证：平分；

（2）若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？

19．（2023八下·分宜期末）星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为90元/个，售价为130元/个，乙品牌进价为70元/个，售价为100元/个．现计划用不超过8080元购进甲、乙两种品牌篮球共92个，其中甲品牌篮球不少于58个，设购进甲品牌篮球个，总利润为元．

（1）求甲品牌篮球最多购进多少个？

（2）该体育用品店对甲品牌篮球每个降价元，乙品牌篮球价格不变，如果这92个篮球全部售完，那么该店如何进货才能获得最大利润？

20．（2023八下·分宜期末）观察下列各式．

…

请根据你发现的规律完成下列各题：

（1）根据规律可得；（其中为正整数）

（2）计算：．（结果保留幂的形式）

（3）计算：．（结果保留幂的形式）

21．（2023八下·分宜期末）最近，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲市服务．某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲、乙两市之间的距离为，货车的速度为；

（2）请求出段与之间的函数关系式及点的坐标，并解释交点的实际意义；

（3）请直接写出在客车行驶过程中两车相距时对应的值．

22．（2023八上·无为期末）

（1）如图1，，．若a，b满足，求A、B的坐标．

（2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，，，垂足分别为E、F、若，，，求线段EF的长．

（3）如图2，，，点P为的角平分线的交点，若a，b满足，交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程）．

23．（2023八下·分宜期末）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是（请填序号）；

（2）在“完美”四边形中，，，连接．

①如图1，求证：平分；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分：

想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；

想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分；

②如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A：等腰三角形是轴对称图形，A错误

B：平行四边形是中心对称图形，B错误

D：等边三角形是轴对称图形，D错误

故答案为C

【分析】对称折叠后可重合的图形为轴对称图形；沿某一点旋转180度与原图重合的图形为中心对称图形。

2．【答案】D

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：A、第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意；

B、由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意；

C、由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意；

D、由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与各个数据差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平均数和方差的公式、中位数和众数的定义，逐项分析，即可作出判断.

3．【答案】C

【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质

【解析】【解答】解：由题意可得：点A坐标为（2，0）

则

则菱形ABCD的周长C=

故答案为C

【分析】由菱形性质：对角线垂直平分，可得到点A坐标，直角三角形AOD中利用勾股定理可求出AD的长即可求出答案。

4．【答案】D

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：A到B：纵坐标从2减少到1；

B到C：纵坐标不变为1；

C到D：纵坐标从1增加到2；

D到A：纵坐标不变为2

故答案为D

【分析】动点问题的函数图象。

5．【答案】A

【知识点】勾股定理的应用；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：连接AC

如果GJ长度最小，则有IG在长方体盒中最长，最长的长度为该长方体的体对角线AG

所以当点I和点A重合时，IG最长

此时，在直角三角形ABC中，

在直角三角形ACG中，

即：

所以，GJ长度的最小值为

故答案为A

【分析】连接AC，如果GJ长度最小，则有IG在长方体盒中最长，最长的长度为该长方体的体对角线AG，根据勾股定理求出AG的长即可求出答案。

6．【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理的应用

【解析】【解答】解：沿直线AE翻折，点B落在点N处

设CM=x，AB=2CF=6

在直角三角形ADM中，，解得：

故答案为A

【分析】根据翻折变换的性质，两直线平行内错角相等性质得到，根据等角对等边可得AM=FM，设CM长，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出CM长即可求出答案

7．【答案】

【知识点】轴对称的性质

【解析】【解答】解：将号码牌沿右边翻折得到

故答案为

【分析】利用轴对称图形的性质即可求出答案。

8．【答案】8

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：，解得

则b=-3

故

故答案为8

【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质即可求出答案。

9．【答案】1

【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：当x＝+1时，

原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3

＝6+2﹣2﹣2﹣3

＝1，

故答案为：1．

【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

10．【答案】

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，作D关于x轴的对称点与点E

由题意可得：A（-9，0），B（0，6），C（，3），D（0，3）

所以E（0，-3）

所以PD=PE

要使PC+PD的值最小，则C，P，E三点在同一直线上

直线CD的方程为

P点的总左边为0，当y=0时，解得

即P点的坐标为

故答案为

【分析】要使的值最小，则三点在同一直线上，利用对称点性质即可求出答案。

11．【答案】

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：如图，连接CG，AG，设小正方形的边长为1

由勾股定理得：

三角形CAG是等腰直角三角形

在中

故答案为45

【分析】连接CG，AG，根据勾股定理的逆定理可得，从而知三角形是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等可知即可求出答案

12．【答案】或9或3

【知识点】解直角三角形

【解析】【解答】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，

∴，

∴，

当点P在线段AB上时，如图，

∵，

∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，

∴；

当点P在AB的延长线上时，

∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，

∴∠CPB=30°，

∴∠CPB=∠PCB，

∴PB=BC=3，

∴AP=AB+PB=9；

当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，

∴，

∵，

∴∠APC=60°，

∴∠ACP=60°，

∴∠APC=∠PAC=∠ACP，

∴△APC为等边三角形，

∴PA=AC=3．

综上所述，的长为或9或3．

故答案为：或9或3

【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

13．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

∵为满足的整数，∴，

∵，，∴．

当时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】（1）根式的化简求值

（2）先进行分式的化简，再根据分式有意义的条件确定a的值即可求出答案。

14．【答案】（1）解：连接，

边长为的等边中，、分别为、的中点，

是的中位线，

，且，，

于点，，

，，

，

；

（2）解：为的中点，

，

．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的应用

【解析】【分析】（1）连接DE，利用三角形的中位线定理求出DE，FC的长，再利用勾股定理即可求出答案。

（2）利用直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出答案。

15．【答案】（1）；

（2）解：根据定义得：，解得：

又∵是整数，即是4的整数倍

∴，，

∴或5或．

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：①=7

②

解得

故第一空答案为，第二空答案为

【分析】利用新定义规律即可求出答案。

16．【答案】（1）解：如图，即为所求．

．

（2）解：如图，即为所求．

连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H，

∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，

∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，

∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF，

∴∠DAF=∠DCF，

∵∠ADP=∠CDE=90°，

∴△ADP≌△CDE，

∴DE=DP，

∴AE=DP，

∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，

∴△ABE≌△DAP，

∴∠ABE=∠DAP，

∵∠BAH+∠DAP=90°，

∴∠ABE+∠BAH=90°，

∴∠AHB=90°，即

【知识点】中点四边形；作图-三角形

【解析】【分析】（1）连接对角线AC，BD，其交点为正方形中心点，连接P点与交点并延长交AB于点Q，即，垂足为。

（2）利用正方形对角线性质，证明三角形的全等，转换角之间的关系即可求出答案。

17．【答案】（1）解：在中，令，解得，则的坐标是，

设一次函数的解析式是，

则，解得：．

则一次函数的解析式是．

（2）解：一次函数的解析式中：令，解得：，则的坐标是．

则．

∴．

设的纵坐标为，则，．

把，代入，求得，

∴的坐标为或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积

【解析】【分析】（1）已知B点的横坐标，带入正比例函数得到B点坐标，将A，B两点坐标带入一次函数解析式即可求出答案。

（2）先求得点D坐标，求得，设P的坐标为n，即可求得，带入求得自变量的值，即可求出答案。

18．【答案】（1）证明：如图，过点作于点，作于点，

则．

∵，，

又∵，

∴；

∵，，∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：的度数不变化．

如图，在上截取，连接．

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题

【解析】【分析】（1）在△BFD与△AFC中利用三角形内角和为180°及两组相等的角，即可求出答案。

（2）过点A作AM垂直CD于点M，AN垂直BE于点N，证明，从而得到AN=AM，再利用角平分线性质定理的逆定理即可求出答案。

（3）在CD上截取CG=BD，连接AG，使用“截长法”构造出来线段，会满足DG=AD，证明

，得到AD=AG，，从而得到△ADG是等边三角形，所以，从而得到

，即的度数不发生变化，且。

19．【答案】（1）解：设购进甲品牌篮球个，则购进乙品牌篮球个，由题意得：

，

解得，

∵x为整数，

∴x的最大值为82，

答：甲品牌篮球最多购进82个．

（2）解：设总利润为元，由题意得：

，

即，

∵，

∴当时，，则w随x的增大而增大，

∴当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个；

当时，，则w值不变，则购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可；

当时，，故w随x的增大而减小，故当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个；

综上所述：当时，购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个；当时，购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可；当时，购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次不等式

【解析】【分析】（1）设购进甲品牌篮球个，则购进乙品牌篮球(92-x）个，根据题意列出不等式组并求出解集即可求解.

（2）设总利润为W元，根据题意得出总利润为w关于购进甲品牌篮球个数x之间的关系式，再分三种情况讨论：当020．【答案】（1）

（2）解：根据（1）可知，；

（3）解：原式变形为：

．

【知识点】数学思想

【解析】【解答】（1）解：观察已知可得

故答案为

【分析】（1）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号x的最高指数大1，即可求出答案。

（2）根据所给式子的规律，把x换成3即可求出答案。

（3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果。

21．【答案】（1）480；80

（2）解：设AC段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，将（2.5，180），（5，480）代入得：

，解得，

∴AC段y与x之间的函数关系式是y=120x-120，

由得，

∴B（3，240），

交点B的实际意义是：货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；

（3）在客车行驶过程中两车相距20km，对应x的值是2.5或3.5．

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】（1）由图像可知，甲、乙两市之间的距离为480km，货车速度

故第