江西省萍乡市安源第六学校2022年高一数学文模拟试卷含解析

江西省萍乡市安源第六学校2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A2.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的周期是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B5.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略6.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.7.已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.-300°化为弧度是

（

）A.

B.

C．

D．参考答案：B9.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，10.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案：略12.函数的最大值为

。参考答案：13.若向量满足,且与的夹角为,则

▲

.参考答案：14.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为

参考答案：

15.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略16.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.17.若，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将1至这个自然数随机填入n×n方格个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为．①若则有（因为）．②若，即，则，．所以．即不论何种情况，总有．19.设向量，，在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求△ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1）（2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即，，（2）由题意可知，由余弦定理可知，，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=﹣x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和．参考答案：解（Ⅰ）由题设得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）当n=1时，an=a1=S1=11；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此时﹣2×1+13=11=a1，从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，数列{an}从第7项起均为负数．设数列{|an|}的前n项的和为Tn．当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；当n≥7时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以数列{|an|}