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文档简介
湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.3个班分别从5个风景点处选择一处游览,不同的选法种数是()A.53 B.35 C.A53 D.C53参考答案:A【考点】计数原理的应用.【分析】每班从5个风景点中选择一处游览,每班都有5种选择,根据乘法原理,即可得到结论【解答】解:∵共3个班,每班从5个风景点中选择一处游览,∴每班都有5种选择,∴不同的选法共有53,故选:A.2.已知变量满足则的最小值是(
)A.2 B.3 C.4
D.5参考答案:A3.已知△ABC,若对任意,,则△ABC一定为A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.答案不确定参考答案:C解析:令,过A作于D。由,推出,令,代入上式,得,即
,也即。从而有。由此可得。
4.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知是定义在R上的函数,,且对于任意都有,,若则(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D6.已知命题R,R,给出下列结论:①命题“”是真命题;②命题“”是假命题;③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,
其中正确的是(
)A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③参考答案:B7.如图是某几何体的三视图,其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆,主视图是个圆,则该几何体的全面积是(
)A.π B.2π C.3π D.4π参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球,其半径为1,则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成,分别代入球的表面积和圆面积公式,即可求出答案.【解答】解:由三视图知几何体的直观图是半个球,全面积为,故选C.【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算,属中等题.其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键.8.已知x=2是函数f(x)=x3﹣3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为()A.15 B.16 C.17 D.18参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出导数,由题意得,f′(2)=0,解出a,再由单调性,判断极大值点,求出即可.【解答】解:函数f(x)=x3﹣3ax+2的导数f′(x)=3x2﹣3a,由题意得,f′(2)=0,即12﹣3a=0,a=4.f(x)=x3﹣12x+2,f′(x)=3x2﹣12=3(x﹣2)(x+2),f′(x)>0,得x>2或x<﹣2;f′(x)<0,得﹣2<x<2,故x=2取极小值,x=﹣2取极大值,且为﹣8+24+2=18.故选D.【点评】本题考查导数的应用:求极值,同时考查运算能力,属于基础题.9.下列命题正确的是(
)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】证明题;推理和证明.【分析】利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B;利用面面平行的判定定理可判断C正确;利用面面垂直的性质可排除D.【解答】解:A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交或异面,故A错误;B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;C、三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,而它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面,故C正确;D,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,排除D.故选:C.【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系,线面平行的判定和性质,面面垂直的性质和判定,空间想象能力,属基础题.10.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:①中位数为83;②众数为83;③平均数为85;④极差为12.其中正确说法序号是()A.①② B.③④ C.②③ D.①③参考答案:C【考点】众数、中位数、平均数.【专题】计算题;图表型;概率与统计.【分析】根据已知中的茎叶图,求出中位数,众数,平均数及极差,可得答案.【解答】解:由已知中茎叶图,可得:①中位数为84,故错误;②众数为83,故正确;③平均数为85,故正确;④极差为13,故错误.故选:C.【点评】本题考查的知识点是茎叶图,统计数据计算,难度不大,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛两枚硬币,出现“一正一反”的概率为
。参考答案:略12.某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系.根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5,预测销售额为115万元时约需万元广告费.参考答案:15【考点】线性回归方程.【分析】先求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,根据所给的b的值,写出线性回归方程,把样本中心点代入求出b的值,再代入数值进行预报.【解答】解:∵=5,=50,∴这组数据的样本中心点是(5,50)∵b=6.5,∴y=6.5x+a,把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时,x≈15故答案为:1513.已知f(x)=x3﹣2x,过点(1,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围为
.参考答案:(﹣2,﹣1).【分析】设切点为(),利用导数的几何意义,求得切线的斜率k=f′(x0),利用点斜式写出切线方程,将点(1,m)代入切线方程,可得关于x0的方程有三个不同的解,利用参变量分离可得2,令g(x)=2x3﹣3x2,利用导数求出g(x)的单调性和极值,则根据y=g(x)与y=﹣2﹣m有三个不同的交点,即可得到m的取值范围.【解答】解:设切点为(),由f(x)=x3﹣2x,得f′(x)=3x2﹣2,∴.则切线方程为.把(1,m)代入,可得m=.∵过点A(1,m)(m≠﹣2)可作曲线y=f(x)的三条切线,∴方程m=有三个不同的根,令g(x)=2x3﹣3x2,∴g′(x)=6x2﹣6x=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g′(x)>0,当0<x<1时,g′(x)<0,当x>1时,g′(x)>0,∴g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=﹣1,关于x0的方程m=有三个不同的根,等价于y=g(x)与y=﹣2﹣m的图象有三个不同的交点,∴﹣1<﹣2﹣m<0,∴﹣2<m<﹣1,∴实数m的取值范围为(﹣2,﹣1).故答案为:(﹣2,﹣1).14.从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立。试根据上述思想化简下列式子:
。。参考答案:略15.一条街道上有10盏路灯,将路灯依次排列并编号1到10.有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开,且这10盏路灯中至少打开两盏路灯.则符合要求的开法总数______.参考答案:133【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯,最多开5盏,再利用插空法分别求出开2,3,4,5盏的情况数,即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开,且这10盏路灯中至少打开两盏路灯,则10盏路灯中至少打开两盏路灯,最多开5盏;当开2盏时,符合要求的开法总数:种;当开3盏时,符合要求的开法总数:种当开4盏时,符合要求的开法总数:种当开5盏时,符合要求的开法总数:种,所以符合要求的开法总数:36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理,以及排列组合中的插空法,属于中档题.16.命题“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是. 参考答案:?x∈Z,x2+2x+m>0【考点】命题的否定. 【专题】规律型. 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m>0”. 【解答】解:“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z,x2+2x+m>0, 故答案为?x∈Z,x2+2x+m>0 【点评】求含量词的命题的否定,应该将量词交换同时将结论否定. 17.已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.参考答案:【分析】设切点坐标为,利用导数求出曲线在切点的切线方程,将原点代入切线方程,求出的值,于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为,,,,则曲线在点处的切线方程为,由于该直线过原点,则,得,因此,则过原点且与曲线相切的直线方程为,故答案为:。【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过点作函数图象的切线方程,求解思路是:(1)先设切点坐标,并利用导数求出切线方程;(2)将所过点的坐标代入切线方程,求出参数的值,可得出切点的坐标;(3)将参数的值代入切线方程,可得出切线的方程。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列、满足,,,。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)数列满足,求参考答案:19.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若点()为函数与的图象的公共点,试求实数的值;(Ⅱ)求函数的值域.参考答案:(1)∵点()为函数与的图象的公共点∴∴
∵
∴,(2)∵∴∵
∴∴
∴.即函数的值域为20.已知m为实数.命题p:方程表示双曲线;命题q:对任意,恒成立.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题,求实数m的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由真可得,解不等式即可得到所求范围;(2)由真可得判别式小于0,解得的范国,由为真命题,为假命题,可得一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】(1)若命题为真命题,则,即的取值范围是.(2)若命题为真命题,则,解得.即.∵命题“或”为真命题、“且”为假命题,∴和中有且仅有一个正确.若真假,则,解得;若假真,则,解得或.所以,综上所述:的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题真假,综合考查双曲线的方程以及不等式恒成立问题,属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.21.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(,为参数),在
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